1、2012-2017导数专题1（2014大纲理）曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（ C ）A B C2 D12.(2014新标2理) 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ D ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.(2013浙江文) 已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是(B)4（2012陕西文）设函数f（x）=+lnx 则 （ D ）Ax=为f(x)的极大值点 Bx=为f(x)的极小值点Cx=2为 f(x)的极大值点 Dx=2为 f(x)的极小值点5.(2014新标2文) 函数在处导
2、数存在，若：是的极值点，则A是的充分必要条件 B. 是的充分条件，但不是的必要条件C. 是的必要条件，但不是的充分条件 D. 既不是的充分条件，也不是的必要条件【答案】C6（2012广东理）曲线在点处的切线方程为_.【答案】2x-y+1=07（2013广东理）若曲线在点处的切线平行于轴，则 【答案】-18（2013广东文）若曲线在点处的切线平行于轴，则 【答案】9(2014广东文)曲线在点处的切线方程为 .【答案】5x+y+2=010（2013江西文）若曲线y=+1（R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则= 。【答案】211.(2012新标文) 曲线在点（1,1）处的切线方程为_12（20
3、14江西理）若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是_.【简解】设P(x,e-x)，=-=-2,解得x=-ln2，答案(-ln2,2)13（2014江西文）若曲线处的切线平行于直线的坐标是_.【简解】设P(x,xlnx),=1+lnx=2,x=e，答案(e,e)14（2012辽宁文）函数y=x2x的单调递减区间为（ B ）（A）（1,1 （B）（0,1 （C.）1，+） （D）（0，+）15(2014新标2文) 若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ D ）（A） （B） （C） （D）16. (2013新标1文) 函数在的图象大致为（ ）【简解】=-2cos2x-cosx+1=(1+cos
4、x)(1-2cosx)0,-/3x0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.【解析】(1)f(x)exln(xm)f(x)exf(0)e00m1，定义域为x|x1，f(x)ex，显然f(x)在(1,0上单调递减，在0，)上单调递增28（2013北京文）已知函数（1）若曲线在点处与直线相切，求与的值。（2）若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围。【解析】（1），因为曲线在点处的切线为所以，即，解得（2）因为，所以当时，单调递增；当时，单调递减， 所以当时，取得最小值， 所以的取值范围是29（2012山东）已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.()求k
5、的值； ()求的单调区间；【解析】(I)，由已知，.(II)由(I)知，.设，则，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而.综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是.30.(2017天津文，10)已知aR，设函数f(x)axln x的图象在点(1，f(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为_1_31.（2015年新课标2文）已知.（I）讨论的单调性；（II）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.32.(2017全国文，21)已知函数f(x)ex(exa)a2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)0，求a的取值范围1解(1)函数f(x)的定义域为(，)，f(x)2e2xae
6、xa2(2exa)(exa)若a0，则f(x)e2x在(，)上单调递增若a0，则由f(x)0，得xln a.当x(，ln a)时，f(x)0.故f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增若a0，则由f(x)0，得xln.当x时，f(x)0.故f(x)在上单调递减，在上单调递增(2)若a0，则f(x)e2x，所以f(x)0.若a0，则由(1)知，当xln a时，f(x)取得最小值，最小值为f(ln a)a2ln a，从而当且仅当a2ln a0，即0a1时，f(x)0.若a0，则由(1)知，当xln时，f(x)取得最小值，最小值为f a2，从而当且仅当a20，即a2时f(x)0
7、.综上，a的取值范围是2，133、（2016年北京高考）设函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；解：（I）由，得因为，所以曲线在点处的切线方程为（II）当时，所以令，得，解得或与在区间上的情况如下：所以，当且时，存在，使得由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点34、（2016年全国II卷高考） 已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（）若当时，求的取值范围.解析：（I）的定义域为.当时，所以曲线在处的切线方程为（II）当时，等价于令，则，（i）当，时， ，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得，由和得，故当时，在单调递减，因此.综上，
8、的取值范围是35(2017北京文，20)已知函数f(x)excos xx.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值4解(1)因为f(x)excos xx，所以f(x)ex(cos xsin x)1，f(0)0.又因为f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(2)设h(x)ex(cos xsin x)1，则h(x)ex(cos xsin xsin xcos x)2exsin x.当x时，h(x)0，所以h(x)在区间上单调递减，所以对任意x有h(x)h(0)0，即f(x)0，所以函数f(x)在区间上单调递减，因
9、此f(x)在区间上的最大值为f(0)1，最小值为f.36(2017山东文，20)已知函数f(x)x3ax2，aR.11、显微镜的发明，是人类认识世界的一大飞跃，把有类带入了一个崭新的微观世界。为了看到更小的物体，人们又研制出了电子显微镜和扫描隧道显微镜。电子显微镜可把物体放大到200万倍。(1)当a2时，求曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线方程；二、问答题：(2)设函数g(x)f(x)(xa)cos xsin x，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值6解(1)由题意f(x)x2ax，所以当a2时，f(3)0，f(x)x22x，所以f(3)3，7、月球的明亮部分，上半月朝西
10、，下半月朝东。因此曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线方程是y3(x3)，即3xy90.37、(2016新课标1)已知函数f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2.7、硫酸铜溶液与铁钉的反应属于化学反应。硫酸铜溶液的颜色是蓝色，将铁钉浸入硫酸铜溶液中，我们发现铁钉变红了。()讨论f(x)的单调性； ()若有两个零点，求a的取值范围.一、填空：解：() f (x)=(x -1)ex+a(2x -2)=(x -1)(ex+2a). xR 2分一、填空： (1)当a0时，在(-,1)上，f (x)0，f(x)单调递增。 3分3、除了我们日常生活产生的家庭垃圾外，工厂、学校、医院、建筑工地等每
11、天也在产生大量的垃圾。(2)当a，ln(-2a)1，在(ln(-2a),1)上，f (x)0，f(x)单调递增。若a1，在(1,ln(-2a)上，f (x)0，f(x)单调递增。7分() (1)当a=0时，f(x)=(x -2)ex只有一个零点，不合要求。 8分(2)当a0时，由()知f(x)在(-,1)上单调递减；在(1,+)上单调递增。最小值f(1)=-e0，若取b0且bln，eb，所以f(x)有两个零点. 10分(3)当a0时，在(-,1上，f(x)0恒成立；若a，由()知f(x)在(1,+)上单调递增，不存在两个零点。若a，f(x)在(1,ln(-2a)上单调递减；在(ln(-2a),+)上单调递增，也不存在两个零点。综上a的取值范围是(0,1). 12分38、(2015年新课标1卷)设函数.（I）讨论的导函数的零点的个数；（II）证明：当时.解：（I）的定义域为.当0时，没有零点；当时，因为单调递增，单调递减，所以在单调递增，又，当b满足0b且b时，故当0时存在唯一零点. 6分（II）由（I），可设在的唯一零点为，当时，0；当时，0.故在单调递减，在单调递增，所以时，取得最小值，最小值为. 由于，所以.故当时，. 12分
