1、高考数学爆强秒杀公式与方法一1，适用条件：直线过焦点，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。2，函数的周期性问题(记忆三个)：1、若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;2、若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;3、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未
2、必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：1，若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;2、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;3、若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4，函数奇偶性1、对于属于R上的奇函数有f(0)=0;2、对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项3，奇偶性作用不大，一般用于选择填空5，数列爆强定律：1，等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);2等差数列中：
3、S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+qmS(n)可以迅速求q6，数列的终极利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)7，函数详解补充：1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇
4、同外2，复合函数单调性：同增异减3，重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。8，常用数列bn=n(2n)求和Sn=(n-1)(2(n+1)+2记忆方法：前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个29，适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式：k椭=-(b)xo/(a)yok双=(b)xo/(a)yok抛=p/yo注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。10，强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技：已知直线L1：a1x+b1y+
5、c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0;若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2a2c1这个条件为了防止两直线重合)注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!高考数学爆强秒杀公式与方法二11，经典中的经典：相信邻项相消大家都知道。下面看隔项相消：对于Sn=1/(13)+1/(24)+1/(35)+1/n(n+2)=1/21+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。自己把式子写在草稿纸上，那样看起来会很清爽以及整洁!12，爆强面积公式：S=1/2mq-np其中向量AB=(m，n)，向量BC
6、=(p，q)注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!13，你知道吗?空间立体几何中：以下命题均错：1，空间中不同三点确定一个平面;2，垂直同一直线的两直线平行;3，两组对边分别相等的四边形是平行四边形;4，如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面;5，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;6，有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注：对初中生不适用。14，一个小知识点：所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。15，求f(x)=x-1+x-2+x-3+x-n(n为正整数)的最小值。答案为：当n为奇数，最小值为(n-1)/4，在x=(n+1)
7、/2时取到;当n为偶数时，最小值为n/4，在x=n/2或n/2+1时取到。16，(a+b)/2(a+b)/2ab2ab/(a+b)(a、b为正数，是统一定义域)17，椭圆中焦点三角形面积公式：S=btan(A/2)在双曲线中：S=b/tan(A/2)说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。18，爆强定理：空间向量三公式解决所有题目：cosA=|向量a.向量b/向量a的模向量b的模|一：A为线线夹角，二：A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)三：A为面面夹角注：以上角范围均为0，派/2。19，.爆强公式1+2+3+n=1/6(n)(n+1)(2n+1);13+23+33+
8、n3=1/4(n)(n+1)20，爆强切线方程记忆方法：写成对称形式，换一个x，换一个y。举例说明：对于y=2px可以写成yy=px+px再把(xo，yo)带入其中一个得：yyo=pxo+px高考数学爆强秒杀公式与方法三21，爆强定理：(a+b+c)n的展开式合并之后的项数为：Cn+22，n+2在下，2在上22，转化思想切线长l=(d-r)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。23，对于y=2px，过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。爆强定理的证明：对于y=2px，设过焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可表示为2p/(sinA)，所以与之垂直的弦长为2
9、p/(cosA)，所以求和再据三角知识可知。(题目的意思就是弦AB过焦点，CD过焦点，且AB垂直于CD)24，关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强：|a|-|b|aba+b25，关于解决证明含ln的不等式的一种思路：爆强：举例说明：证明1+1/2+1/3+1/nln(n+1)把左边看成是1/n求和，右边看成是Sn。解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，则bn=ln(n+1)-lnn，那么只需证anbn即可，根据定积分知识画出y=1/x的图。an=11/n=矩形面积曲线下面积=bn。当然前面要证明1ln2。注：仅供有能力的童鞋参考!另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数列求和，证
10、面积大小即可。说明：前提是含ln。26，爆强简洁公式：向量a在向量b上的射影是：向量a向量b的数量积/向量b的模。记忆方法：在哪投影除以哪个的模27，说明一个易错点：若f(x+a)a任意为奇函数，那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)等式右边不是-f(-x-a)，同理如果f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a)牢记!28，离心率爆强公式：e=sinA/(sinM+sinN)注：P为椭圆上一点，其中A为角F1PF2，两腰角为M，N29，椭圆的参数方程也是一个很好的东西，它可以解决一些最值问题。比如x/4+y=1求z=x+y的最值。解：令x=2cosay=sina再利用三角有
