1、3.1探索勾股定理（探索勾股定理（2）我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有球上有没有“人人”，我们可以发射下面的图形，我们可以发射下面的图形，如果他们是如果他们是“文明人文明人”，必定认识这种，必定认识这种“语语言言”.读一读读一读 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作作周髀算经周髀算经中记录着中记录着商高商高同周公的一段对同周公的一段对话话.商高说：商高说：“故折矩，勾广三，股修四，故折矩，勾广三，股修四，经隅五经隅五.”商高这段话的意思就是说：当直角商高这段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为
2、三角形的两条直角边分别为3（短边）和（短边）和4（长（长边）时，径隅（就是弦）则为边）时，径隅（就是弦）则为5.以后人们就简以后人们就简单地把这个事实说成单地把这个事实说成“勾三股四弦五勾三股四弦五”.故称故称之为之为“勾股定理勾股定理”或或“商高定理商高定理”.在西方，希腊数学家欧几里德在西方，希腊数学家欧几里德(Euclid,是公是公元前三百年左右的人元前三百年左右的人)在编著在编著几何原本几何原本时，时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”，以后就，以后就流传开了流传开了.毕达
3、哥拉斯毕达哥拉斯(Pythagoras)是古希腊数学家，是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年年.相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有又有“百牛定理百牛定理”之称之称.20022002年国际数学家大会会标年国际数学家大会会标 直角三角形两直角边的平方和等于斜边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方的平方.如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abcabc
4、利用拼图来验证勾股定理：利用拼图来验证勾股定理：cab1.准备四个全等的直角三角形准备四个全等的直角三角形(设直角三角设直角三角形的两条直角边分别为形的两条直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c)；2.你能用这四个直角三角形拼成一个以斜你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边边c正方形吗？拼一拼试试看正方形吗？拼一拼试试看?3.你能否就你拼出的图说明你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cabcabcabcabcab因为因为c2=4ab/2+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2所以所以a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c
5、24ab/2-(b-a)2cabcabcabcab因为因为(a+b)2=c2+4ab/2a2+2ab+b2=c2+2ab所以所以a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2+4ab/2cabcab你能用此图证明勾有股定理吗？你能用此图证明勾有股定理吗？例例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方个男孩头顶正上方4000米处，过了米处，过了20秒，飞机距秒，飞机距离这个男孩离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？米，飞机每小时飞行多少千米？4000500050004000
6、CBA例题解析例题解析1.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米米/分，小红用分，小红用15分钟到家，小颖用分钟到家，小颖用20分钟到家，小分钟到家，小红和小颖家的距离为红和小颖家的距离为 （）A.600米米 B.800米米 C.1000米米 D 不能确定不能确定2.直角三角形两直角边分别为直角三角形两直角边分别为5厘米、厘米、12厘米，那么厘米，那么斜边上的高是斜边上的高是 （）A.6厘米厘米 B.8厘米厘米 C.80/13厘米厘米 D.60/1
7、3厘米厘米 CD练习练习3.等腰三角形底边上的高为等腰三角形底边上的高为8，周长为，周长为32，求这个三，求这个三角形的面积角形的面积8x16-xDABC解：设这个三角形为解：设这个三角形为ABC，高为高为AD，设，设BD为为x，则，则AB为为（16-x），），由勾股定理得：由勾股定理得：x2+82=(16-x)2即即x2+64=256-32x+x2所以所以 x=6所以所以 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48练习练习C80602524BA4.如图所示是某机械零件的平面图如图所示是某机械零件的平面图,尺寸如尺寸如图所示图所示,求两孔中心求两孔中心A,B之间的距离之间的距离.(单位单位:
8、毫米毫米)练习练习课后习题课后习题作业作业小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。母亲虽然走了
9、，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母
10、爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家，可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也
11、做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师戴尔泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不到！”猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！”再说兔子带着枪伤成功地逃生回家
12、了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？”兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！”泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出圣经马太福音中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。圣经马太福音中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟
13、然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。”16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔盖茨。泰勒牧师讲的故事和比尔盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了28左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
