1、2019年南沙区初中毕业生学业考试数 学第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1的立方根是（ ）ABCD2下列计算正确的是（ ）ABCD3如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）A主视图B左视图C俯视图D主视图和左视图4 如图，直线，以直线上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于 点B、C，连接AC、BC若ABC=65，则1=（ ）A115B80C65D505 南沙区某中学在备考2019广州中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳
2、远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米）2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50 人数23245211则下列叙述正确的是（ ）A这些男生成绩的众数是5B这些男生成绩的中位数是2.30C这些男生的平均成绩是2.25D这些男生成绩的极差是0.356下列数中与最接近的是（ ）A2B3CD47如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，OC=3，则EC的长为（ ）AB8CD8港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳门，全程 55 千米通车前需走水陆两路共约 170 千米，通车后，
3、约减少时间3小时，平均速度是原来的倍，如果设原来通车前的平均时速为千米/小时，则可列方程为（ ）ABCD9在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象是（ ）A B C D10 如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OBA，OBA=90，斜边OA在x轴正半轴上，且OA=2，将RtOBA绕原点O逆时针旋转90，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形OB1A1（即A1O=2AO）同理，将RtOB1A1逆时针旋转90，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形OB2A2依此规律，得到等腰直角三角形OB2019A2019，则点B2019的坐标为（ ）第10题图ABCD第二部分 非选择题（共120分）二
4、、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）11关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集为 第11题图 第13题图 第14题图12抛物线的顶点坐标是 13如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则BED的余弦值等于 14如图，在平行四边形ABCD中，BEAC，AC24，BE5，AD8，则两平行线AD与BC间的距离是 15如果，则的值为 16如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是线段AB、 AD上的动点（不与端点重合），且AE=DF，BF与DE相交于点G给出如下几个结论：AEDDFB；BGE大小会发生变化；CG平分BGD；若A
5、F=2DF，BG=6GF；S四边形BCDG=其中正确的结论有 （填序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分9分）解一元一次方程：18 （本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，B+AEC=180，BAC=D，BC=CE求证：AC=DC第18题图19（本小题满分10分）已知（1）化简；（2）若为ABC的面积，其中C=90，A=30，BC=2，求T的值20（本小题满分10分）随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌
6、粽子打七五折已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？21（本小题满分12分）随着信息技术的快速发展，人们购物的付款方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组为了解人们最喜欢的付款方式设计了一份调查问卷，要求被调查者选且只选其中一种你最喜欢的付款方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1） 这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝
7、”付款的扇形圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率22（本小题满分12分）已知直线与直线关于原点O对称，若反比例函数的图象与直线交于A、B两点，点A横坐标为1，点B纵坐标为（1）求，的值；（2）结合图象，当时，求自变量的取值范围23（本小题满分12分）如图，AB为的直径，点C在上，且tanABC=2；（1） 利用尺规过点A作的切线AD（点D在直线AB右侧），且AD=AB，连接OD交AC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）条件下
