1、课时跟踪检测（六十四） 参数方程1(2018河南息县第一高级中学段测)已知曲线C的参数方程是(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)求曲线C与直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|，求实数m的值解：(1)由(为参数)得曲线C的普通方程为x2(ym)21.由x1t，得tx1，代入y4t，得y42(x1)，所以直线l的普通方程为2xy20.(2)圆心(0，m)到直线l的距离为d，由勾股定理得221，解得m3或m1.2(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)若a1，求C与l的交点坐标；(2)若C上
2、的点到l距离的最大值为，求a.解：(1)曲线C的普通方程为y21.当a1时，直线l的普通方程为x4y30，由解得或从而C与l的交点坐标为(3,0)，.(2)直线l的普通方程为x4ya40，故C上的点(3cos ，sin )到l的距离为d.当a4时，d的最大值为 .由题设得，解得a8；当a4时，d的最大值为.由题设得，解得a16.综上，a8或a16.3(2019成都模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为sin24sin .(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点M在直角坐标系中
3、的坐标为(2,2)，若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|MA|MB|的值解：(1)由消去参数t可得y(x2)2，直线l的普通方程为xy220.sin24sin ，2sin24sin 2.sin y，2x2y2，曲线C的直角坐标方程为x24y.(2)将代入抛物线方程x24y中，可得24，即t2(88)t160.0，且点M在直线l上，此方程的两个实数根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t1，t2，t1t216，|MA|MB|t1t2|16.4(2019贵州联考)以极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的单位长度相同，已知曲线C的极坐标方程为，过点M(2
4、，2)且倾斜角为的直线l与曲线C交于A，B两点(1)求曲线C的直角坐标方程，并用(为直线的倾斜角，t为参数)的形式写出直线l的参数方程；(2)若M是线段AB的中点，求的值解：(1)由得sin24cos ，2sin24cos ，即y24x(x0)，曲线C的直角坐标方程为y24x(x0)；直线l的参数方程为(t为参数，0)(2)将代入y24x(x0)得(sin2)t24(sin cos )t40，t1t20，.5(2019洛阳模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，mR)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2(0)(1)写出曲线C1的普通方
5、程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知点P是曲线C2上一点，若点P到曲线C1的最小距离为2，求m的值解：(1)由曲线C1的参数方程消去参数t，可得C1的普通方程为xym0.由曲线C2的极坐标方程得3222cos23，0，曲线C2的直角坐标方程为y21(0y1)(2)设曲线C2上任意一点P的坐标为(cos ，sin )，0，则点P到曲线C1的距离d.0，cos，2cos2，由点P到曲线C1的最小距离为2得，若m0，则m4，即m4；若m20，则m24，即m6；若m20，m0，即m2时，min0，不合题意，舍去综上，m4或m6.6(2019广州花都区模拟)已知直线l：(t为参数)，曲线C1：(为参数
6、)(1)设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l距离的最小值解：(1)由已知得l的普通方程为y(x1)，C1的普通方程为x2y21，联立方程解得l与C1的交点为A(1,0)，B，则|AB|1.(2)由题意，得C2的参数方程为(为参数)，故点P的坐标为，从而点P到直线l的距离是d，当sin1时，d取得最小值，且最小值为.7(2019辽宁五校联考)极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同已知曲线C的极坐标方程为2sin ，0,2
7、(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)在曲线C上求一点D，使它到直线l：(t为参数)的距离最短，写出D点的直角坐标解：(1)由2sin 可得22sin ，曲线C的直角坐标方程为x2y22y0.(2)直线l的参数方程为(t为参数)，消去t得l的普通方程为yx5，由(1)得曲线C的圆心为(0,1)，半径为1，又点(0,1)到直线l的距离为21，所以曲线C与l相离设D(x0，y0)，且点D到直线l：yx5的距离最短，则曲线C在点D处的切线与直线l：yx5平行，()1，又x(y01)21，x0(舍去)或x0，y0，点D的直角坐标为.8(2018全国卷)在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为(为参数)，过点(0，)且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点(1)求的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程解：(1)O的直角坐标方程为x2y21.当时，l与O交于两点当时，记tan k，则l的方程为ykx.l与O交于两点需满足1，解得k1或k1，即或.综上，的取值范围是.(2)l的参数方程为.设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tP，且tA，tB满足t22tsin 10.于是tAtB2sin ，tPsin .又点P的坐标(x，y)满足所以点P的轨迹的参数方程是.
