1、 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高中数学极坐标与参数方程高考题型全归纳题型部分2019极坐标与参数方程高考题型全归纳一.题型部分(一) 极坐标与直角坐标的转化、参数方程与普通方程的转化,极坐标与参数方程的转化1. 极坐标与直角坐标互化公式：若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，点P的极坐标为，直角坐标为，则, , , 。 2. 参数方程：直线参数方程： 为直线上的定点， 为直线上任一点到定点的数量；圆锥曲线参数方程：圆的参数方程：(a,b)为圆心，r为半径；椭圆的参数方程是；双曲线的参数方程是；抛物线的参数方程是(二)有关圆的题型
2、题型一：圆与直线的位置关系（圆与直线的交点个数问题）-利用圆心到直线的距离与半径比较用圆心（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离，算出d，在与半径比较。题型二：圆上的点到直线的最值问题（不求该点坐标，如果求该点坐标请参照距离最值求法）思路：第一步：利用圆心（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离 第二步：判断直线与圆的位置关系第三步：相离：代入公式：， 相切、相交：题型三：直线与圆的弦长问题弦长公式，d是圆心到直线的距离延伸：直线与圆锥曲线（包括圆、椭圆、双曲线、抛物线）的弦长问题（弦长：直线与曲线相交两点，这两点之间的距离就是弦长）弦长公式,解法参考“直线参数方程的几何意义”(三）
3、距离的最值： -用“参数法” 1.曲线上的点到直线距离的最值问题 2.点与点的最值问题“参数法”：设点-套公式-三角辅助角设点： 设点的坐标，点的坐标用该点在所在曲线的的参数方程来设套公式：利用点到线的距离公式辅助角：利用三角函数辅助角公式进行化一例如：在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标）的普通方程为，的直角坐标方程为.（解说：C1：这里没有加减移项省去，直接化同，那系数除到左边（）由题意，可设点的直角坐标为（解说：点直接用该点的曲线方
4、程的参数方程来表示）因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，. 解说：利用点到直线的距离列式子，然后就是三角函数的辅助公式进行化一）当即当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为. （四）直线参数方程的几何意义1.经过点P(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为t1，t2，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为t0，则以下结论在解题中经常用到：(1)t0=；(2)|PM|=|t0|=；(3)|AB|=|t2t1|；(4)|PA|PB|=|t1t2|（5）（注：记住常见的形式，P是定点，A、B是直线与曲线的交点，P、A、B三点在直线上）【特别
5、提醒】直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义且其几何意义为：|t|是直线上任一点M(x，y)到M0(x0，y0)的距离，即|M0M|=|t|.直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为，则弦长；2. 解题思路第一步：曲线化成普通方程，直线化成参数方程第二步：将直线的参数方程代入曲线的普通方程，整理成关于t的一元二次方程：第三步：韦达定理：第四步：选择公式代入计算。例如：已知直线l：(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A
6、，B，求|MA|MB|的值解：(1)2cos等价于22cos.将2x2y2，cosx代入即得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)将代入式，得t25t180.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|MA|MB|t1t2|18.(五).极坐标中的几何意义一直线与两曲线分别相交，求交点间的距离思路：一般采用直线极坐标与曲线极坐标联系方程求出2个交点的极坐标，利用极径相减即可。例如：在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中为参数），曲线C2：（x1）2+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；
7、（）若射线=（0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|解：（）曲线C1的参数方程为（其中为参数），曲线C1的普通方程为x2+（y2）2=7曲线C2：（x1）2+y2=1，把x=cos，y=sin代入（x1）2+y2=1，得到曲线C2的极坐标方程（cos1）2+（sin）2=1，化简，得=2cos（）依题意设A（），B（），曲线C1的极坐标方程为24sin3=0，将（0）代入曲线C1的极坐标方程，得223=0，解得1=3，同理，将（0）代入曲线C2的极坐标方程，得，|AB|=|12|=3(六).面积的最值问题面积最值问题一般转化成弦长问题+点到线的最值问题例题：在平面直角坐标系xOy中
8、，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求PAB面积的最小值解：（1）由，化简得：，消去参数t，得（x+5）2+（y3）2=2，圆C的普通方程为（x+5）2+（y3）2=2由cos（+）=，化简得cossin=，即cossin=2，即xy+2=0，则直线l的直角坐标方程为xy+2=0；（）将A（2，），B（2，）化为直角坐标为A（0，2），B（2，0），|AB|=2，设P点的坐标为（5+cost，3+sint），P点到直线l的距离为d=，dmin=2，则PAB面积的最小值是S=22=4附:2019极坐标与参数方程高考题型全归纳 二.:精典配套练习(含答案)部分7
