1、122.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 早胜初中早胜初中 刘鹏德刘鹏德2回顾：二次函数回顾：二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的性质的性质y=a(x-h)2+k(a0)a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下(h,k)(h,k)x=hx=h当当xh时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当xh时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。x=h时时,y最小值最小值=kx=h时时,y最大值最大值=k抛物线抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由的图象可由y=ax2的图象通的图象通过上下和左右平
2、移得到过上下和左右平移得到.3我们已经知道二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论二次函数 图象和性质216212xxy分析：这种函数形式并不是我们所熟悉的二次函数，所以考虑将其变形配方可得：3)6(212xy4根据前面的知识，我们知道：其变形过程如下所示221xy 2)6(21xy3)6(212xy向右平移6个单位 长度向上平移3个单位长度还有什么方法平移呢5如果我们直接画二次函数 的图象，可按如下步骤进行.216212xxy利用图形对称性列表：x34567897.553.533.557.5216212xxy描点画图：由图象可知：（1）在对称轴左侧，抛物线从左到右下
3、降（2）在对称轴右侧，抛物线从左到右上升6你能用上面的方法讨论二次函数 的图象和性质吗？1422xxy7一般的，二次函数y=ax2+bx+c可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即abacabxay44)2(22因此，其对称轴是：顶点是：ab2abac4428从二次函数y=ax2+bx+c的图象可以看出：abx2（1）：如果a0，当 时，y随x的增大而减小，当 时，y随x的增大而增大.abx2abx29（2）：如果a0，当 时，y随x的增大而减小，当 时，y随x的增大而增大.abx2abx210吗吗？k kh h)a a(x xy y改改写写成成c cb bx xa ax xy y你你
4、能能把把2 22 2你知道吗你知道吗?用配方法用配方法114a4ab b4ac4ac)2a2ab bx xa(a(4a4ab b-4ac4ac)2a2ab b(x(xa aa ac c2a2ab b2a2ab bx xa ab bx xa a)a ac cx xa ab ba(xa(x c cbxbxaxaxy y2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2124a4ab b4ac4ac)2a2ab bx xa(a(4a4ab b-4ac4ac)2a2ab b(x(xa aa ac c2a2ab b2a2ab bx xa ab bx xa a)a ac cx xa ab ba(
5、xa(x c cbxbxaxaxy y2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2开口方向：由开口方向：由a a决定决定;2a2ab bx x 对称轴：对称轴：)4a4ab b4ac4ac，2a2ab b（顶点坐标：顶点坐标：2 2要记住公式哦！要记住公式哦！133 32x2x-x x2 21 1y y2 22 22 21 12 22 22 2a ab bx x 对对称称轴轴：顶点坐标：（2，1）顶点坐标：（2，1）1 12 21 14 42)2)(3 32 21 14 44a4ab b4ac4acy y2 22 2开开口口方方向向：向向上上。0 02 21 1a a解解：14
6、顶点坐标：（2，1）顶点坐标：（2，1）1 12 21 14 42)2)(3 32 21 14 44a4ab b4ac4acy y2 22 21 13 31 12 2x x-2 2x xy y（1 1）2 23 32x2x-x x2 21 1y y2 22 22 21 12 22 22 2a ab bx x 对对称称轴轴：开开口口方方向向：向向上上。0 02 21 1a a解解：15顶点坐标：（2，1）顶点坐标：（2，1）1 12 21 14 42)2)(3 32 21 14 44a4ab b4ac4acy y2 22 21 13 31 12 2x x-2 2x xy y（1 1）2 23 3
7、2 21 12 22 2a ab bx x 对对称称轴轴：25）5）-顶点坐标：（3，顶点坐标：（3，-5-52 24 412)12)(13132 24 44a4ab b4ac4acy y2 22 2开口方向：向上。开口方向：向上。0 02 2a a解：解：2 22 21 12 22 22 2a ab bx x 对对称称轴轴：开开口口方方向向：向向上上。0 02 21 1a a解解：3 32x2x-x x2 21 1y y2 2161.1.抛物线抛物线y=xy=x2 2-4x+3-4x+3与与y y轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ，与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 。(0,3)(0,3)(
8、1,0)(1,0)或（或（3 3，0 0）抛物线与抛物线与y轴的交轴的交点有什么特征？点有什么特征？抛物线与抛物线与x轴的交轴的交点有什么特征？点有什么特征？17写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：xxy23)1(2xxy2)2(2882)3(2xxy3421)4(2xxy183111)33111333x 解：（）配方得y=3(x+所以开口向上，对称轴，顶点（，）3-+)+111x 解：（2）配方得y=(x 1所以开口向下，对称轴，顶点（，1）2-2-)22x 解：（3）配方得y=(x 2所以开口向下，对称轴，顶点（，0）21-4)-524-x 解：（4）配 方 得 y=(x所 以 开 口 向 上，对 称 轴，顶 点（4，5）19
