1、高考真题第三篇函数的应用一、 函数与方程二、 函数综合及其应用函数与方程2019年 1.（2019全国理12）设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是AB C D2.（2019江苏14）设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，其中k0.若在区间(0，9上，关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是 .3.（2019浙江9）已知，函数，若函数恰有3个零点，则Aa-1，b0 Ba0 Ca-1，b0 2010-2018年 一、选择题1(2018全国卷)已知函数若存在2个零点，则的取值范围是A B C D2（2017新课标）已知函数有唯
2、一零点，则=A B C D13（2017山东）已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是A BC D4(2016年天津)已知函数=（,且）在R上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是A(0， B， C， D，）5（2015安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A B C D6（2015福建）若是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于A6 B7 C8 D97（2015天津）已知函数 函数 ，其中 ，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是A B C D8（2015陕西）对二次函数（为非零整数
3、），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是A1是的零点 B1是的极值点C3是的极值 D点在曲线上9(2014山东)已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是A B C D10（2014北京）已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是A B C D11（2014重庆）已知函数, 且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是A BC D12（2014湖北）已知是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的集合为 A B C D 13（2013安徽）已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为A3 B4 C5 D614（2013重庆）若，则函数的两个
4、零点分别位于区间A和内 B和内 C和内 D和内15(2013湖南)函数的图像与函数的图象的交点个数为A3 B2 C1 D0 16（2013天津）函数的零点个数为A1 B2 C3 D417（2012北京）函数的零点个数为A0 B1 C2 D318（2012湖北）函数在区间上的零点个数为A4 B5 C6 D719（2012辽宁）设函数满足，且当时，又函数，则函数在上的零点个数为A5 B6 C7 D820(2011天津)对实数与，定义新运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A BC D21（2011福建）若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A（1,1）
5、B（2,2）C（，2）（2，+） D（，1）（1，+）22(2011全国新课标)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A2 B4 C6 D823(2011山东)已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为A6 B7 C8 D924（2010年福建）函数，的零点个数为A0 B1 C2 D325(2010天津)函数的零点所在的一个区间是A（2，1） B（1，0） C（0，1） D（1，2）26（2010广东）“”是“一元二次方程有实数解”的A充分非必要条件 B充分必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件27（2010浙江）设函数，则在下列区间中
6、函数不存在零点的是A B C D二、填空题28(2018全国卷)函数在的零点个数为_29(2018天津)已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是 30(2018江苏)若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为 31(2018浙江)已知，函数，当时，不等式的解集是_若函数恰有2个零点，则的取值范围是_32(2018浙江)我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，则，当时， ， 33（2017江苏）设是定义在且周期为1的函数，在区间上，其中集合
7、，则方程的解的个数是 34(2016年山东)已知函数 其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是_.35（2015湖北）函数的零点个数为 36（2015北京）设函数若，则的最小值为；若恰有2个零点，则实数的取值范围是37（2015湖南）已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是 38（2014江苏）已知是定义在上且周期为3的函数，当时，若函数在区间上有10个零点(互不相同)，则实数的取值范围是 39（2014福建）函数的零点个数是_40（2014天津）已知函数，.若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为_.41（2012福建）对于实数和，定义运算“*”：
8、设=，且关于的方程为（R）恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_42(2011北京)已知函数，若关于的方程=有两个不同的实根，则数的取值范围是_43(2011辽宁)已知函数有零点，则的取值范围是_第五讲 函数与方程答案部分2019年 1.解析：因为，所以，当时，当时，当时，当时，由解得或，若对任意，都有，则故选B 2.解析 作出函数与的图像如图所示，由图可知，函数与仅有2个实数根；要使关于x的方程有8个不同的实数根，则，与，的图象有2个不同交点，由到直线的距离为1，得，解得，因为两点，连线的斜率，所以，即的取值范围为.3.解析：当时，最多一个零点；当时，当，即时，在上递增，最多一个零点不合
