1、历届福州市中考数学压轴题1.例：（2001年福州）如图，已知：正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在轴上，点C在轴上，点B在函数的图象上，点是函数的图象上的任意一点，过点P分别作轴、轴的垂线，垂足分别为E、F并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S。（1）求B点坐标和的值；（2）当时，求点P的坐标；（3）写出S关于的函数关系式。解：（1）依题意，设B点坐标 （2）在上（如图） 由已知可得， 如图同理可得 （3）如图，当时，P点坐标为（m，n） 如图c，当时， 点P坐标为（m，n） 即 注：、都有做，但遗漏，则扣1分。2.例：（2001年福州）如图，已知：中，AB=5，BC
2、=3，AC=4，PQ/AB，P点在AC上（与点A、C不重合），Q点在BC上。（1）当的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；（2）当的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；（3）试问：在AB上是否存在点M，使得为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。解：（1） （2）的周长与四边形PABQ的周长相等， 解得， （3）据题意：如图，当，PM=PQ时， 由勾股定理逆定理，得， 的AB上的高为。 设PM=PQ= 解得，即 当，时，同理可得 注：未讨论者扣1分。 据题意，如图b，当，时，由等腰直角三角形得，M到PQ距离为。 设 解得，即。3.例：（2002年
3、福州）如图：已知ABC中，AB4，D在AB边上移动(不与A、B重合)，DEBC交AC于E，连结CD设SABCS，SDECS1（1）当D为AB中点时，求Sl：S的值；（2）若ADx，=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，ADBCE（3）是否存在点D，使得SlS成立?若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由解（1）DCBC，D为AB的中点ADEABC，（1分）（2分）（3分）解（2）ADx，（4分）又SADE=S（4分）S1S即y（6分）自变量x的取值范围是：0x4（7分）解（3）不存在点D，使得S1S成立（8分）理由：假设存在点D，使得S1S成立那么：即y（9分）（x2）20（10
4、分）（x2）20x不存在即不存在点D，使得S1S成立（12分）例4：（2002年福州）已知：矩形ABCD在平面直角坐标系中，顶点A、B、D的坐标分别为A（0，0），B（m，0），D（0，4），其中m0（1）写出顶点C的坐标和矩形ABCD的中心P点的坐标(用含m的代数式表示)；（2）若一次函数y=kx1的图像J把矩形ABCD分成面积相等的两部分，求此一次函数的解析式（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的前提下，l又与半径为1的M相切，且点M（0，1），求此时矩形ABCD的中心P点的坐标.例：（2003年福州）已知：如图8，等边三角形ABC中，AB2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合
5、，但不与点B重合），过点P作PEBC，垂足为E；过点E作EFAC，垂足为F；过点F作FQAB，垂足为Q设BPx，AQy（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合；AQPBECF（3）当线段 PE、FQ相交时，写出线段 PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围（不必写出解题过程）例：（2003年福州）已知：如图9，二次函数的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C直线xm（m1）与x轴交于点D（1）求A、B、C三点的坐标；（2）在直线xm（m1）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，
6、求P点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由OABCDx=myx例：（2004年福州）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是DC中点，点F在BC边上，且，在中作正方形，使边在AF上，其余两个顶点、分别在EF和AE上。（1）请直接写出图中两直角边之比等于1：2的三个直角三角形（不另添加字母及辅助线）；（2）求AF的长及正方形的边长；（3）在（2）的条件下，取出，将沿直线、沿直线分别向正方形内折叠，求小正方形未被两个折叠三角覆盖的四边形面积。AFED1C1B
7、1A1ABCDFED1C1B1A1例：（2004年福州）如图所示，抛物线的顶点为A，直线：与 轴的交点为B，其中。（1）写出抛物线对称轴及顶点A的坐标（用含的代数式表示）；（2）证明点A在直线上，并求出的度数；（3） 动点Q在抛物线对称轴上，问抛物线上是否存在点P，使以P、Q、A为顶点的三角形与 全等？若存在，求出的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，说明理由。yxAO例：（2005年福州）已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，BC5cm，CD6cm，DCB60o，ABC90o等边三角形MPN(N为不动点)的边长为acm，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线l上，NC8
8、cm将直角梯形ABCD向左翻折180o，翻折一次得图形，翻折二次得图形，如此翻折下去（1）将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少?（2）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，这时等边三角形的边长a至少应为多少?（3）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少?例：（2005年福州）已知：抛物线yx22xm（m0）与y轴交于C点，C点关于抛物线对称轴的对称点为C
9、点（1）求抛物线的对称轴及C、C点的坐标(可用含m的代数式表示)；（2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长例：（2006年福州）正方形OCED与扇形OAB有公共顶点0,分别以OA,0B所在直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系.如图9所示.正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上 移动.设OC=x,OA=3 (1)当x=1时，正方形与扇形不重合的面积是 ； 此时直线CD对应的函数关系式是 ； (2)当直线CD与扇形OAB相切时求直线CD对应的（ 函数关
10、系式； (3)当正方形有顶点恰好落在AB上时求正方形与扇形 不重合的面积.例：（2006年福州）对于任意两个二次函数:y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2,(a1a20),当|a1|=|a2| 时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线 现有ABM,A(- l,O)，B(1,0)记过三点的二次函数抛物线为“C”(“”中填写相应三个点的字母)(1)若已知M(0,1)，ABMABN(10-l)请通过计算判断CABM与CABN是否为全等抛物线；(2)在图10-2中，以A、B、M三点为顶点，画出平行四边形若已知 M(0, )，求抛物线CABM的解析式，并直接写出所有过平行四边形中
11、三个顶点且能与CABM全等的抛物线解析式若已知M(m,n),当m,n满足什么条件时，存在抛物线CABM?根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线，若存在，请列出所有满足条件的抛物线“C”；若不存在，请说明理由，例：（2007年福州）如图10，以矩形的顶点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系点的坐标为，点的坐标为，点在对角线上运动（点不与点重合），过点分别作轴、轴的垂线，垂足为设四边形的面积为，四边形的面积为，的面积为（1）试判断，的关系，并加以证明；（2）当时，求点的坐标；（3）如图11，在（2）的条件下，把沿对角线所在直线平移，得
12、到，且 两点始终在直线上，是否存在这样的点，使点到轴的距离与到轴的距离比是若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由图11图10例：（2007年福州）已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标例：（2008年福州）如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下
13、列问题：（1）当t2时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR/BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，APRPRQ？例：（2008年福州）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA3，OC2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNF
14、E的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由例：（2009年福州）如图9，等边边长为4，是边上动点，于H，过作，交线段于点，在线段上取点，使。设。（1）请直接写出图中与线段相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；（2）是线段上的动点，当四边形是平行四边形时,求EFPQ的面积（用含的代数式表示）；（3）当（2）中EFPQ的面积最大值时，以E为圆心，为半径作圆，根据E与此时EFPQ四条边交点的总个数，求相应的的取值范围。例：（2009年福州）已知直线l：y=x+m（m0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将ACM绕点M旋转180，得到FEM，则点E在y轴上, 点F在直线l上;取线段EO中点N,将ACM沿MN所在直线翻折，得到PMG，其中P与A为对称点.记：过点F的双曲线为，过点M且以B为顶点的抛物线为，过点P且以M为顶点的抛物线为.（1）如图10，当m=6时，直接写出点M、F的坐标，求、的函数解析式；（2）当m发生变化时， 在的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由。 若、中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围。yxCAOMNEF
