1、三元一次方程组解法及应用一、单选题1.下列方程组不是三元一次方程组的是（） A.B.C.D.2.若方程组 的解 和 的值互为相反数，则 的值等于（ ） A.0B.1C.2D.33.瑞安市万松宾馆有单人间、双人间、三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有20名旅客同时安排居住在这三种客房，若每个房间都住满，共需9间，则居住方案有（） A.1种B.2种C.3种D.4种4.有一个牧场，牛在吃草，而草又在生长，已知饲养100头牛，草够吃25天，改为饲养84头牛，草可多吃10天，那么饲养94头牛，经过（）天，草便吃完 A.33B.32C.30D.285.已知， 则x+y+z的值是（） A.80B.40
2、C.30D.不能确定6.已知ab16，bc12，ca10，则abc等于( ) A.19B.38C.14D.227.由方程组， 可以得到x+y+z的值等于（） A.8B.9C.10D.118.已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c等于（） A.19B.38C.14D.229.如图，三个天平的托盘中相同的物质质量相等，图（1）、（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）A.6个球B.7个球C.8个球D.9个球10.如果方程组 的解x、y的值相同，则m的值是（） A.1B.-1C.2D.-211.一艘内河轮船匀速从甲地开往乙地，沿河岸有一
3、公路，船长看见每隔30分钟有一辆公共汽车从背后开过，而迎面则每隔10分钟有一辆公共汽车开来，假定以甲、乙两地为终点站往返均匀发车，匀速行驶，则每隔（）分钟发车一辆？ A.12B.15C.18D.2012.已知x+y=3，y+z=4，x+z=5，则x+y+z等于（） A.6B.8C.10D.1213.如表所示，则x与y的关系式为（ ）x12345y37132131A.y=4x-1B.y=x2+x+1C.y=（x2+x+1）（x-1）D.非以上结论二、填空题14.关于x，y的方程组的解也是方程x+6y=11的解，则k=_ 15.三元一次方程组的解是_ 16.方程组的解是_ 17.已知方程组 的解满
4、足方程x2y=k ， 则k=_ 18.有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、丙各一件共需_元。 19.已知方程组的解为_ 20.在ABC中，AC25，BA10，则B_ 21.若（a2b+3c+4）2+（2a3b+4c5）20，则6a10b+14c3的值为_ 三、计算题22.解方程组： 23.解下列方程组：（1）（2）（3）（4）24.计算 解下列方程组 （1）（2）（3） 25.已知 ，xyz 0，求 的值 26.解方程组： 值 四、综合题27.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按1
5、20个工时计算）生产空调、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元）432设每周生产空调器x台、彩电y台、冰箱z台 （1）用含z的代数式分别表示出x与y的值，请写出求解过程； （2）每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位） 28.解方程组： （1）（2）答案解析部分一、单选题1.下列方程组不是三元一次方程组的是（） A.B.C.D.【答案】D 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解：下列方程组不是三元一次方程组的是， 故选D【分析】利用三元一次方程组的定义
6、判断即可2.若方程组 的解 和 的值互为相反数，则 的值等于（ ） A.0B.1C.2D.3【答案】C 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解：将 代入方程组中得 ，解得 故C符合题意.故答案为：C.【分析】由x 和 y 的值互为相反数可得y=-x，把y=-x代入方程组得到关于x、k的方程组，解此方程组求出解.3.瑞安市万松宾馆有单人间、双人间、三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有20名旅客同时安排居住在这三种客房，若每个房间都住满，共需9间，则居住方案有（） A.1种B.2种C.3种D.4种【答案】C 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解：设租一人间x间，租二人间y间，则
