1、一、复数选择题1复数（ ）ABCD2若复数是虚数单位为纯虚数，则实数的值为（ ）ABCD3（ ）A1B1CD4已知复数满足，则复数对应的点在（ ）上A直线B直线C直线D直线5已知复数，则（ ）A1BCD56若，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7复数的共轭复数记为，则下列运算：；，其结果一定是实数的是（ ）ABCD8已知复数，为的共轭复数，则（ ）AB2C10D9（ ）A1B-1CiD-i10若复数满足，则（ ）ABCD11复数（ ）A1+iB-1+iC1-iD-1-i12若复数（为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数（ ）ABCD13设复数满足，则（
2、）A1BCD214若复数，i是虚数单位，则（ ）A0BC1D215题目文件丢失！二、多选题16已知复数Z在复平面上对应的向量则（ ）Az=-1+2iB|z|=5CD17已知复数(i为虚数单位)，则下列说法错误的是（ ）Az的实部为2Bz的虚部为1CD18已知复数，则下列结论正确的有（ ）ABCD19设复数满足，则下列说法错误的是（ ）A为纯虚数B的虚部为C在复平面内，对应的点位于第三象限D20下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）ABCz的共轭复数为Dz的虚部为21复数满足，则下列说法正确的是（ ）A的实部为B的虚部为2CD22下列说法正确的是（ ）A若，则B若复数，满足，则
3、C若复数的平方是纯虚数，则复数的实部和虛部相等D“”是“复数是虚数”的必要不充分条件23下列关于复数的说法，其中正确的是（ ）A复数是实数的充要条件是B复数是纯虚数的充要条件是C若，互为共轭复数，则是实数D若，互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于轴对称24已知为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ）A复数的模B若复数，则（即复数的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限C若复数是纯虚数，则或D对任意的复数，都有25已知复数则（ ）A是纯虚数B对应的点位于第二象限CD26设i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（ ）A若为纯虚数，则实数a的值为2B若在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取
4、值范围是 C实数是（为的共轭复数）的充要条件D若，则实数a的值为227已知复数的共轭复数为，且，则下列结论正确的是（ ）AB虚部为CD28已知复数满足为虚数单位，复数的共轭复数为，则（ ）ABC复数的实部为D复数对应复平面上的点在第二象限29以下为真命题的是（ ）A纯虚数的共轭复数等于B若，则C若，则与互为共轭复数D若，则与互为共轭复数30给出下列命题，其中是真命题的是（ ）A纯虚数的共轭复数是B若，则C若，则与互为共轭复数D若，则与互为共轭复数【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题1C【分析】根据复数的除法运算法则可得结果.【详解】.故选：C解析：C【分析】根据复数的除法运算法
5、则可得结果.【详解】.故选：C2D【分析】由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解【详解】，它为纯虚数，则，解得故选：D解析：D【分析】由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解【详解】，它为纯虚数，则，解得故选：D3D【分析】利用复数的除法运算即可求解.【详解】，故选：D解析：D【分析】利用复数的除法运算即可求解.【详解】，故选：D4C【分析】利用复数的乘法和除法运算求得复数z的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可.【详解】解：因为，所以复数对应的点是，所以在直线上.故选：C.【点睛】本题考查复数的乘方和除法运解析：C【分析】利用复数的乘法和除法运算求得复数z的标准形式
6、，得到对应点的坐标，然后验证即可.【详解】解：因为，所以复数对应的点是，所以在直线上.故选：C.【点睛】本题考查复数的乘方和除法运算，复数的坐标表示，属基础题.注意：.5C【分析】根据模的运算可得选项.【详解】.故选:C.解析：C【分析】根据模的运算可得选项.【详解】.故选:C.6B【分析】先求解出复数，然后根据复数的几何意义判断.【详解】因为，所以，故对应的点位于复平面内第二象限.故选：B.【点睛】本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计解析：B【分析】先求解出复数，然后根据复数的几何意义判断.【详解】因为，所以，故对应的点位于复平面内第二象限.故选：B.【点睛】本题考查
7、复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计算复数的除法时，注意分子分母同乘以分母的共轭复数.7D【分析】设，则，利用复数的运算判断.【详解】设，则，故，.故选：D.解析：D【分析】设，则，利用复数的运算判断.【详解】设，则，故，.故选：D.8D【分析】求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案.【详解】因为，所以，所以，故选:D.解析：D【分析】求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案.【详解】因为，所以，所以，故选:D.9D【分析】利用复数的除法求解.【详解】.故选：D解析：D【分析】利用复数的除法求解.【详解】.故选：D10A【分析】采用待定系数
