1、 中中 考考 复复 习习 专专 题题 规规 律律 探探 索索北京市第十六中学北京市第十六中学 陈陈 妍妍一、题型特点一、题型特点:探索规律型问题也是归纳猜想型问题，探索规律型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论律，进而归纳或猜想出一般性的结论 探索规律题一般可分为探索规律题一般可分为数的规律
2、、数的规律、式的规律、图形的规律或与图形有关的式的规律、图形的规律或与图形有关的操作变化过程的规律操作变化过程的规律等类型等类型.二、涉及的主要知识点二、涉及的主要知识点 此类题涉及的知识面广，可此类题涉及的知识面广，可以是代数领域也可以是几何领以是代数领域也可以是几何领域，主要涉及的知识是列代数域，主要涉及的知识是列代数式式.主要思想方法是从特殊到一主要思想方法是从特殊到一般的归纳猜想般的归纳猜想.Section header三、主要解题思路三、主要解题思路 探索规律，一般指变量的变化探索规律，一般指变量的变化规律，抓住了变量，就抓住了解规律，抓住了变量，就抓住了解决问题的关键解决此类问题的
3、决问题的关键解决此类问题的主要方法是观察、分析、归纳、主要方法是观察、分析、归纳、验证验证.一般可把变量和序列号一般可把变量和序列号n n放放在一起加以比较，从而发现其中在一起加以比较，从而发现其中的规律的规律.其中有的问题可转化成数其中有的问题可转化成数字规律，有的问题的规律具有循字规律，有的问题的规律具有循环性，只要找到环性，只要找到“循环节循环节”，便，便可发现其规律可发现其规律.Section header四、例题讲解四、例题讲解 1.1.数式规律数式规律 数式规律问题是通过对数列进行数式规律问题是通过对数列进行 观察、分析、归纳、验证，然后观察、分析、归纳、验证，然后 得出一般性的结
4、论，以列代数式得出一般性的结论，以列代数式 或函数关系式为主要内容或函数关系式为主要内容常见的数列：常见的数列：（1 1）2 2，4 4，6 6，8 8，10,10,其规律为其规律为2n2n（2 2）1 1，3 3，5 5，7,97,9，其规律为其规律为2n-12n-1（3 3）2 2，4 4，8 8，1616，32,32,其规律为其规律为（4 4）1 1，4 4，9 9，1616，25,25,其规律为其规律为（5 5）-1-1，1 1，-1-1，1 1，-1-1，其规律为其规律为（6 6）1 1，-1-1，1 1，-1-1，1 1，其规律为其规律为n22nn)1(1)1(nSection h
5、eader例例1、（2008年北京第年北京第12题题）一组按规律排列的式子：一组按规律排列的式子：，（），其中第），其中第7 7个式子是个式子是 _，第，第n n个式子是个式子是_ （n n为正整数）为正整数）2ba52ba83ba114ba0ab 207ba31(1)nnnbaSection header例例2 2、(2012(2012广东汕头第广东汕头第2121题题)观察下列等式：观察下列等式：第第1 1个等式：个等式：a a1 1=（1 ）；）；第第2 2个等式：个等式：a a2 2=（）；）；第第3 3个等式：个等式：a a3 3=（）；）；第第4 4个等式：个等式：a a4 4=（）
6、；）；请解答下列问题：请解答下列问题：（1 1）按以上规律列出第）按以上规律列出第5 5个等式：个等式：a a5 5=；（2 2）用含有）用含有n n的代数式表示第的代数式表示第n n个等式：个等式：a an n=_=_ =（n n为正整数）；为正整数）；（3 3）求）求a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+a100100的值的值Section header说明：有循环规律的问题，关键是说明：有循环规律的问题，关键是从第一个循环的起始到终止找到循从第一个循环的起始到终止找到循环节，再用序号环节，再用序号n n除以循环节数，除以循环节数，看余数来判断结果看余数来判断结果.4
7、Section header2 2图形规律图形规律 图形规律问题主要观察图形的图形规律问题主要观察图形的组成、分拆等过程中的特点，解答组成、分拆等过程中的特点，解答此类问题时，要将后一个图形与前此类问题时，要将后一个图形与前一个图形进行比较，明确哪部分发一个图形进行比较，明确哪部分发生了变化，哪部分没有发生变化，生了变化，哪部分没有发生变化，分析其联系和区别，有时需要多画分析其联系和区别，有时需要多画出几个图形进行观察，有时规律是出几个图形进行观察，有时规律是循环性的，在归纳时要注意对应思循环性的，在归纳时要注意对应思想和数形结合思想想和数形结合思想例例4 4、（2012山西第16题）如图，是
