1、2021八省联考数学试题解析及复习指导地区地区广东广东河北河北福建福建湖南湖南重庆重庆辽宁辽宁江苏江苏湖北湖北参考人数77.96万62.5万20.26万53.7万24.75万22.52万34.89万37.43万考生合计334.01万（约占全国考生数量的1/3）1月23-25日，新高考的八省市首次进行模拟联考，这是教育部考试中心针对新高考的第一次大规模预演。这次试题的命题方向、命题风格、试题难度等都是今年新高考命题的风向标，因此本次联考试题值得深入研究。全国八省市适应性考试试题的总体评价全国八省市适应性考试试题的总体评价一、试题体现了一、试题体现了“低起点、多层次、高落差低起点、多层次、高落差”
2、的调控策略。的调控策略。二、二、突出数学理性思维和探究能力考察，注重数学思想与通突出数学理性思维和探究能力考察，注重数学思想与通性通法。性通法。三、落实了高考评价体系的要求三、落实了高考评价体系的要求，创新点凸显，创新点凸显，给人耳目一给人耳目一新的感觉，新高考的新的感觉，新高考的“新新”在试题中确实有很大程度的体现。在试题中确实有很大程度的体现。八省联考的数学八省联考的数学“新新”在哪？在哪？1八省市适应性考题与八省市适应性考题与20202020新旧新旧高考试题的变化精析高考试题的变化精析1.1.基础题很新。基础题很新。虽然不难，但不是平时经常训练的类型虽然不难，但不是平时经常训练的类型2.
3、2.多选题分数结构有调整，部分选对只得多选题分数结构有调整，部分选对只得2 2分。分。无疑给过去想要无疑给过去想要3 3分保底的同学增加了难度。分保底的同学增加了难度。填空题出现了双空题和不定答案。填空题出现了双空题和不定答案。看似轻描淡写，实则对高考命题的趋势的导向意义非凡，结论开放性问题的出现，是一个鲜明的旗帜，为核心素养的考查提供了一种新颖的方式。3.3.立体几何解答题联系生活，结合北京大兴国际机场的模型不立体几何解答题联系生活，结合北京大兴国际机场的模型不考证明点线面的关系和计算角度，反而考了新定义考证明点线面的关系和计算角度，反而考了新定义“曲率曲率”。令无数考生“肝肠寸断”的“大兴
4、机场”曲率问题，彻底颠覆了考生对立体几何应有面貌的认识。这张卷中，考生备战练习的空间向量消失的无影无踪，取而代之的是这样一道极具创新思维、富有时代特征，看起来摸不着头脑的新定义问题，的确是这张试卷最大的惊喜。本题除了考数学原理，更是一种文化的的传递与自信的外现。考点：考点：（1 1）体现了从特殊到一般的类比的数学思想）体现了从特殊到一般的类比的数学思想 （2 2）空间想象能力，代数推理能力）空间想象能力，代数推理能力 （3 3）获取信息及运用信息的能力）获取信息及运用信息的能力4.4.解析几何解答题居然以双曲线作为载体，而且第二问解析几何解答题居然以双曲线作为载体，而且第二问考察的也不是定值、
5、定点、求范围等常见题型。考察的也不是定值、定点、求范围等常见题型。这道题的出现打破了“双曲线不考大题”的惯例。正式宣布：在新高考中，题目命制顺序、题位一切皆有可能。22021年新高考数学备考关键阶段的应考策略2019年12月，教育部考试中心制定、编写中国高考评价体系中国高考评价体系说中国高考评价体系中国高考评价体系说明明，为深化新时代高考内容改革和命题工作提供了可靠的理论支撑和实践指南。体系的主要内容：体系的主要内容：一核四层四翼一核四层四翼为什么考为什么考一核一核立德树人、服务选材、引导教学立德树人、服务选材、引导教学考什么考什么四层四层核心价值、学科素养、关键能力、必备知识核心价值、学科素
6、养、关键能力、必备知识怎么考怎么考四翼四翼基础性、综合性、应用性、创新性基础性、综合性、应用性、创新性策略一：策略一：深研新课标，做好课本题、高考真题深研新课标，做好课本题、高考真题及其思维迁移，发挥其引领作用！及其思维迁移，发挥其引领作用！教学建议：教学建议：1.1.任何阶段都不建议脱离课本，要突出思维迁移；任何阶段都不建议脱离课本，要突出思维迁移；2.2.对照新课标，深度研究高考真题，控制好难度对照新课标，深度研究高考真题，控制好难度.3.3.注意新教材的新增内容。注意新教材的新增内容。1112121323242211117(2)(1)2 32 3:4 3332(*),4 34 3:4(3
7、 33)233321(*),:222nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaank kNaaaaaaankkNaa 、法一：由第 问得，两式相减得，当时，叠加得，同理当时可推得：综上考点：考点：（1）复数的模、共轭的概念 （2）复数相等的条件 （3）复数的乘除法运算 （4）复数模的性质难度上升的理由：难度上升的理由：新教材中复数的难度在提升，而且出现了复数的三角形式一节，虽然带星号。建议复习时注意与教材课后题的整合，回归教材命题理由：命题理由：根与系数关系为必修一第二章等式与不等式中的新增内容，有足够理由成为考点。解题思路解题思路：直接求导分段处理 等价转化 必要性探路再充分性证明