8、法，设，由复数运算和复数相等可求得，从而得到结果.【详解】设，则，解得：，.故选：A.解析：A【分析】采用待定系数法，设，由复数运算和复数相等可求得，从而得到结果.【详解】设，则，解得：，.故选：A.11C【分析】直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得；【详解】解：故选：C解析：C【分析】直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得；【详解】解：故选：C12B【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解【详解】解：，所以复数的实部为，虚部为，因为实部和虚部互为相反数，所以，解得故选：B解析：B【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解【详解】解：，所以复
9、数的实部为，虚部为，因为实部和虚部互为相反数，所以，解得故选：B13B【分析】由复数除法求得，再由模的运算求得模【详解】由题意，故选：B解析：B【分析】由复数除法求得，再由模的运算求得模【详解】由题意，故选：B14C【分析】由复数除法求出，再由模计算【详解】由已知，所以故选：C解析：C【分析】由复数除法求出，再由模计算【详解】由已知，所以故选：C15无二、多选题16AD【分析】因为复数Z在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断.【详解】因为复数Z在复平面上对应的向量，所以，|z|=，故选：AD解析：AD【分析】因为复数Z在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断.【详解】因为复数Z在复平面上
10、对应的向量，所以，|z|=，故选：AD17AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解.【详解】因为复数，所以z的虚部为1，故AC错误，BD正确.故选：AC解析：AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解.【详解】因为复数，所以z的虚部为1，故AC错误，BD正确.故选：AC18ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为，所以A正确；因为，所以，所以B错误；因为，所以C正确；因为，所以，所以D正确解析：ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为，所以A正确；因为，所以
11、，所以B错误；因为，所以C正确；因为，所以，所以D正确，故选：ACD.【点睛】本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.19AB【分析】先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案.【详解】由题意得：，即，所以z不是纯虚数，故A错误；复数z的虚部为，故B错误；在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C正确解析：AB【分析】先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案.【详解】由题意得：，即，所以z不是纯虚数，故A错误；复数z的虚部为，故B错误；在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C正确；，故D正确.故选：AB【点睛】本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念
12、，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题.20BD【分析】把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.【详解】解：，A错误；，B正确；z的共轭复数为，C错误；z的虚部为，D正确.故选：BD.【点解析：BD【分析】把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.【详解】解：，A错误；，B正确；z的共轭复数为，C错误；z的虚部为，D正确.故选：BD.【点睛】本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础题.21AD【分析】由已知可求出，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.【详解】
13、解：由知，即，所以的实部为，A正确；的虚部为-2，B错误；，C错误；，D正确；故选:A解析：AD【分析】由已知可求出，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.【详解】解：由知，即，所以的实部为，A正确；的虚部为-2，B错误；，C错误；，D正确；故选:AD.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的概念，考查了共轭复数的求解，考查了复数模的求解，属于基础题.22AD【分析】由求得判断A；设出，证明在满足时，不一定有判断B；举例说明C错误；由充分必要条件的判定说明D正确.【详解】若，则，故A正确；设，由，可得则，而不一定为0，故B错误；当时解析：AD【分析】由求得判断A；
14、设出，证明在满足时，不一定有判断B；举例说明C错误；由充分必要条件的判定说明D正确.【详解】若，则，故A正确；设，由，可得则，而不一定为0，故B错误；当时为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C错误；若复数是虚数，则，即所以“”是“复数是虚数”的必要不充分条件，故D正确；故选：AD【点睛】本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.23AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；对于：若复数是纯虚数则且，故错误；对于：若，互为共轭复数解析：AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件