9、题意；当，即时，令得，函数递增，令得，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数恰有3个零点函数在上有一个零点，在上有2个零点，如下图：所以且，解得，故选C2010-2018年 1C【解析】函数存在 2个零点，即关于的方程有2 个不同的实根，即函数的图象与直线有2个交点，作出直线与函数的图象，如图所示，由图可知，解得，故选C2C【解析】令，则方程有唯一解，设，则与有唯一交点，又，当且仅当时取得最小值2而，此时时取得最大值1，有唯一的交点，则选C3B【解析】当时，函数，在上单调递减，函数，在上单调递增，因为，所以，此时与在有一个交点；当时，函数，在上单调递减，在上单调递增，此时，在无交点，要使两
10、个函数的图象有一个交点，需，即，解得选B4C【解析】当时，单调递减，必须满足，故，此时函数在上单调递减，若在上单调递减，还需，即，所以当时，函数的图象和直线只有一个公共点，即当时，方程只有一个实数解因此，只需当时，方程只有一个实数解，根据已知条件可得，当时，方程，即在上恰有唯一的实数解判别式，当时，此时满足题意；令，由题意得，即，即时，方程有一个正根、一个负根，满足要求；当，即时，方程有一个为0、一个根为，满足要求；当，即，即时对称轴，此时方程有两个负根，不满足要求；综上实数的取值范围是5A【解析】是偶函数且有无数多个零点，为奇函数，既不是奇函数又不是偶函数，是偶函数但没有零点故选A6D【解析
11、】由韦达定理得，则，当适当排序后成等比数列时，必为等比中项，故，当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，解得，；当是等差中项时，解得，综上所述，所以，选D7D【解析】由得，所以，即，所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知8A【解析】由A知；由B知，；由C知，令可得，则，则；由D知，假设A选项错误，则，得，满足题意，故A结论错误，同理易知当B或C或D选项错误时不符合题意，故选A9B【解析】如图所示，方程有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点，结合图象可知，当直线的斜率大于坐标原点与点的连续的斜率，且小于直线的斜率时符
12、合题意，故选10C【解析】，零点的区间是11A【解析】在内有且仅有两个不同的零点就是函数的图象与函数的图象有两个交点，在同一直角坐标系内作出函数，和函数的图象，如图，当直线与和都相交时；当直线与有两个交点时，由，消元得，即，化简得，当，即时直线与相切，当直线过点时，所以，综上实数的取值范围是12D【解析】当时，函数的零点即方程的根，由，解得或3；当时，由是奇函数得，即，由得（正根舍去）13A【解析】，是方程的两根，由，则又两个使得等式成立，其函数图象如下：如图则有3个交点，故选A.14A【解析】由，可得，显然，所以该函数在和上均有零点，故选A15B【解析】二次函数的图像开口向上，在轴上方，对称
13、轴为，； 所以，从图像上可知交点个数为216B【解析】令，可得，由图象法可知有两个零点17B【解析】因为在内单调递增，又，所以在内存在唯一的零点18C【解析】，则或，又，所以共有6个解.选C19B【解析】由题意知，所以函数为偶函数，所以，所以函数为周期为2的周期函数，且，而为偶函数，且，在同一坐标系下作出两函数在上的图像，发现在内图像共有6个公共点，则函数在上的零点个数为6，故选B20B【解析】由题意知，若，即时，；当，即或时，要使函数的图像与轴恰有两个公共点，只须方程有两个不相等的实数根即可，即函数的图像与直线有两个不同的交点即可，画出函数的图像与直线，不难得出答案B21C【解析】由一元二次
14、方程有两个不相等的实数根，可得判别式，即，解得或，故选C22D【解析】图像法求解的对称中心是也是的中心，他们的图像在的左侧有4个交点，则右侧必有4个交点不妨把他们的横坐标由小到大设为，则，所以选D23B【解析】因为当时, ,又因为是上最小正周期为2的周期函数，且,所以,又因为,所以,故函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为7个,选B24C【解析】当时，令解得；当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选C25B【解析】因为，所以选B26A【解析】有实数解等价于，即当时，成立，但时，不一定成立，故选A27A【解析】，由于，所以，故函数在上存在零点；由于，故函数在上存在零点，在上也存在零点，令，则
15、，而，所以函数在上存在零点，故选A283【解析】由题意知，所以，所以，当时，；当时，；当时，均满足题意，所以函数在的零点个数为329【解析】当时，由，得；当时，由，得令，作出直线，函数的图象如图所示，的最大值为，由图象可知，若恰有2个互异的实数解，则，得30【解析】()，当时在 上恒成立，则在上单调递增，又，所以此时在内无零点，不满足题意当时，由得，由得，则在上单调递减，在上单调递增，又在内有且只有一个零点，所以，得，所以，则，当时，单调递增，当时，单调递减，则，则，所以在上的最大值与最小值的和为31；【解析】若，则当时，令，得；当时，令，得综上可知，所以不等式的解集为令，解得；令，解得或因为
16、函数恰有2个零点，结合函数的图象（图略）可知或328；11【解析】因为，所以，解得338【解析】由于，则需考虑的情况，在此范围内，且时，设，且互质，若，则由，可设，且互质，因此，则，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此，因此不可能与每个周期内对应的部分相等，只需考虑与每个周期的部分的交点，画出函数图象，图中交点除外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期的部分，且处，则在附近仅有一个交点，因此方程的解的个数为834【解析】由题意，当时，其顶点为；当时，函数的图象与直线的交点为当，即时，函数的图象如图1所示，此时直线与函数的图象有一个或两个不同的交点，不符合题意；当，即时，函数的图象如图2所示
17、，则存在实数满足，使得直线与函数的图象有三个不同的交点，符合题意综上，的取值范围为 图1 图2352【解析】因为=36 【解析】若，则，作出函数的图象如图所示，由图可知的最小值为当时，要使恰好有3个零点，需满足，即所以；当时，要使恰好有2个零点，需满足，解得37【解析】分析题意可知，问题等价于方程与方程的根的个数和为，若两个方程各有一个根：则可知关于的不等式组有解，从而；若方程无解，方程有2个根：则可知关于的不等式组有解，从而；综上，实数的取值范围是38【解析】函数在区间上有互不相同的10个零点，即函数与的图象有10个不同的交点，在坐标系中作出函数在一个周期内的图象，可知392【解析】当时，令
