1、 2019中考数学专题练习-几何体的表面积（含解析）一、单选题1.下列哪个图形阴影部分的面积与已知图形阴影部分的面积不相等（）A.B.C.D.2.图中的几何体，由两个正方体组合而成，大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，则这个几何体的表面积等于（）A.B.C.D.3.棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ ）A.36cm2B.33cm2C.30 cm2D.27 cm24.如图所示，由6块边长为1的相同立方体组成的几何体其表面积是（）A.24B.26C.28D.305.若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方
2、体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是（）A.2B.3C.4D.56.10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（ ） A.30B.34C.36D.487.棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积（ ）A.36cm2B.33cm2C.30cm2D.27cm28.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）A.20B.22C.24D.269.如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积
3、为（ ）A.9B.93 C.D.二、填空题10.如图所示的积木是由16块棱长为acm的正方体堆积而成的，则这个几何体的表面积是_cm2 11.如图所示，一个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为5cm则长方体所有棱长的和为_；长方体的表面积为_ 12.王老师有一罐茶叶，茶叶罐的高是12厘米，底面是边长为8厘米的正方形，茶叶罐侧面贴着一圈商标纸，商标纸的面积是_平方厘米，茶叶罐的体积是_立方厘米 13.某产品是长方体，它的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，将12个这种产品摆放成一个大的长方体，则此大长方体的表面积最少为_cm2 14.如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是 36，则
4、它的表面积是_.15.用一些棱长为a的正方形，摆成如图所示的形状，请你求出该物体的表面积_ 三、解答题16.如图，某玩具是由两个正方体用胶水黏合而成的，它们的棱长分别为1dm和2dm，为了美观，现要在其表面喷涂油漆，已知喷涂1dm2需用油漆59克，求喷涂这个玩具共需多少克油漆？17.已知一个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为5cm，请求出：（1）长方体所有棱长的和（2）长方体的表面积四、综合题18.从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件，求：（1）这个零件的表面积（包括底面）； （2）这个零件的体积 19.棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状 （1）如果
5、这一物体摆放三层，试求该物体的表面积； （2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积 答案解析部分一、单选题1.下列哪个图形阴影部分的面积与已知图形阴影部分的面积不相等（）A.B.C.D.【答案】D 【考点】几何体的表面积 【解析】【解答】解：依题意有已知图形阴影部分的面积=1面积单位A、图形阴影部分的面积=11=1面积单位，与已知图形阴影部分的面积相等；B、图形阴影部分的面积=122=1面积单位，与已知图形阴影部分的面积相等；C、图形阴影部分的面积=122=1面积单位，与已知图形阴影部分的面积相等；D、图形阴影部分的面积=112=面积单位，与已知图形阴影部分的面积不
6、相等故选D【分析】根据题意可知已知图形阴影部分的面积为1面积单位，分别求出各图形阴影部分的面积，比较即可2.图中的几何体，由两个正方体组合而成，大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，则这个几何体的表面积等于（）A.B.C.D.【答案】A 【考点】几何体的表面积 【解析】【分析】分大正方体的表面积为六个正方形的面积减去重叠部分小正方形的面积，小正方体的五个表面的面积，然后根据正方形的面积公式列式进行计算即可得解【解答】大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，大正方体的表面积为6a2-b2 ， 小正方体可看见的面的面积为5b2 ， 所以，这个几何体的表面积等于6a2-b2+5b2=6a2+4b2
