1、 2006年年中考数学研讨中考数学研讨一、近年来数学中考一、近年来数学中考命题特色命题特色1关注考查学生对基本知识与基关注考查学生对基本知识与基本技能的掌握情况本技能的掌握情况例例1：剪纸是中国的民间艺术剪纸方法很多，下面是剪纸是中国的民间艺术剪纸方法很多，下面是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：后即得到图案）：下面下面4个图案中，不能用上述方法剪出的是个图案中，不能用上述方法剪出的是 ABCD例例2.如图，由边长为如图，由边长为 1 的的 25 个小正方形组成的网格个小正方形组成的网格上有一个上有一个ABC，在网格上画
2、一个与，在网格上画一个与ABC相似相似且面积最大的且面积最大的A1B1C1，使它的三个顶点都落在，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则小正方形的顶点上，则A1B1C1面积是面积是.ACB10,2,2ACABBC115 250?AC A1C15例例3：如图，：如图，A，B，C，D，E相互外离，它们的半径都是相互外离，它们的半径都是1，顺次连结，顺次连结五个圆心，得到一个五边形五个圆心，得到一个五边形ABCDE，则，则图中阴影部分的面积之和为图中阴影部分的面积之和为 。32例例4：从边长为从边长为a的正方形内去掉一个边长的正方形内去掉一个边长为为b的小的小 正方形正方形(如图如图1)，然后将剩
3、余部分，然后将剩余部分剪拼成一个矩形剪拼成一个矩形(如图如图2)，上述操作所能验，上述操作所能验证的等式是证的等式是Aa2 b2=(a+b)(a-b)(a b)2=a2 2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2 a2+ab=a(a+b)A2关注考查学生在新情景中解决关注考查学生在新情景中解决问题的能力问题的能力 例例1(2002)：计算机是将信息转换成二进制数：计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即进行处理的，二进制即“逢逢2进进1”，如，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形表示二进制数，将它转换成十进制形式是式是123+122+021+120=13，那么将，那么将二
4、进制数二进制数(1111)2转换成十进制形式是数（转换成十进制形式是数（）A8 B15 C20 D30B例例2：有一种数字游戏，可以产生：有一种数字游戏，可以产生“黑洞数黑洞数”，操作步，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数骤如下：第一步，任意写出一个自然数(以下称为原数以下称为原数)；第二步，再写出一个新的三位数，它的百位数字是原数第二步，再写出一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步
5、的规则继续操作，直至这个数不再变的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止。不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成化为止。不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的，最后这个相同的数就叫它为的自然数总是相同的，最后这个相同的数就叫它为“黑黑洞数洞数”。请你以。请你以2004为例尝试一上为例尝试一上(可自选另一个自然可自选另一个自然数作检验，不必写出检验过程数作检验，不必写出检验过程)：2004，一步之后变为，一步之后变为 ，再变为，再变为 ，再变为，再变为 ，“黑洞数黑洞数”是是 。404303123123例例3如图，这些等腰三角形与正三角形有差异，如图，这些等腰
6、三角形与正三角形有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为我们把这与正三角形的接近程度称为“正度正度”.在研究在研究“正度正度”时，应保证相似三角形的时，应保证相似三角形的“正度正度”相等相等.abb设等腰三角形的底和腰分别为设等腰三角形的底和腰分别为a、b，底角和顶角，底角和顶角分别为分别为、，要求，要求“正度正度”的值是非负值的值是非负值.同学甲认为：可用式子同学甲认为：可用式子ab来表示来表示“正度正度”，其值越小表示等腰三角形越接近等边三角形；其值越小表示等腰三角形越接近等边三角形；同学乙认为：可用式子同学乙认为：可用式子来表示来表示“正度正度”，其值越小表示等腰三角形越接近等边三角形；
7、其值越小表示等腰三角形越接近等边三角形；探究探究：(1)他们的方案哪个更合理，为什么？他们的方案哪个更合理，为什么？(2)对你认为不够合理的方案，请加以改进对你认为不够合理的方案，请加以改进(给出式子给出式子即可即可)(3)请再给出一种衡量请再给出一种衡量“正度正度”的表达式的表达式.(1)用边？甲的方案能保证相似三角用边？甲的方案能保证相似三角形的形的“正度正度”相等吗？相等吗？(3)600，600,|+-120|(2)|1|,ba|abka|3关注考查学生从各种材料收集关注考查学生从各种材料收集和加工信息的能力和加工信息的能力例例1：如图，下面两幅统计图，反映了某：如图，下面两幅统计图，反