18、，解得；当时，在上单调递增，因为，所以函数在有且只有一个零点，所以的零点个数为240或【解析】法一 显然()当与相切时，此时恰有3个互异的实数根（）当直线与函数相切时，此时恰有2个互异的实数根.结合图象可知或 法二：显然，所以.令，则因为，所以结合图象可得或.41【解析】由定义运算“*”可知=，如图可知满足题意的的范围是，不妨设，当时，=，即；当时，由，得，42【解析】当时，说明函数在上单调递增，函数的值域是，又函数在上单调递减，函数的值域是，因此要使方程有两个不同实根，则43【解析】由原函数有零点，可将问题转化为方程有解问题，即方程有解令函数，则，令，得，所以在上是增函数，在上是减函数，所以
19、的最大值为，所以函数的综合及其应用一、选择题1（2017天津）已知函数设，若关于的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是A B C D2（2015北京）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油3（2014北京）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率与加工时间（
20、单位：分钟）满足函数关系（、是常数），下图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）A分钟 B分钟 C分钟 D分钟4（2014湖南）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为A B C D二、填空题5（2017山东）若函数(e=271828，是自然对数的底数)在的定义域上单调递增，则称函数具有性质，下列函数中具有性质的是 6（2017江苏）设是定义在且周期为1的函数，在区间上，其中集合，则方程的解的个数是 7（2017新课标）如图，圆形纸片的圆心为，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形的中心为、为圆
21、上的点，分别是以，为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以，为折痕折起，使得、重合，得到三棱锥。当的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：)的最大值为_8(2016年北京) 设函数若，则的最大值为_；若无最大值，则实数的取值范围是_9（2015四川）某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时10（2014山东）已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为函数，满足：对任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是_11（201
22、4福建）要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_（单位：元）12（2014四川）以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间例如，当，时，现有如下命题：设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，”；函数的充要条件是有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则；若函数（，）有最大值，则其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）三、解答题13（2018上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族中的成
23、员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：(1)当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义14（2018江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆的一段圆弧（为此圆弧的中点）和线段构成已知圆的半径为40米，点到的距离为50米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形，大棚内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上设与所成的角为(1)用分别表示矩形和的
24、面积，并确定的取值范围；(2)若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大15(2016年上海高考)已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.16（2015江苏）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为，计划修建的公路为，如图所示，为的两个端点，测得点到的距离分别为5千米和40千米
25、，点到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为轴，建立平面直角坐标系，假设曲线符合函数（其中为常数）模型（I）求的值；（II）设公路与曲线相切于点，的横坐标为. 请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域； 当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度17（2013重庆）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）（）将表示成的函数，并求该函数的定义域；（）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水
26、池的体积最大18（2012陕西）设函数（1）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设n为偶数，求的最小值和最大值；（3）设，若对任意，有，求的取值范围；19（2011江苏）请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，、在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设cm （1）某广告商要求包装盒侧面积（cm）最大，试问应取何值？（2）某广告商要求包装盒容积（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值 函数综合及其应用答案部分1A【解析】解法