7、 故选A【点评】本题考查了几何体的表面积，以及整式的加减运算，要注意重叠部分的面积为小正方形的面积，需要在大正方体与小正方体分别减去一次3.棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ ）A.36cm2B.33cm2C.30 cm2D.27 cm2【答案】A 【考点】几何体的表面积 【解析】【分析】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形的个数的和的2倍【解答】正视图中正方形有6个；左视图中正方形有6个；俯视图中正方形有6个则这个几何体中正方形的个数是：2（6+6+6)=36个则几何体的表面积为36cm2 故选：A【点评】本题考查的是几何体的表面
8、积，这个几何体的表面积为露在外边的面积和底面之和4.如图所示，由6块边长为1的相同立方体组成的几何体其表面积是（）A.24B.26C.28D.30【答案】B 【考点】几何体的表面积 【解析】【解答】解：正视图中正方形有4个，中间2个面；左视图中正方形有3个；俯视图中正方形有5个则这个几何体中看到正方形的个数是：2（4+3+5）+2=26个则几何体的表面积为26故选：B【分析】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，小正方形面积的个数的和的2倍5.若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1
9、，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是（）A.2B.3C.4D.5【答案】B 【考点】几何体的表面积 【解析】【分析】根据图示逐层算出露出的面积加以比较即解【解答】要求塔形露在外面的面积超过7（不包括下底面)，最下面的立方体棱长为1，最下面的立方体露出的面积为：4（11)+0.5=4.5；那么上面一层假如有立方体的话露出的面积为40.5+0.50.5=2.25，这两层加起来的面积为：6.75那么上面一层假如还有立方体的话露出的面积为40.25+0.250.25=1.0625，这三层加起来的面积为：7.8125立方体的个数至少是3故选B【点评】本题需注意假如上面有一层立方体的话露出
10、的表面积为：4正方形的面积+一半正方形的面积6.10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（ ） A.30B.34C.36D.48【答案】C 【考点】几何体的表面积 【解析】【解答】根据以上分析露出的面积=5+42+2+42+3+21+2+6=36【分析】第一层露出5个面；第二层露出42+2个面；第三层露出42+3+21+2；底面6个面7.棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积（ ）A.36cm2B.33cm2C.30cm2D.27cm2【答案】A 【考点】几何体的表面积 【解析】试题【分析】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，
11、正方形的个数的和的2倍。【解答】正视图中正方形有6个；左视图中正方形有6个；俯视图中正方形有6个则这个几何体中正方形的个数是：2（6+6+6)=36个则几何体的表面积为36cm2 故选A【点评】这个几何体的表面积为露在外边的面积和底面之和。8.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）A.20B.22C.24D.26【答案】C 【考点】几何体的表面积 【解析】【解答】挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是226=24故选C【分析】本题考查整体的思想及简单几何体表面积的计算能力从正方体毛坯一角挖去一个
12、小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积本题可以有多种解决方法，一种是把每个面的面积计算出来然后相加，这样比较麻烦，另一种算法就是解答中的这种，这种方法的关键是能想象出得到的图形与原图形表面积相等9.如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（ ）A.9B.93 C.D.【答案】B 【考点】几何体的表面积 【解析】【解答】解：将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个正三角形的底面边长为1，高为 = ，侧面积为长为3，宽为3 的长方形，面积为93 故答案为：B【分析】三棱柱的侧面展开后就是长为3，宽
13、为3的长方形，面积为93.二、填空题10.如图所示的积木是由16块棱长为acm的正方体堆积而成的，则这个几何体的表面积是_cm2 【答案】46a2cm2 【考点】几何体的表面积 【解析】【解答】解：从上面和下面看到的面积为29（aa）， 从正面和后面看面积为27（aa），从两个侧面看面积为27（aa），故这个几何体的表面积为46a2cm2 故答案为：46a2cm2 【分析】该立体图形的表面积=上面的表面积+下面的表面积+正面的表面积+后面的表面积+两个侧面的表面积11.如图所示，一个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为5cm则长方体所有棱长的和为_；长方体的表面积为_ 【答案】48cm；94c