7、三人间客房z间依题意得：， 解得：y+2z=11，y=112z，x，y，z是正整数，当z=1时，y=9，x=1（不符合题意，舍去）；当z=2时，y=7，x=0（不符合题意，舍去）；当z=3时，y=5，x=1；当z=4时，y=3，x=2；当z=5时，y=1，x=3；当z=6时，y=1，x=4；（不符合题意，舍去）；居住方案有3种故选：C【分析】找出关键描述语为：某旅行团20人准备同时选择这三种客房共9间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定居住方案4.有一个牧场，牛在吃草，而草又在生长，已知饲养100头牛，草够吃25天，改为饲养84头牛，草可多吃10天
8、，那么饲养94头牛，经过（）天，草便吃完 A.33B.32C.30D.28【答案】D 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解：设每头牛每天吃草量是x，草每天增长量是y，94头牛z天吃完牧草，再设牧场原有草量是a根据题意，得，得y=44x，得（z35）y=2x（47z1470）由、，得z=28故选D【分析】首先设每头牛每天吃草量是x，草每天增长量是y，94头牛z天吃完牧草，再设牧场原有草量是a根据原草量+每天生长的草量放牧的天数=每头牛每天吃草量头数天数，列出方程组 ， 可解得z的值即为所求5.已知， 则x+y+z的值是（） A.80B.40C.30D.不能确定【答案】B 【考点】解三元一
9、次方程组 【解析】【解答】解：，+得：y+x+2z=53，+得：x+z+2y=60，+得：2x+y+z=47 ，+得；4x+4y+4z=160，则x+y+z=40；故选B【分析】先把这三个方程分别进行相加，得到4x+4y+4z=160，再同时除以4，即可得出答案6.已知ab16，bc12，ca10，则abc等于( ) A.19B.38C.14D.22【答案】A 【考点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】 ，+得2a+2b+2c=38，所以a+b+c=19故答案为：A【分析】将已知的三个方程组成方程组，然后相加，可得2a+2b+2c=38，两边同时除以2，即可得a+b+c的值.7.由方程
10、组， 可以得到x+y+z的值等于（） A.8B.9C.10D.11【答案】A 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解：已知， +得：3x+3y+3z=24，x+y+z=8故选A【分析】先观察方程的系数特点，将三个方程的左右两边分别相加，可得3x+3y+3z=24，即可求得x+y+z的值8.已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c等于（） A.19B.38C.14D.22【答案】A 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解方程组，+得2a+2b+2c=38，所以a+b+c=19故选A【分析】把三个方程相加得到2a+2b+2c=38，然后两边除以2即可得到a+b+c的值
11、9.如图，三个天平的托盘中相同的物质质量相等，图（1）、（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）A.6个球B.7个球C.8个球D.9个球【答案】B 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z根据题意得：解得：，第三图中左边是：3x+2y+z=7x，因而需在它的右盘中放置7个球故选B【分析】题目中的方程实际是说明了两个相等关系：设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z根据第一个天平得：5x+2y=x+3z；根据第二个天平得：3x+3y=2x+2z，把这两个式子组成方程组，解这个关于
12、y，z的方程组即可10.如果方程组 的解x、y的值相同，则m的值是（） A.1B.-1C.2D.-2【答案】 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】由已知方程组 的两个方程相减得，y= ，x=4 ，方程组 的解x、y的值相同, =4 ，解得，m=1故选：B【分析】由题意将方程组 中的两个方程相减，求出y值，再代入求出y值，再根据x=y求出m的值11.一艘内河轮船匀速从甲地开往乙地，沿河岸有一公路，船长看见每隔30分钟有一辆公共汽车从背后开过，而迎面则每隔10分钟有一辆公共汽车开来，假定以甲、乙两地为终点站往返均匀发车，匀速行驶，则每隔（）分钟发车一辆？ A.12B.15C.18D.20【答