8、映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况。请你通过图中信息回答下面的问题。况。请你通过图中信息回答下面的问题。（1）通过对图）通过对图1的分析，写出一条你认为的分析，写出一条你认为正确的结论；正确的结论；（2）通过对图）通过对图2分析，写出一条你认为正分析，写出一条你认为正确的结论；确的结论；（3）2005年甲、乙两所中学参加科技活年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？动的学生人数共有多少？甲、乙两校参加课外活甲、乙两校参加课外活动的学生人数统计图动的学生人数统计图(19992005年年)图图12005年甲、乙两校参加课年甲、乙两校参加课外活动
9、情况统计图外活动情况统计图图图2（1）1999年至年至2005年甲校学生参加课年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快。外活动的人数比乙校增长的快。（2）甲校学生参加文体活动的人数）甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多。比参加科技活动的人数多。（3）200038%+110560%=1423人。人。4关注考查学生应用数学的意识关注考查学生应用数学的意识 例例1(2004)：龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来意洋洋地躺在一棵大树下睡起
10、觉来.乌龟一直在坚持乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间随时间t变化情况的是变化情况的是B例例2(04)：如图，在一个规格为如图，在一个规格为48的球的球台上，有两个小球台上，有两个小球P和和Q.若击打小球若击打小球P经过球台的边经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球反弹后，恰好击中小球Q，则小球，则小球P击出时，应瞄准击出时，应瞄准AB边上的边上
11、的A点点O1 点点O2C点点O3 点点O4选选B例例3(2002)：用水清洗一堆青菜上残留的农药：用水清洗一堆青菜上残留的农药,对用水对用水清洗一次的效果作如下规定清洗一次的效果作如下规定:用用1桶水可洗掉青菜上残桶水可洗掉青菜上残留农药量的留农药量的 ,用水越多洗掉的农药量也越多用水越多洗掉的农药量也越多,但总还但总还有农药残留在青菜上有农药残留在青菜上.设用设用x桶的水清洗一次后桶的水清洗一次后,青菜上青菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为y.n(1)试解释试解释“x=0时时,y=1”的实际意义的实际意义;n(2)设当设当x取取x1、x2
12、时对应的时对应的y值分别为值分别为y1、y2,如果如果nx1x21,试比较试比较y1、y2、的大小关系的大小关系;n(3)设设y=.现有现有a(a0)桶水桶水,可以清洗一次可以清洗一次,也可以把水平均分成也可以把水平均分成2份后清洗两次份后清洗两次,试问用哪种方案试问用哪种方案清洗后青菜上残留的农药量比较少清洗后青菜上残留的农药量比较少?说明理由说明理由.1212211x分析与解：分析与解：（1）“x=0时，时，y=1”表示没有用水清洗时，青菜上的表示没有用水清洗时，青菜上的农药量保持原样；农药量保持原样；（2）y1y21时，时，ABAC，折纸展开后折纸展开后如图所示，折痕是过矩如图所示，折痕
13、是过矩形中心形中心O点，且垂直于点，且垂直于直线直线AC，它与它与BC、AD分别相交于分别相交于E、F点，点，连结连结AE、CF，由矩形由矩形和折叠的对称性，和折叠的对称性，ABE CDF。22215(15)aakaa（2）当）当kAC，折折纸展开后如图所示，折叠后不纸展开后如图所示，折叠后不重合部分的面积为重合部分的面积为SADF+SBCEAD2ka20得得且且k0.12k （2）2121212121211(21)(21)xxy ykxxxxx xk=1.函数及其图象：由于函数及其图象是后函数及其图象：由于函数及其图象是后续学习的核心知识，是中考的一个重点续学习的核心知识，是中考的一个重点和
14、难点。对函数知识的考查常在知识的和难点。对函数知识的考查常在知识的交汇处命题。交汇处命题。统计初步：近年来，对统计知识的考统计初步：近年来，对统计知识的考查已由简单的概念了解考查逐步走向查已由简单的概念了解考查逐步走向利用所学知识解决实际生活中的问题利用所学知识解决实际生活中的问题能力的考查。并注意考查学生能力的考查。并注意考查学生“用样用样本估计总体本估计总体”的统计思想以及获取信的统计思想以及获取信息、处理信息的能力。息、处理信息的能力。应用问题：中考的应用题模型大致有：方应用问题：中考的应用题模型大致有：方程、不等式、函数。近年来的中考命题中程、不等式、函数。近年来的中考命题中特别注意考
