1、【高中数学】数学三角函数与解三角形高考知识点(1)一、选择题1已知函数f（x）sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为，再求最值.【详解】已知函数f（x）sin2x+sin2（x），=，=，因为，所以f（x）的最小值为.故选：A【点睛】本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.2如图，直三棱柱的侧棱长为3，点，分别是棱，上的动点，且，当三棱锥的体积取得最大值时，则异面直线与所成的角为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】设，利用基本不等式，确定点，的位置，然后根据，
2、得到即为异面直线与所成的角，再利用余弦定理求解.【详解】设，则，当且仅当，即时等号成立，即当三棱锥的体积取得最大值时，点，分别是棱，的中点，方法一：连接，则，因为，所以即为异面直线与所成的角，由余弦定理得，方法二：以为坐标原点，以、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，所以，所以异面直线与所成的角为故选：C【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，余弦定理，基本不等式以及向量法求角，还考查了推理论证运算求解的能力，属于中档题.3在中，角所对的边分别为满足，则的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理，可得，由，可得B为钝角，由正弦定理可得，结合B的范围，可得解【详解】由余弦
3、定理有：，又故又A为三角形的内角，故 又 又故为钝角 ，可得 故选：B【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理和向量的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题4函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可.【详解】令，有，所以或.又，所以或或或，所以函数的图象与函数的图象交点的横坐标的和，故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象及给值求角，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.5若函数向右平移个单位后，得到，则关于的说法正确的是（ ）A图象关于点中心对称B图象关于轴对称C在区间单调递增
4、D在单调递增【答案】D【解析】【分析】利用左加右减的平移原则，求得的函数解析式，再根据选项，对函数性质进行逐一判断即可.【详解】函数向右平移个单位，得由，得，所以不是的对称中心，故A错；由， 得，所以的图象不关于轴对称，故B错；由，得，所以在区间上不单调递增，在上单调递增，故C错，D对；故选：D【点睛】解答三角函数问题时一般需将解析式化简为或，从而可利用正（余）弦型周期计算公式周期，对正弦型函数，其函数图象的对称中心为，且对称中心在函数图象上，而对称轴必经过图象的最高点或最低点，此时函数取得最大值或最小值6函数的图象可由函数的图象（ ）A向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的
5、2倍，横坐标不变得到B向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到C向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到D向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到【答案】D【解析】【分析】合并得：，利用平移、伸缩知识即可判断选项。【详解】由得：将它的图象向左平移个单位，可得函数的图象，再将上述图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到：图象.故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移、伸缩变换，考查了两角差的正弦公式，属于中档题。7如图所示，已知双曲线：的右焦点为，双曲线的右支上一点 ，它关于原点的
6、对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的性质，推出，通过求解三角形转化求解离心率即可【详解】解：双曲线的右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，可得，所以，可得，所以双曲线的离心率为：故选：【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，三角形的解法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题8锐角中，角A、B、C所对的边分别为，若，则角（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】先由求出，然后用余弦定理算出，然后再用余弦定理算出即可.【详解】因为所以所以，因为，所以所以由余弦定理得：所以所以因为，所以故选：B【点睛】本题考查的是利用余弦定
7、理解三角形，数据不特殊，计算能力是解题的关键.9已知函数的图象关于直线对称，则的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式将函数的解析式化简为，根据题意得出，可得出关于的表达式，即可求出正数的最小值.【详解】，由于该函数的图象关于直线对称，则，得，当时，取得最小值.故选：C.【点睛】本题考查利用正弦型函数的对称性求参数，解题时要将三角函数的解析式利用三角恒等变换思想化简，并通过对称性列出参数的表达式求解，考查计算能力，属于中等题.10ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知，a=2，c=，则C=ABCD【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：根据诱导公式和两角和
8、的正弦公式以及正弦定理计算即可详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinB+sinA（sinCcosC）=0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC=0，cosAsinC+sinAsinC=0，sinC0，cosA=sinA，tanA=1，A，A= ，由正弦定理可得，a=2，c=，sinC= ，ac，C=，故选B点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出
9、现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.11函数的最大值为（ ）ABCD2【答案】A【解析】由题意，得；故选A.12若函数同时满足下列三个性质：最小正周期为；图象关于直线对称；在区间上单调递增，则的解析式可以是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】利用性质可排除,利用性质可排除,利用性质可排除,通过验证选项同时满足三个性质.【详解】逐一验证，由函数的最小正周期为，而中函数最小正周期为,故排除B；又，所以的图象不关于直线对称，故排除C；若，则，故函数在上单调递减，故排除D；令，得，所以函数
10、在上单调递增由周期公式可得,当时, 所以函数同时满足三个性质.故选A【点睛】本题考查了三角函数的周期性,对称性,单调性,属于中档题.13已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式计算得到，故，解得答案.【详解】由诱导公式可知，又得，所以，.故选：.【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.14函数的图象关于直线对称，则的最大值为（ ）A2或BCD或【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象关于直线对称，则有，解得，得到函数再求最值.【详解】因为函数的图象关于直线对称，所以，即，解得或，当时，此时的最大值为；当时，此时的最大值为；综上的最大值为或.故选：D
11、【点睛】本题主要考查三角函数的性质，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.15中，角、的对边分别为，且，若，则的值为（ ）A6B2C5D【答案】A【解析】【分析】由正弦定理，两角和的正弦公式化简已知等式可得，结合，可求得，结合范围，可求，从而根据余弦定理，解方程可求的值【详解】解：，由正弦定理可得：，可得，由余弦定理，可得，可得，解得，（负值舍去）故选：A【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的综合应用，其中着重考查了正弦定理的边角互化、余弦定理的解三角形，难度一般.利用边角互化求解角度值时，注意三角形内角对应的角度范围.16在中，是的平分线交于，则（ ）A2BCD【答案】A【解析】
12、【分析】先求出，再利用正弦定理求AD.【详解】，.在中，.【点睛】本题主要考查二倍角的余弦和正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17若函数（其中，图象的一个对称中心为，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象( )A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再根据函数的图象变换规律，诱导公式，得出结论【详解】根据已知函数其中，的图象过点，可得，解得：再根据五点法作图可得，可得：，可
13、得函数解析式为：故把的图象向左平移个单位长度，可得的图象，故选B【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题18的内角的对边分别是，若，则( )ABCD【答案】B【解析】,所以，整理得求得或若，则三角形为等腰三角形，不满足内角和定理，排除.【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.当求出后，要及时判断出，便于三角形的初步定型，也为排除提供了依据.如果选择支中同时给出了或，会增大出错率.19将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数在区间上无极值点，
14、则的最大值为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由三角函数的图象变换，求得函数，求得增区间，令，可得函数的单调递增区间为，进而根据函数在区间上无极值点，即可求解.【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位，可得函数，令，解得即函数的单调递增区间为，令，可得函数的单调递增区间为，又由函数在区间上无极值点，则的最大值为，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换得到函数的解析式，再根据三角函数的性质，求得其单调递增区间是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题.20在极坐标系中，曲线关于（ ）A直线对称B直线对称C点对称D极点对称【答案】A【解析】【分析】由，得直角坐标方程： ，圆心为 ，又因为直线即： 过点，由此便可得出答案.【详解】由曲线，即：，又因为，化简得曲线的直角坐标方程： ，故圆心为 .又因为直线,直角坐标方程为： ，直线过点，故曲线关于直线对称故选：A.【点睛】本题主要考查曲线及直线的极坐标方程与直角坐标方程的转化，以及圆关于过圆心的直线对称的知识，属于中等难度题目.