13、案】B 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解：设公共汽车的速度为a，轮船的速度为b，每隔x分钟发车一辆，解得：a=2b，代入方程10（a+b）=ax，得：x=15故选B【分析】可设每隔x分钟发车一辆，同时设公共汽车和轮船的速度为未知数，等量关系为：30（公共汽车的速度轮船的速度）=x公共汽车的速 度；10（公共汽车的速度+轮船的速度）=x公共汽车的速度，消去x后得到公共汽车速度和轮船速度的关系式，代入任意一个等式可得x的值12.已知x+y=3，y+z=4，x+z=5，则x+y+z等于（） A.6B.8C.10D.12【答案】A 【考点】解三元一次方程组 【解析】解：由题意得：+得：2x
14、+2y+2z=12，即x+y+z=5故选A【分析】组成方程组，三个方程相加，即可求出答案13.如表所示，则x与y的关系式为（ ）x12345y37132131A.y=4x-1B.y=x2+x+1C.y=（x2+x+1）（x-1）D.非以上结论【答案】B 【考点】解三元一次方程组，待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】解：设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c、（1,3）（2,7）（3,13）在二次函数图像上，解之：y=x2+x+1故答案为：B【分析】设函数解析式为y=ax2+bx+c，再根据表中数据可知（1,3）（2,7）（3,13）在二次函数图像上，利用待定系数法建立三元一次方程组，
15、求解即可得出答案。二、填空题14.关于x，y的方程组的解也是方程x+6y=11的解，则k=_ 【答案】4 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】由方程x+6y=11得：x=116y，代入第一个方程得：9（116y）+4y=1，解得：y=2，x=1将x，y的值代入第二个方程得：2+2k=10解得：k=4故答案为：4【分析】根据题意可将x+6y=11和原方程组联立成三元方程组，由此三元方程组求出x，y，k的值15.三元一次方程组的解是_ 【答案】【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解：，得xz=1+，得x=2，将x=2代入，得y=1，将x=2代入，得z=3，故元方程组的解是， 故答案为：
16、 【分析】先将三元一次方程转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程，即可解答本题16.方程组的解是_ 【答案】【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解：， 把代入得：2x=10，即x=5，把x=5代入得：y=3，把x=5，y=3代入得：z=2，则方程组的解为， 故答案为：【分析】将方程组第三个方程代入第一个方程求出x的值，把x的值代入第二个方程求出y的值，进而求出z的值，即可确定出方程组的解17.已知方程组 的解满足方程x2y=k ， 则k=_ 【答案】3 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解方程组 ，得 ，代入方程x2y=k ， 得k=3故本题答案为：3【分析】解出已知方程组中
17、x ， y的值代入方程x2y=k即可18.有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、丙各一件共需_元。 【答案】6 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】设甲、乙、丙3种商品的单价分别是x元、y元、z元由题意列方程组得 由3-2得 x+y+z=6【分析】三个未知数，两个方程，可整体变形，出现 x+y+z，得出答案.19.已知方程组的解为_ 【答案】【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解：x：y：z=1：2：7，设x=k，y=2k，z=7k，代入2xy+3z=42得：2k2k+21k=42，解得：k=2，即：
18、x=2，y=4，z=14，故答案为： 【分析】根据x：y：z=1：2：7，设x=k，y=2k，z=7k，代入2xy+3z=42得出方程2k2k+21k=42，求出方程的解即可20.在ABC中，AC25，BA10，则B_ 【答案】75 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】根据题意得 ，解出B75【分析】三角形内角和为 是另一个隐含的条件，故可以列出三元一次方程组21.若（a2b+3c+4）2+（2a3b+4c5）20，则6a10b+14c3的值为_ 【答案】1 【考点】解三元一次方程组，平方的非负性 【解析】【解答】解：（a2b+3c+4）2+（2a3b+4c5）20，+得：3a5b+7c
