1、【高中数学】复数知识点一、选择题1复数，是虚数单位，则下列结论正确的是AB的共轭复数为C的实部与虚部之和为1D在复平面内的对应点位于第一象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的四则运算，求得，在根据复数的模，复数与共轭复数的概念等即可得到结论【详解】由题意，则，的共轭复数为，复数的实部与虚部之和为，在复平面内对应点位于第一象限，故选D【点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2若复数（
2、为虚数单位），则（ ）ABCD5【答案】C【解析】【分析】根据复数的运算，化简复数，再根据模的定义求解即可.【详解】，.故选C.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，复数模的概念，属于中档题.3已知是虚数单位，复数，若在复平面内，复数与所对应的点关于虚轴对称，则ABCD【答案】A【解析】【分析】根据复数与所对应的点关于虚轴对称，求出，代入计算即可【详解】复数与所对应的点关于虚轴对称，故选【点睛】本题主要考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题4已知复数，其中是虚数单位，则的模= ( )ABC3D5【答案】B【解析】，故选B5若复数z满足其中i为虚数单位，则z=A1+2iB12iCD【答案】
3、B【解析】试题分析：设，则，故，则，选B.【考点】注意共轭复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查，也是考生必定得分的题目之一.6欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】【分析】由题意得，得到复数在复平面内
4、对应的点，即可作出解答.【详解】由题意得，e2icos 2isin 2，复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)2，cos 2(1，0)，sin 2(0，1)，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，故选B.【点睛】本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.7若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】由题意，将根代入实系数方程x2+bx+c0整理后根据得数相等的充要条件得到关于实数a，b的方程组，解方程得出a，b的值即可选出正确选项【详解】由题意1i是关于x的实系数方程x2+bx+c01+2i2+bbi+c0，即，解得b2，c3故选：D【点睛
5、】本题考查复数相等的充要条件，解题的关键是熟练掌握复数相等的充要条件，能根据它得到关于实数的方程，本题考查了转化的思想，属于基本计算题8已知为虚数单位，复数，则（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】由复数的除法运算，可得，即可求解，得到答案【详解】由题意，复数，得，所以，故选B【点睛】本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的基本运算法则，准确化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】首先化简复数z，然后结合复数的定义确定其虚部即可.【详解】由题意可得：，据此可知，复数z的虚部为.本题选择D选项.
6、【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根除法实际上是分母实数化的过程10已知复数z，则|z|( )ABC1D2【答案】B【解析】【分析】【详解】解：因为z=，因此|z|11已知i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】【分析】先将复数化为代数形式，再根据共轭复数的概念确定对应点，最后根据对应点坐标确定象限.【详解】解：，复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（），所在的象限为第一象限故选：A点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复
7、数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为12复数的共轭复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，再利用共轭复数的概念求出复数的共轭复数，进一步求出对应点的坐标得结果 .【详解】，的共轭复数为，对应坐标是在第三象限，故选C.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.13设
8、是虚数单位，表示复数的共轭复数，若，则（ ）A6B50CD【答案】C【解析】【分析】计算，再代入计算得到答案.【详解】由，得，则.故选：C【点睛】本题考查了复数运算，共轭复数，复数的模，意在考查学生对于复数知识的综合应用.14复数满足，那么（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】化简得到，再计算复数模得到答案.【详解】，.故选：.【点睛】本题考查了复数的运算，复数模，意在考查学生的计算能力.15（2018江西省景德镇联考）若复数在复平面内对应的点在直线上，则（ ）A2BC1D【答案】B【解析】分析：化简复数，求出对应点坐标，代入直线方程，可求得的值，从而可得结果.详解：因为复数，所以复数在复平
9、面内对应的点的坐标为，由复数在复平面内对应的点在直线上，可得,故选B.16已知复数 （为虚数单位），则的虚部为（ ）A1B0C1D【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则，和复数的定义即可得到答案【详解】复数，所以复数的虚部为1，故选C【点睛】本题主要考查了复数的运算法则和复数的概念，其中解答中熟记复数的基本运算法则和复数的概念及分类是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题17复数的共轭复数是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】先化简复数代数形式，再根据共轭复数概念求解.【详解】因为，所以复数的共轭复数是，选C.【点睛】本题考查复数运算以及共轭复数概念，考查基本求解能力.18已知复数满足，为虚数单位，则等于ABCD【答案】B【解析】【分析】由题意可得，根据复数的除法运算即可.【详解】由，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，复数的模，属于中档题.19复数（i为虚数单位）的共轭复数是 （ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：由题；，则共轭复数为：考点：复数的运算及共轭复数的概念.20若复数满足（为虚数单位），则=（ ）A1B2CD【答案】C【解析】试题分析：因为，所以因此考点：复数的模