8、，求证：ODBC；连接BD交于点F，求证：24（本小题满分14分）抛物线L：经过点，与它的对称轴直线交于点B（1）求出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线与抛物线L交于点M、N若BMN的面积等于3，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向下平移m（m0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D点F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段上一点若PCD与POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标图1 图225（本小题满分14分）如图1，已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在轴负半轴上，直线与轴、轴分别交于B、
9、C两点，四边形ABCD为平行四边形，且AC=BC，点P为ACD内一点，连接AP、BP且APB=90（1）求证：PAC=PBC；（2）如图2，点E在线段BP上，点F在线段AP上，且AF=BE，AEF=45，求的值；（3）在（2）的条件下，当PE=BE时，求点P的坐标图2图12019年初中学业水平综合测试（一） 参考答案及评分标准数 学一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDCDBBDACB二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性共6小题，每小题3分，共18分）1112 13 14 15 16三、解答题：（本大题共9
10、小题，满分102分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（本小题满分9分）解一元一次方程： 。解：3分4分6分8分9分18（本小题满分9分） 证明：B+AEC=180CED+AEC=180B=DEC4分在ABC和DEC中 8分9分19（本小题满分10分）解（1）2分4分6分（2） C=90，A=30，BC=2，AC=7分8分当时， 10分20 （本小题满分10分）解：（1）设打折前甲、乙品牌粽子每盒分别为元，则可列方程组1分3分化简得解得5分答：打折前甲、乙品牌粽子每盒分别为70元、80元。6分（3） 解法一：打折前价格为：元 打折后价格为：元13600-10480=3120元9分解法二
11、：元答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元。10分21 （本小题满分12分）解：（1）这次活动共调查了 200 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 90； 2分 （2）如图，解：使用微信支付的人数：（人） 使用银行卡支付的人数：（人）4分 6分 （3）画树状图如下：开始小明 微信 支付宝 银行卡小亮 微信 支付宝 银行卡 微信 支付宝 银行卡 微信 支付宝 银行卡10分 由树状图可知，所有等可能的结果为9种，其中两人恰好选择同一种付款方式有3种，分别为：微信、微信；支付宝、支付宝；银行卡、银行卡. 11分 概率为： 12分 22 （本小题满分12分）解：（1）当
12、，解得，当，解得与两坐标轴的交点为：， 2分 与关于原点对称 经过点：， 4分 得到方程组： 解得： 6分 （2） 点A、B在直线上 把代入上式解得 把代入上式解得8分 经过点A、B，且图像关于原点成中心对称必经过点、且、两点即为与两个交点10分 结合图像，当时，的取值范围的取值范围为：或12分 23（本小题满分12分）解：（1）作图所示，3分（2）AB为O直径，且点C在O上C=90设BC=，则AC=,AB=,4分ADAB在RtOAD中，5分7分连接AF且C=90AED=909分AB为O直径，且点F在O上11分12分 24（本小题满分14分）解：（1）抛物线过点A(0，1)、对称轴为，解得3分
13、抛物线L的解析式为4分（2）如图1，设点M、N的横坐标分别为、，延长直线NM交对称轴于点G，图1直线NM：即直线MN所过定点G（2，-5）5分B（2，-3）BG=26分联立方程组，得：解得，2=3解得8分图2设抛物线的解析式为，C（0，-1-m）、D(4，-1-m)、F（2，0）首先，如图2，OPF=CPD总是存在的，且因此OPF与CPD互余只能存在一种情况，即线段OC上只存在一个点P，使得DPF=90方法一：以DF为直径的圆与y轴相切，如图3设DF中点为点H，则H（3，）故DF=6得到：解得11分方法二：图3已知OC=1+m，设OP=n，那么CP=1+m-n由，得，整理得解得所以当时，恰有2
14、个点P符合PCD与POF相似，此时OC=当OPF=CPD时，=，所以P（0，）；当OPF与CPD互余时，解得，所以P（0，）14分25.（本题满分14分）解：（1）当时，；当时， B（6，0）；C（0，6）BOC为等腰直角三角形1分又AC=BCACB为等腰直角三角形又APB=90设AC与BP相交于点G则在RtAPG中，PAC+PGA=90同理，在RtACB中，PBC+BGC=90而PGA=BGCPAC=PBC3分（2）连接CE、CF在AFC和BEC中AFCBEC（SAS）6分CE=CF，ACF=BCEFCE=ACF+ACE=BCE+ACE=ACB=907分CEF为等腰直角三角形CEF=45，又AEF=45AEC=CEF+AEF=90在R tAEC中9分（3）设，在RtPEF中，在RtPEA中，由（2）得整理得11分另在RtPBA中，即整理得由-得：即点P、F重合时恰有PE=BE12分在RtPAB中，AP：BP：AB=又AB=12AP=过P作PQAB于点Q则PAQBAPAQ：PQ：AP=，P（，）14分图1