19、=1，则原式=2（3a5b+7c）3=23=1，故答案为：1【分析】利用非负数的性质列出方程组，整理求出3a5b+7c的值，代入原式计算即可求出值三、计算题22.解方程组： 【答案】解： 把代入，得5y+z=2把代入，得6y+4z=64，得14y=14解得，y=1，把y=1代入，得z=3，把y=1代入，得x=4，故原方程组的解是 【考点】解三元一次方程组 【解析】【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题23.解下列方程组：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）解：由得：6x+4y=10由得：6x+15y=21-得：11y=11，即：y=1把y=1代入到，得：x=1方程组的解为：（2）解：
20、化简，得：由-，得：y=-23把y=-23代入到中，得：x=-35（3）解：化简，得：由2-3，得：5y=-7，即：y=把y=代入到3x+2y=-1中，得：x=方程组的解为：（4）解：化简，得：把、代入到中，得：(6-y)-y+(3y-8)=0解之得：y=2把y=2分别代入到、中，得：x=4，z=-2方程组的解为：【考点】解二元一次方程组，解三元一次方程组 【解析】【分析】根据题目特点利用加减法、代入法解方程组，根据方程组的特点寻求最简单的解法。24.计算 解下列方程组 （1）（2）（3） 【答案】（1）解： 2，得3y=15，解得y=5，将y=5代入，得x=0.5，故原方程组的解是 （2）解
21、： 化简，得4x+3y=5+，得2x=6，得x=3，将x=3代入，得y= ，故原方程组的解是 （3）解： 将代入，得5y+z=12将代入，得6y+5z=225，得19y=38，解得，y=2，将y=2代入，得x=8，将x=8，y=2代入，得z=2，故原方程组的解是 【考点】解二元一次方程组，解三元一次方程组 【解析】【分析】（1）根据加减消元法可以解答此方程组；（2）根据加减消元法可以解答此二元一次方程方程组；（3）根据加减消元法可以解答此三元一次方程组25.已知 ，xyz 0，求 的值 【答案】解：由已知方程组含有z的项看作常数项，整理得 ，解得， ，把x、y代入原式= 【考点】代数式求值，三
22、元一次方程组解法及应用 【解析】【分析】由已知方程组含有z的项看作常数项，利用加减消元法求出方程组的解，然后再将x,y的值代入代数式，按整式的混合运算的方法分别算出分子分母的值，再约分得出答案。26.解方程组： 【答案】解：-得： -得： 将 代入得： 将 ， 代入得： 该方程组的解为 【考点】解三元一次方程组 【解析】【分析】用加减消元法将三元化成二元，通过第一个方程减去第三个方程得到2a-2b=8，再将此方程去减去第二个方程即可求出b=-2;将b的值分别代入可以求出a=2,c=-1,从而得到这个方程组的解。四、综合题27.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按1
23、20个工时计算）生产空调、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元）432设每周生产空调器x台、彩电y台、冰箱z台 （1）用含z的代数式分别表示出x与y的值，请写出求解过程； （2）每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位） 【答案】（1）解：由题意得：x+y+z=360， + + =120，解得x= ，y=360 （2）解：设总产值为w千元，则w=4x+3y+2z=1080- ，其中z60，因为 0，所以w随z的增大而减小， 所以当z=60时，w最大为1050千
24、元，z=60时，x= =30，y=360 =270，答：每周应生产空调器30台、彩电270台、冰箱60台才能使产值最高，最高产值是1050千元. 【考点】三元一次方程组解法及应用，一次函数的实际应用，一次函数的性质 【解析】【分析】（1）设每周生产空调器x台、彩电y台、冰箱z台则生产空调需要的工时为：,则生产彩电需要的工时为，则生产冰箱需要的工时为，根据生产空调、彩电、冰箱共360台，公用工时120，列出方程组，把z作常量，解出方程组即可；（2）设总产值为w千元，则w=4x+3y+2z=1080- z ，其中z60，根据所列函数关系式的性质，得出当z=60时，w最大为1050千元，根据z=60，进而就求出x,y的值，从而得出答案。28.解方程组： （1）（2）【答案】（1）解： ，72得：y=6，把y=6代入得：x=5，所以方程组的解为: （2）解： ，+得：4x+y=16，+得：2x+3y=18，联立方程可得： ，解得： ，把x=3，y=4代入得：z=5，所以方程组的解为： 【考点】解二元一次方程组，解三元一次方程组 【解析】【分析】（1）利用加减消元法解答即可；（2）利用三元一次方程组的解法解答即可