11、界即可。比你去=0不知道快多少倍!30，仅供有能力的童鞋参考爆强公式：和差化积sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2积化和差sinsin=cos(-)-cos(+)/2coscos=cos(+)+cos(-)/2sincos=sin(+)+sin(-)/2cossin=sin(+)-sin(-)/2高考数学爆强秒杀公式与方法四31，爆强定理：直观图的面积是原图的2/4倍。32，三角形垂心爆强定理：1，向量OH=向量OA+向量OB+向
12、量OC(O为三角形外心，H为垂心)2，若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。33，维维安尼定理(不是很重要(仅供娱乐)，-正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值，这定值等于该三角形的高。34，爆强思路：如果出现两根之积x1x2=m，两根之和x1+x2=n，我们应当形成一种思路，那就是返回去构造一个二次函数，再利用大于等于0，可以得到m、n范围。35，常用结论：过(2p，0)的直线交抛物线y=2px于A、B两点。O为原点，连接AO.BO。必有角AOB=90度36，爆强公式：ln(x+1)x(x-1)该式能有效解决不等式的证明问题。举例说明：ln(
13、1/(2)+1)+ln(1/(3)+1)+ln(1/(n)+1)1(n2)证明如下：令x=1/(n)，根据ln(x+1)x有左右累和右边再放缩得：左和1-1/n1证毕!37，函数y=(sinx)/x是偶函数。在(0，派)上它单调递减，(-派，0)上单调递增。利用上述性质可以比较大小。38，函数y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e，+无穷)上单调递减。另外y=x(1/x)与该函数的单调性一致。39，几个数学易错点：1，f(x)0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件;2，在研究函数奇偶性时，忽略最开始的也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称!;3，不等式的运用过程中，千万要考
14、虑=号是否取到!4，研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项!40，提高计算能力五步曲：1，扔掉计算器;2，仔细审题(提倡看题慢，解题快)，要知道没有看清楚题目，你算多少都没用!;3，熟记常用数据，掌握一些速算技巧;4，加强心算，估算能力;5，检验!。高考数学爆强秒杀公式与方法五41，一个美妙的公式：爆强!已知三角形中AB=a，AC=b，O为三角形的外心，则向量AO向量BC(即数量积)=(1/2)b-a强烈推荐!证明：过O作BC垂线，转化到已知边上42，函数单调性的含义：大多数同学都知道若函数在区间D上单调，则函数值随着自变量的
15、增大(减小)而增大(减小)，但有些意思可能有些人还不是很清楚，若函数在D上单调，则函数必连续(分段函数另当别论)这也说明了为什么不能说y=tanx在定义域内单调递增，因为它的图像被无穷多条渐近线挡住，换而言之，不连续.还有，如果函数在D上单调，则函数在D上y与x一一对应.这个可以用来解一些方程.至于例子不举了.函数周期性：这里主要总结一些函数方程式所要表达的周期设f(x)为R上的函数，对任意xR(1)f(ax)=f(bx)T=(b-a)(加绝对值，下同)(2)f(ax)=-f(bx)T=2(b-a)(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a(4)设T0，有f(x+T)=Mf(x)其中M
16、(x)满足MM(x)=x,且M(x)x则函数的周期为243，奇偶函数概念的推广：(1)对于函数f(x)，若存在常数a，使得f(a-x)=f(a+x)，则称f(x)为广义()型偶函数，且当有两个相异实数a，b满足时，f(x)为周期函数T=2(b-a)(2)若f(a-x)=-f(a+x)，则f(x)是广义()型奇函数，当有两个相异实数a，b满足时，f(x)为周期函数T=2(b-a)(3)有两个实数a，b满足广义奇偶函数的方程式时，就称f(x)是广义()型的奇，偶函数.且若f(x)是广义()型偶函数，那么当f在a+b/2，)上为增函数时，有f(x1)44，函数对称性：(1)若f(x)满足f(a+x)
17、+f(b-x)=c则函数关于(a+b/2，c/2)成中心对称(2)若f(x)满足f(a+x)=f(b-x)则函数关于直线x=a+b/2成轴对称柯西函数方程：若f(x)连续或单调(1)若f(xy)=f(x)+f(y)(x0,y0),则f(x)=ax(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x0,y0),则f(x)=xu(u由初值给出)(3)f(x+y)=f(x)f(y)则f(x)=ax(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy,则f(x)=ax2+bx(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x),则f(x)=ax+b特别的若f(x)+f(y)=f(x+y)，则f(x)=kx45，与三角形有关
18、的定理或结论中学数学平面几何最基本的图形就是三角形正切定理(我自己取的，因为不知道名字)：在非Rt中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC任意三角形射影定理(又称第一余弦定理)：在ABC中a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA任意三角形内切圆半径r=2S/a+b+c(S为面积)，外接圆半径应该都知道了吧梅涅劳斯定理：设A1,B1，C1分别是ABC三边BC，CA，AB所在直线的上的点，则A1，B1，C1共线的充要条件是CB1/B1ABA1/A1CAC1/C1B=144，易错点：1，函数的各类性质综合运用不灵活，比如奇偶性与单调性常用
19、来配合解决抽象函数不等式问题;2，三角函数恒等变换不清楚，诱导公式不迅捷。45，易错点：3，忽略三角函数中的有界性，三角形中角度的限定，比如一个三角形中，不可能同时出现两个角的正切值为负;4，三角的平移变换不清晰，说明：由y=sinx变成y=sinwx的步骤是将横坐标变成原来的1/w倍46，易错点：5，数列求和中，常常使用的错位相减总是粗心算错，规避方法：在写第二步时，提出公差，括号内等比数列求和，最后除掉系数;6，数列中常用变形公式不清楚，如：an=1/n(n+2)的求和保留四项47，易错点：7，数列未考虑a1是否符合根据sn-sn-1求得的通项公式;8，数列并不是简单的全体实数函数，即注意
20、求导研究数列的最值问题过程中是否取到问题48，易错点：9，向量的运算不完全等价于代数运算;10，在求向量的模运算过程中平方之后，忘记开方。比如这种选择题中常常出现2，2的答案，基本就是选2，选2的就是因为没有开方;11，复数的几何意义不清晰49，关于辅助角公式：asint+bcost=(a+b)sin(t+m)其中tanm=b/a条件：a0说明：一些的同学习惯去考虑sinm或者cosm来确定m，个人觉得这样太容易出错最好的方法是根据tanm确定m.(见上)。举例说明：sinx+3cosx=2sin(x+m)，因为tanm=3，所以m=60度，所以原式=2sin(x+60度)50，A、B为椭圆x/a+y/b=1上任意两点。若OA垂直OB，则有1/OA+1/OB=1/a+1/b