14、m2 【考点】几何体的表面积 【解析】【解答】解：长方体的长、宽、高分别为4cm，3cm，5cm， （）这个长方体的棱长总和为4（4+3+5）=48cm，故长方体所有棱长的和为48cm（）表面积2（43+45+35）=247=94cm2 故长方体的表面积为94cm2 故答案为：48cm；94cm2 【分析】（1）长方体的棱长总和=4（长+宽+高）；（2）长方体的表面积=2（长宽+长高+宽高），把相关数字代入即可12.王老师有一罐茶叶，茶叶罐的高是12厘米，底面是边长为8厘米的正方形，茶叶罐侧面贴着一圈商标纸，商标纸的面积是_平方厘米，茶叶罐的体积是_立方厘米 【答案】384；768 【考点】几
15、何体的表面积 【解析】【解答】解：商标纸的面积是：8124=384（平方厘米）， 茶叶罐的体积是：8812=768（立方厘米）故答案为：384，768【分析】首先要明确贴商标纸的是4个面，即前面、后面、左面、右面，长方体的长、宽、高已知，从而利用长方体的侧面积公式和体积公式即可求解13.某产品是长方体，它的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，将12个这种产品摆放成一个大的长方体，则此大长方体的表面积最少为_cm2 【答案】1936 【考点】几何体的表面积 【解析】【解答】解：如图所示摆放时，其表面积最小： 这个大的长方体的长为20cm，宽为16cm，高为18cm，则表面积=20182+2
16、0162+16182=1936cm2 ， 故答案为：1936【分析】要使表面积最小，也就是把这12个小长方体最大的面（108）粘合在一起，尽量隐藏，最小的面（68）外露的最多，拼成一个长是20厘米，宽是16厘米，高是18厘米的长方体；根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）2，把数据代入公式解答14.如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是 36，则它的表面积是_.【答案】72 【考点】几何体的表面积 【解析】【解答】解：由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，设高为h，则62h=36，解得：h=3，它的表面积是：232+262+362=72故答案为：72【分
17、析】根据主视图和左视图可知长方体的长是6，宽是2，再由长方体的体积=长宽高=36可求得长方体的高，则表面积可求解。15.用一些棱长为a的正方形，摆成如图所示的形状，请你求出该物体的表面积_ 【答案】36a2 【考点】几何体的表面积 【解析】【解答】解：根据以上分析该物体的表面积为66a2=36a2 故答案为36a2 【分析】由题可知上下左右前后露出的面都为6个正方形，故总共的表面为36个表面，由此得出表面积三、解答题16.如图，某玩具是由两个正方体用胶水黏合而成的，它们的棱长分别为1dm和2dm，为了美观，现要在其表面喷涂油漆，已知喷涂1dm2需用油漆59克，求喷涂这个玩具共需多少克油漆？【答
18、案】解：226+11（6-2）=28（dm2），2859=1652（克）答：涂这个玩具共需1652克油漆 【考点】几何体的表面积 【解析】【分析】根据组合体的形状，可得表面积为大正方体6个面的面积小正方体（6-2）个面的面积，再根据1dm2需用油漆59克，可得共需多少17.已知一个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为5cm，请求出：（1）长方体所有棱长的和（2）长方体的表面积【答案】解：长方体的长、宽、高分别为4cm，3cm，5cm，（1）这个长方体的棱长总和为4（4+3+5）=48cm，故长方体所有棱长的和为48cm（2）表面积2（43+45+35）=247=94cm2 故长方体的表面积为9
19、4cm2 【考点】几何体的表面积 【解析】【分析】（1）长方体的棱长总和=4（长+宽+高）；（2）长方体的表面积=2（长宽+长高+宽高），把相关数字代入即可四、综合题18.从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件，求：（1）这个零件的表面积（包括底面）； （2）这个零件的体积 【答案】（1）解答：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是226=24，（2）解答：2313=81=7 【考点】几何体的表面积 【解析】【分析】从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积；零件的体积为原正方体的体积减去挖去的小正方体的体积19.棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状 （1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积； （2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积 【答案】（1）解：6（1+2+3）a2=36a2 故该物体的表面积为36a2（2）解：6（1+2+3+20）a2=1260a2 故该物体的表面积为1260a2 【考点】几何体的表面积 【解析】【分析】由题中图示，从上、下、左、右、前、后等六个方向直视的平面图相同，（1）每个方向上均有6个等面积的小正方形（2）每个方向上均有（1+2+3+20）个等面积的小正方形