8、由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 方法一：方法一：可转化为数字规律，由图中可可转化为数字规律，由图中可 知阴影小三角形的个数依次是知阴影小三角形的个数依次是2 2，6 6，1010，1414，从数字中找到规律是，从数字中找到规律是4n-24n-2；方法二：方法二：可直接观察图形特点，找出基可直接观察图形特点，找出基本图形本图形 ，每个图形都可拆分成若干，每个图形都可拆分成若干个基本图形和若干个补充图形个基本图形和若干个补充图形(阴影小三阴影小三角形角形)，分别从基本图形和补充图形中找，分别从基本图形和补充图形中找到规律到规律.一共有一
9、共有2n+22n+2（n-1n-1）个阴影小三角形个阴影小三角形 说明：解决此类图形规律问题，如果转化说明：解决此类图形规律问题，如果转化成数列规律一般比较简洁，但当转化成数成数列规律一般比较简洁，但当转化成数列后如果数列不是常规数列就不如直接从列后如果数列不是常规数列就不如直接从图形特点寻找规律；从图形特点找规律，图形特点寻找规律；从图形特点找规律，基本图形可以有多种选择，这种方法数形基本图形可以有多种选择，这种方法数形结合，比较直观结合，比较直观.例例5 5、(2008(2008年朝阳一模年朝阳一模)下面是按一定规下面是按一定规律排列的北京律排列的北京0808奥运奥运2828项比赛项目中的
10、项比赛项目中的五项比赛项目的图标五项比赛项目的图标(如图如图)，按此规律，按此规律画出的第画出的第20082008个图标应该个图标应该_（请在横线上写出符合题意的运动项目（请在横线上写出符合题意的运动项目的名称）的名称）体操体操 3.3.操作类规律操作类规律 操作类探索规律问题，题中给出操作类探索规律问题，题中给出操作的方法操作的方法(如：延长线段、折叠或如：延长线段、折叠或旋转图形等旋转图形等)，一般先求第一次这样，一般先求第一次这样操作后的结果（或在某种特殊情形下操作后的结果（或在某种特殊情形下求结果），再继续重复类似的操作求结果），再继续重复类似的操作（或在更一般的情形下求解），求出（或
11、在更一般的情形下求解），求出第第n n次这样操作之后的结果次这样操作之后的结果.此类题可此类题可按题中给出的操作方法求几个在特殊按题中给出的操作方法求几个在特殊情形下结果，从求解的过程中寻找方情形下结果，从求解的过程中寻找方法的本质或规律法的本质或规律.图图1图图2，图图1图图2图图1图图25n5，例例7 7、（、（20102010年北京中考年北京中考1212题）右图为手的示意图，题）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母在各个手指间标记字母A A、B B、C C、D D.请你按图中箭请你按图中箭头所指方向头所指方向(即即A AB BC CD DC CB BA AB BC C的方式的方式)从从
12、A A开始数连续的正整数开始数连续的正整数1 1，2 2，3 3，4 4当数到当数到1212时，对应的字母是时，对应的字母是 ；当字母；当字母C C 第第201201次出现时，恰好数到的数是次出现时，恰好数到的数是 ；当字母；当字母C C 第第2 2n n 1 1次出现时次出现时(n n为正整数为正整数)，恰好数到的数是，恰好数到的数是 (用含用含n n的代数式表示的代数式表示).).例例7 7、（、（20102010年北京中考年北京中考1212题）右图为手的示意图，题）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母在各个手指间标记字母A A、B B、C C、D D.请你按图中箭请你按图中箭头所指方向
13、头所指方向(即即A AB BC CD DC CB BA AB BC C的方式的方式)从从A A开始数连续的正整数开始数连续的正整数1 1，2 2，3 3，4 4当数到当数到1212时，对应的字母是时，对应的字母是 ；当字母；当字母C C 第第201201次出现时，恰好数到的数是次出现时，恰好数到的数是 ；当字母；当字母C C 第第2 2n n 1 1次出现时次出现时(n n为正整数为正整数)，恰好数到的数是，恰好数到的数是 (用含用含n n的代数式表示的代数式表示).).B6036n+34.4.综合类规律综合类规律xyOxyOxyO（2，6）（1，-1005）yxOA1A2A3B1B2B3P1P2yxOA1A2A3B1B2B3P1P2yxOA1A2A3B1B2B3P1P2
