1、 1.概率与统计解答题是高考中相对独立的一块内容,处理问题的方式、方法体现了较高的思维能力.该类问题以应用题为载体,注重考查学生的应用意识及阅读理解能力、化归转化能力;2.概率问题的核心是概率计算,其中事件的互斥、对立、独立是概率计算的核心,排列组合是进行概率计算的工具,统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法,重点是频率分布直方图,茎叶图和样本的数字特征;3.离散型随机变量的分布列及其期望的考查是历年来高考的重点,难度多为中低档类题目,特别是与统计内容的渗透,背景新颖,充分体现了概率与统计的工具性和交汇性.素养解读示例示例12017全国卷,18,12分理某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量
2、相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574理科数学 素养提升6 高考中概率与统计解答题的答题规范与策略以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份
3、这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?思维导引思维导引(1)根据表格提供的数据进行分类求解即可;(2)根据分布列得到关于利润的函数表达式,进而求解最值.规范解答规范解答(1)由题意知,X所有可能取值为200,300,500,1分(得分点1)理科数学 素养提升6 高考中概率与统计解答题的答题规范与策略X200300500P0.20.40.4(2)由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为500,至少为200,因此只需考虑200n500.5分(得分点5)理科数学 素养提
4、升6 高考中概率与统计解答题的答题规范与策略当300n500时,若最高气温不低于25,则Y=6n-4n=2n;若最高气温位于区间 20,25),则Y=6300+2(n-300)-4n=1 200-2n;若最高气温低于20,则Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n.因此E(Y)=2n0.4+(1 200-2n)0.4+(800-2n)0.2=640-0.4n.8分(得分点6)当200n300时,若最高气温不低于20,则Y=6n-4n=2n;若最高气温低于20,则Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n.11分(得分点7)因此E(Y)=2n(0.4+0.4)+(800-2n)
5、0.2=160+1.2n.所以n=300时,Y的数学期望达到最大值,最大值为520元.12分(得分点8)理科数学 素养提升6 高考中概率与统计解答题的答题规范与策略感悟升华感悟升华教材探源本题第(2)问需对酸奶的进货量n进行分类讨论,以确定利润的最大值,这种分类讨论的思想源自于人教A版教材选修2-3P63例3.素养探源 素养考查途径数据分析对频率分布表和已知条件中的数据进行分析,找出需要的数据.数学建模根据条件构建函数模型进行求解.数学运算古典概型的计算.理科数学 素养提升6 高考中概率与统计解答题的答题规范与策略得分要点a.得步骤分:抓住得分点的步骤,“步步为赢”;如第(1)问中指出随机变量
6、X所有的可能取值,有则得1分,无则没有分;随机变量X的各个值对应的概率也是每个1分,列出其分布列是1分.每个步骤都有分,都是得分点,第(2)问也是如此.b.得关键分:解题过程的关键点,有则给分,无则没分,如第(2)问中根据n的范围求E(Y),即当300n500时,E(Y)=640-0.4n;当200n300时,E(Y)=160+1.2n,若这两个关键运算结果有误,即使有计算过程和步骤也不得分.c.得计算分:解题过程中计算正确是得满分的保证,如第(1)问中三个概率值的计算要正确,否则不得分.理科数学 素养提升6 高考中概率与统计解答题的答题规范与策略答题模板1.求离散型随机变量的均值和方差问题的
7、一般步骤第一步:确定随机变量的所有可能值;第二步:求每一个可能值所对应的概率;第三步:列出离散型随机变量的分布列;第四步:求均值和方差;第五步:反思回顾、查看关键点、易错点.2.概率统计与函数交汇问题的解题步骤第一步:通读题目,仔细审题,理解题意;第二步:根据题目所要解决的问题,确定自变量及其取值范围;第三步:构建函数模型,写出函数的解析式;第四步:利用函数模型,求解目标函数的最值或最优解.理科数学 素养提升6 高考中概率与统计解答题的答题规范与策略示例示例2 2018全国卷,18,12分理图6-1是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.图6-1理科数学 素养
8、提升6 高考中概率与统计解答题的答题规范与策略理科数学 素养提升6 高考中概率与统计解答题的答题规范与策略思维导引思维导引(1)将t=19与t=9分别代入线性回归模型与,可求得2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)根据线性回归模型与,并结合已知的折线图进行分析;也可以根据两个线性回归方程对2018年(或附近的其他年份)的环境基础设施投资额进行预报,分析它们与真实值产生的残差.进而分析两个模型的可靠性.理科数学 素养提升6 高考中概率与统计解答题的答题规范与策略理科数学 素养提升6 高考中概率与统计解答题的答题规范与策略理科数学 素养提升6 高考中概率与统计解答题的答题规范与策略感悟升华
9、感悟升华命题探源本题主要考查线性回归模型、折线统计图,意在考查数据处理能力、运算求解能力、图形的识别能力,考查的核心素养是数据分析、数学建模、数学运算.素养探源 素养考查途径数据分析 根据题目中的数据明确t,y的含义.数学建模 线性回归模型的应用.数学运算 求解预测值.理科数学 素养提升6 高考中概率与统计解答题的答题规范与策略失分探源1.计算失误.如第(1)问中因计算错误而丢分.2.不善于运用所学的统计知识来分析解决问题,特别在第(2)问的说明理由过程中,不能用文字以及利用统计知识来阐述的主要原因是平时学习以及备考中没有应用概率统计知识来分析解决有关实际问题的习惯.因此我们应该强化数学应用意识.理科数学 素养提升6 高考中概率与统计解答题的答题规范与策略