15、的定义进行判断即可【详解】解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；对于：若复数是纯虚数则且，故错误；对于：若，互为共轭复数，设，则，所以是实数，故正确；对于：若，互为共轭复数，设，则，所对应的坐标分别为，这两点关于轴对称，故错误；故选：AC【点睛】本题主要考查复数的有关概念的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题24AB【分析】求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误【详解】解：对于，复数的模，故正确；对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四解析：AB【分析】求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由
16、实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误【详解】解：对于，复数的模，故正确；对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限，故正确；对于，若复数是纯虚数，则，解得，故错误；对于，当时，故错误故选：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题25AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A、B选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C、D是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A正确；对于B选项，对应的解析：AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A、B选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出
17、模长，判断C、D是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A正确；对于B选项，对应的点位于第四象限，故B错；对于C选项，则，故C错；对于D选项，则，故D正确.故选：AD【点睛】本题考查复数的相关概念及复数的计算，较简单.26ACD【分析】首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】选项A：为纯虚数，有可得，故正确选项B解析：ACD【分析】首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】选项A：为纯虚数，有可得，故正确选项B：
18、在复平面内对应的点在第三象限，有解得，故错误选项C：时，；时，即，它们互为充要条件，故正确选项D：时，有，即，故正确故选：ACD【点睛】本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围27ACD【分析】先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假【详解】由可得，所以，虚部为；因为，所以，故选：ACD【解析：ACD【分析】先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假【详解】由可得，所以，虚部为；因为，所以，故选
19、：ACD【点睛】本题主要考查复数的有关概念的理解和运用，复数的模的计算公式的应用，复数的四则运算法则的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题28BD【分析】因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.【详解】因为复数满足，所以所以，故A错误； ，故B正确；复数的实部为 ，故C错误；复数对应复平面上的点在第二象限解析：BD【分析】因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.【详解】因为复数满足，所以所以，故A错误； ，故B正确；复数的实部为 ，故C错误；复数对应复平面上的点在第二象限，故D正确.故选：BD【点睛】本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运
20、算求解的能力，属于基础题.29AD【分析】根据纯虚数的概念即可判断A选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD选项.【详解】解：对于A，若为纯虚数，可设，则，即纯虚数的共轭复数等于，故A正确；对于B解析：AD【分析】根据纯虚数的概念即可判断A选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD选项.【详解】解：对于A，若为纯虚数，可设，则，即纯虚数的共轭复数等于，故A正确；对于B，由，得出，可设，则，则，此时，故B错误；对于C，设，则，则，但不一定相等，所以与不一定互为共轭复数，故C错误；对于D，则，则与互为共轭复数，故D正确.故选：AD.【点睛】本题考查与复数有关的
21、命题的真假性，考查复数的基本概念和运算，涉及实数、纯虚数和共轭复数的定义，属于基础题.30AD【分析】A根据共轭复数的定义判断.B.若，则，与关系分实数和虚数判断.C.若，分可能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D. 根据，得到，再用共轭复数的定义判断.【详解】A根据共轭解析：AD【分析】A根据共轭复数的定义判断.B.若，则，与关系分实数和虚数判断.C.若，分可能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D. 根据，得到，再用共轭复数的定义判断.【详解】A根据共轭复数的定义，显然是真命题；B若，则，当均为实数时，则有，当，是虚数时，所以B是假命题；C若，则可能均为实数，但不一定相等，或与的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C是假命题；D. 若，则，所以与互为共轭复数，故D是真命题.故选：AD【点睛】本题主要考查了复数及共轭复数的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