8、试题试题函数模型函数模型2021年八省联考2020年全国2卷2020年全国1卷2020年山东卷2019年全国1卷近几年全国卷理科导数题函数模型近几年全国卷理科导数题函数模型xxxf2sin)(sin)(2xxexfxcossin)(xaxexfx2)(axaexfxlnln)(1)1ln(sin)(xxxf策略二：策略二：研究新题型的答法研究新题型的答法多选多选重视数学阅读，贯穿数学文化，突破数学应用瓶颈重视数学阅读，贯穿数学文化，突破数学应用瓶颈策略三：策略三：教学建议：教学建议：1 1、创造条件，给学生阅读空间、创造条件，给学生阅读空间 四基、四能四基、四能核心在于活动平台，从观念上改变过
9、度（刻意挖掘深度）的机核心在于活动平台，从观念上改变过度（刻意挖掘深度）的机械性训练，突出现实情境、数学情境、科学情境背景下的数学训练；械性训练，突出现实情境、数学情境、科学情境背景下的数学训练；2 2、重视、重视基本综合能力，从选题、命题到考后评价紧紧围绕基本综合能力，从选题、命题到考后评价紧紧围绕“体系体系”突出基本能力，不突出基本能力，不搞搞“偏偏、难难、怪怪”的原则的原则；重视考察基础性、综合性；重视考察基础性、综合性；从阅读（知识迁移）到文理综合，到创新等层面进行能力培养。从阅读（知识迁移）到文理综合，到创新等层面进行能力培养。案例案例3 3：现行课本中的数学文化：现行课本中的数学文
10、化：教材教材数学文化数学文化必修一必修一函数概念的发展历程函数概念的发展历程P26P26，对数的发明对数的发明 P68P68中外史上的方程求解中外史上的方程求解P91P91必修二必修二画法几何与蒙日画法几何与蒙日 P22P22，祖暅原理祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积与柱体、椎体、球体的体积 P30P30欧几里得欧几里得原本原本与公理化方法与公理化方法 P74P74，笛卡尔与解析几何，笛卡尔与解析几何 P111P111，坐标法与机器证明（吴文俊）坐标法与机器证明（吴文俊）P124P124必修三必修三割圆术割圆术 P45P45，天气变化的认识过程，天气变化的认识过程 P122P122必修四必修四
11、 三角学与天文学三角学与天文学P17P17，向量及向量符号的由来，向量及向量符号的由来P78P78必修五必修五海伦和海伦和秦九韶秦九韶P21P21，斐波那契数列斐波那契数列P32P32，九连环，九连环P59P592121为什么截口曲线是椭圆为什么截口曲线是椭圆P42P422222代数基本定理代数基本定理P113P1132323“杨辉三角杨辉三角”中的一些秘密中的一些秘密P35P3532021年新高考数学考向创新点预测预测1、新高考基于数学核心素养的命题原则1 1、围绕数学的核心概念；突出数学的通性通法；设计真实的情境；、围绕数学的核心概念；突出数学的通性通法；设计真实的情境；2 2、关注数学的
12、本源性问题（数学的生长点）和有意义的问题（蕴含数学、关注数学的本源性问题（数学的生长点）和有意义的问题（蕴含数学概念或思想方法）；概念或思想方法）；3 3、新定义考察成稳定状态，考察范围更加宽泛，创新点不仅在试题形式、新定义考察成稳定状态，考察范围更加宽泛，创新点不仅在试题形式上，在内容、解法以及结论等都可能创新。上，在内容、解法以及结论等都可能创新。预测2、淡化压题思想，做好“不变”的，研究“可变的”1 1、课本（关注传统课本）及课标（解读）是试题创新的基本来源；、课本（关注传统课本）及课标（解读）是试题创新的基本来源；2 2、历届高考真题成为高考备考的绝好材料；、历届高考真题成为高考备考的
13、绝好材料；3 3、高等数学及国内外竞赛试题的基本思想、基本问题或为高考题的命制提、高等数学及国内外竞赛试题的基本思想、基本问题或为高考题的命制提供素材；供素材；预测3、试题创新基于问题情境、数学文化背景总之，总之，20212021年的新高考必将年的新高考必将以稳为主，稳中以稳为主，稳中有变有变。改变相对固化的布局方式，减少考生。改变相对固化的布局方式，减少考生反复刷题、机械训练的收益，引导学生注重反复刷题、机械训练的收益，引导学生注重从从“解题解题”到到“解决问题解决问题”的能力的培养。的能力的培养。我们唯有做好我们唯有做好“不变的不变的”研究研究“可变的可变的”，在备考中，只有做到对知识体系无懈可击的在备考中，只有做到对知识体系无懈可击的掌握，方能百战不殆。掌握，方能百战不殆。谢谢聆听谢谢聆听
