1、1. 有理数：整数、分数统称有理数2. 有理数：整数正整数/0/负整数 分数正分数/负分数3. 有理数另一定义：能表示成分数p/m形式的数（其中m、p均为整数，m0），称为有理数4. 有理数对加、减、乘、除(0不为除数)四则运算的封闭5. 有理数在数轴上具有稠密性6. 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴7. 数轴三要素：原点、正方向、单位长度称为数轴三要素8. 数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大9. 正数都大于0，负数都小于0，正数永远大于负数10. 数轴上的点表示有理数的口诀为：左负右正，原为零11. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示12. 相反数：只有符号不
2、同的两个数叫做互为相反数13. 相反数的几何意义：在数轴上位于原点两侧，到原点的距离相等的两个点表示的数互为相反数14. 相反数的性质：互为相反数两数相加为015. 相加为0的两个数一定互为相反数16. 数a的相反数是-a17. 0的相反数是018. 相反数总是成对出现的，单独说某数是相反数没有意义19. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|20. 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是021. 非负数的绝对值是它本身22. |a|= a (a0) 0 (a=0) a (a0) 或 a (a0) a (a0)23. 绝对值是非负数，即|a|
3、024. 互为相反数的两数绝对值相等，即|a|=|a|25. 绝对值的求法：在处理绝对值符号时，应首先确定绝对值里面的数的正、负性，若是非负数，则直接去掉绝对值符号；若是负数，则去掉绝对值符号后，在前面加负号26. 有理数加法法则：同号的两个数相加，符号不变，并把两个加数的绝对值相加异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值0和任何一个有理数相加，仍得这个有理数27. 有理数加法的运算律：交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a+b)+c=a+(b+c)28. 有理数减
4、法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数29. 代数和：我们把省略了加号的几个有理数的和的式子叫做这几个数的代数和30. 去括号法则：当括号前面是+号时,去掉括号和它前面的+号,括号内各数的符号都不改变当括号前面是-号时,去掉括号和它前面的-号,括号内各数的符号都要改变，也就是，有m+(a+b-c)=m+a+b-cm-(a+b-c)=m-a-b+c31. 添括号法则：添上前面带有”+”号的括号时，括号内各数的符号都不改变添上前面带有”-”号的括号时，括号内各数的符号都要改变，也就是：m+a+b-c =m+(a+b-c)m-a-b+c= m-(a+b-c)32. 去括号法则的依据是乘法分配律3
5、3. 有理数乘法法则：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘任何有理数和0相乘都得034. 有理数乘法的运算律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，即：(ab)c=a(bc)乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，即：a(b+c)=ab+ac35. 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正36. 几个数相乘，有一个因数为0，积就为037. 有理数除法法则（一）：同号两数
6、相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除0不能做除数，0除以任何不为0的数都得038. 分数的分子、分母和分数本身的符号中同时有两个改变时，分数的值不变39. 倒数：有理数a(a0)的倒数为1/a40. 乘积为1的两个数互为倒数41. 零没有倒数42. 有理数除法法则（二）：某数除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数43. 乘方：把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方44. 幂：乘方的结果叫做幂45. 如果有n个a相乘，记作：an，读作：a的n次方，也叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数46. a可以看做a的一次幂，也就是说a的指数是147. 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负
7、数，负数的偶次幂是正数48. 任何数的偶数次幂都是非负数49. 应该熟悉120的平方，2的110次方，对这些数字要有敏感性50. 加和减称为第一级运算，乘和除称为第二级运算，乘方称为第三级运算51. 同级运算中应按从左到右的顺序进行；不同级的运算，按“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行52. 在有括号的情形下，先做括号内的运算，再做括号外的运算；如果有多层括号，则由里到外依次进行53. 有理数的运算顺序（概括）：先乘方，再乘除，后加减；先小括号，再中括号，后大括号；同级运算应从左到右依次运算；也可根据运算定律，改变运算顺序(用简便方法计算)54. 近似值：我们把和精确值近似的数叫做这个精确值的一个近似值55. 有效数字：对于一个近似值，从左边第一个不是0的数字开始，到精确到的数位为止的所有数字，叫做这个近似值的有效数字56. 科学记数法：把一个数A表示成a10的形式，即有A=a10其中1a10，是整数，这种记数方法叫科学记数法57. 精确度：最后一个数字的实际单位叫做这个数的精确度58. 一般地，我们采用两类不同的方式来描述一个近似值的精确程度，精确到指定的位数近似数中有效数字的个数