27、一 根据题意，作出的大致图象，如图所示当时，若要恒成立，结合图象，只需，即，故对于方程，解得；当时，若要恒成立，结合图象，只需，即，又，当且仅当，即时等号成立，所以，综上，的取值范围是选A解法二 由题意的最小值为，此时不等式在R上恒成立等价于在R上恒成立当时，令，不符合，排除C、D；当时，令，不符合，排除B选A2D【解析】 “燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B错误，C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80k
28、m，消耗8升汽油，C错误，D中某城市机动车最高限速80千米/小时 由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选D3B【解析】由题意可知过点（3，0.7），（4，0.8）（5，0.5），代入中可解得，当分钟时，可食用率最大4D【解析】设年平均增长率为，原生产总值为，则，解得，故选D5【解析】在上单调递增，故具有性质；在上单调递减，故不具有性质；，令，则，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，故不具有性质；，令，则，在上单调递增，故具有性质68【解析】由于，则需考虑的情况，在此范围内，且时，设，且互质，若，则由，可设，且互质，因此，则，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因
29、此，因此不可能与每个周期内对应的部分相等，只需考虑与每个周期的部分的交点，画出函数图象，图中交点除外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期的部分，且处，则在附近仅有一个交点，因此方程的解的个数为87【解析】如图连接交于，由题意，设等边三角形的边长为（），则，由题意可知三棱锥的高底面，三棱锥的体积为，设，则（），令，解得，当时，单调递增；当时，单调递减，所以是取得最大值所以8，.【解析】若，则，当时，；当时，所以函数在上单调递增，在 上单调递减，所以函数在上的最大值为综上函数的最大值为2函数与的大致图象如图所示若无最大值，由图象可知，即924【解析】由题意得，即，所以该食品在的保鲜时间是10【解
30、析】函数的定义域为，根据已知得，所以，恒成立，即，令，则只要直线在半圆上方即可，由，解得（舍去负值），故实数的取值范围是11160【解析】设该容器的总造价为元，长方体的底面矩形的长，因为无盖长方体的容积为，高为，所以长方体的底面矩形的宽为，依题意，得12【解析】对于，根据题中定义，函数，的值域为，由函数值域的概念知，函数，的值域为，所以正确；对于，例如函数的值域包含于区间，所以，但有最大值l，没有最小值，所以错误；对于，若，则存在一个正数，使得函数的值域包含于区间，所以，由知，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间，所以，亦有，两式相加得，于是，与已知“.”矛盾，故，即正确；对于，如果，那么，
31、如果，那么，所以有最大值，必须，此时在区间上，有，所以，即正确，故填13【解析】(1)当时，恒成立，公交群体的人均通勤时间不可能少于自驾群体的人均通勤时间；当时，若，即，解得（舍）或；当时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；(2)设该地上班族总人数为，则自驾人数为，乘公交人数为因此人均通勤时间，整理得：，则当，即时，单调递减；当时，单调递增实际意义：当有的上班族采用自驾方式时，上班族整体的人均通勤时间最短适当的增加自驾比例，可以充分的利用道路交通，实现整体效率提升；但自驾人数过多，则容易导致交通拥堵，使得整体效率下降14【解析】(1)连结并延长交于，则，所以=10过作于，则，所
32、以，故，则矩形的面积为，的面积为过作，分别交圆弧和的延长线于和，则令，则，当时，才能作出满足条件的矩形，所以的取值范围是答：矩形的面积为平方米，的面积为，的取值范围是(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43，设甲的单位面积的年产值为，乙的单位面积的年产值为，则年总产值为，设，则令，得，当时，所以为增函数；当时，所以为减函数，因此，当时，取到最大值答：当时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大15【解析】（1）由，得，解得（2），当时，经检验，满足题意当时，经检验，满足题意当且时，是原方程的解当且仅当，即；是原方程的解当且仅当，即于是满足题意的综上，的取值范围为（3）当时，所以在上单调递减
33、函数在区间上的最大值与最小值分别为，即，对任意成立因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得故的取值范围为16【解析】（1）由题意知，点，的坐标分别为，将其分别代入，得，解得（2）由（1）知，（），则点的坐标为，设在点处的切线交，轴分别于，点，则的方程为，由此得，故，设，则令，解得当时，是减函数；当时，是增函数从而，当时，函数有极小值，也是最小值，所以，此时答：当时，公路的长度最短，最短长度为千米17【解析】（）因为蓄水池侧面积的总成本为元，底面的总成本为元，所以蓄水池的总成本为（）元.又题意据，所以，从而因，又由可得，故函数的定义域为.（）因，故令，解得（因不在定义域内，舍去）.当
34、时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数.由此可知，在处取得最大值，此时即当，时，该蓄水池的体积最大18【解析】（1）当时，在内存在零点又当时，在上是单调递增的，在区间内存在唯一的零点；（2）解法一 由题意知即由图像知，在点取得最小值，在点取得最大值解法二 由题意知，即，即+得当时，；当时，所以的最小值，最大值解法三 由题意知,解得又, 当时，；当时，所以的最小值，最大值(3)当时,对任意都有有等价于在-1,1上的最大值与最小值之差据此分类讨论如下:()当,即时, ,与题设矛盾()当,即时, 恒成立() 当,即时, 恒成立综上可知,19【解析】设包装盒的高为（cm），底面边长为（cm），由已知得（1）所以当时，取得最大值（2）由（舍）或=20当时，所以当=20时，V取得极大值，也是最小值此时装盒的高与底面边长的比值为