15、查数学知识与实际生活相联系特别注意考查数学知识与实际生活相联系的问题，应用题的背景更加生活化、更加的问题，应用题的背景更加生活化、更加具有时代气息。但需注意背景的公平性，具有时代气息。但需注意背景的公平性，并适当控制难度。并适当控制难度。点评点评（1）纯逻辑推理的技巧和难度在纯逻辑推理的技巧和难度在降低；降低；（2）动态动态地思考问题；地思考问题；（3）近年来，几何试题将以往的论证）近年来，几何试题将以往的论证转向转向发现、猜测和探究发现、猜测和探究。如图，如图，AB是半圆是半圆 O的直径，的直径，ACAB，AB=2AC，BFAB，在直径，在直径AB上任取一点上任取一点P(不与端点不与端点A、
16、B重合重合)，过，过A、P、C三点的圆与三点的圆与 O相交于除点相交于除点A以以外的另一点外的另一点D，连结，连结AD并延长交射线并延长交射线BF于点于点E，连，连结结DB、DP、DC(1)求证：求证：ACDBPD；(2)求证：求证：BE=2BP；(3)试问当试问当点点P在何位置时，在何位置时，DE=2AD?设设AD=k，DE=2k，则，则AE=3k，分析：分析：EB2=EDEA=6k2，EB=k，6在在RtABE中，中，AB=k，3又由（又由（2）知，）知，BP=BE=k，121621622.23kBPBAk如图，如图，P是线段是线段AB上一动点（不与上一动点（不与A、B重合），以重合），以
17、PB为边作正方形为边作正方形PBCD，点，点E是直线是直线AD与正方形与正方形PBCD的的外接圆除点外接圆除点D以外的另一个交点，直线以外的另一个交点，直线BE与直线与直线PD相相交于点交于点F(1)求证：求证：AEB为直角三角形；为直角三角形；(2)当点当点P在线段在线段AB上运动时，上运动时，试探求线段试探求线段AB、PB、PF之间之间 的关系，并给出证明；的关系，并给出证明；(3)当点当点P在线段在线段AB的延长线或的延长线或 反向延长线上时，题（反向延长线上时，题（2）中线）中线 段段AB、PB、PF之间的关系是否发生变化之间的关系是否发生变化三、新课程标准及试卷评价三、新课程标准及试
18、卷评价以新课程理念指导中考以新课程理念指导中考命题是一个既定原则命题是一个既定原则新课程标准对学习目标的描述新课程标准对学习目标的描述1.获得适应未来社会生活和进一步发展获得适应未来社会生活和进一步发展 所必所必需的重要数学知识需的重要数学知识2.初步学会运用数学的思维去观察初步学会运用数学的思维去观察3.体会数学与自然及人类社会的密切关体会数学与自然及人类社会的密切关系系4.了解不同问题可以有不同的解决办法了解不同问题可以有不同的解决办法5.尝试从不同角度寻求解决问题的方法尝试从不同角度寻求解决问题的方法6.能表达解决问题的过程能表达解决问题的过程03年教育部评价报告年教育部评价报告1.03
19、1.03年教育部对全国来自年教育部对全国来自2828个省市自治区个省市自治区的的114114个地区送交的试卷进行了评价分析。个地区送交的试卷进行了评价分析。2.2.考试效果：整卷得分率难度达到了考试效果：整卷得分率难度达到了0.60.6左左右的占较大的比例右的占较大的比例,试卷的最难试题的得分试卷的最难试题的得分率难度系数大多在率难度系数大多在0.20.2左右左右.3.3.整卷得分率难度在整卷得分率难度在0.50.5以下以下,试卷的最难试卷的最难试题的得分率难度系数在试题的得分率难度系数在0.150.15以下不值得以下不值得提倡提倡.2005年中考试卷概况年中考试卷概况选择题选择题3624.0
20、0%填空题填空题3221.33%解答题解答题8254.67%容易题容易题8456.00%中档题中档题5033.33%难题难题1610.67%分类分类按年级分按年级分按代数、几何分按代数、几何分初一初一初二初二初三初三代数代数几何几何综合综合分值分值262636368888727247473131四四、对今后教学与复、对今后教学与复习的几点建议习的几点建议1.重视基础知识，提高解题准确度和解重视基础知识，提高解题准确度和解题速度题速度中考中考,首先是考查基础知识和基本技首先是考查基础知识和基本技能能.数学中考试题满分数学中考试题满分150分，其中较分，其中较易试题、中等试题、较难试题的分值比易试
21、题、中等试题、较难试题的分值比例大致是例大致是6：3：1,其中较易试题和大部其中较易试题和大部分中等试题都是考查基础知识和基本技分中等试题都是考查基础知识和基本技能能,分值约分值约120分左右，如果把这部分分分左右，如果把这部分分值全部拿到值全部拿到,中考数学得分就不会太低中考数学得分就不会太低.2 2重视应用重视应用 以以“解决简单实际问题解决简单实际问题”为目标的应用为目标的应用题，是初中数学的重点和难点，也是近年题，是初中数学的重点和难点，也是近年来中考命题的热点。来中考命题的热点。3 3重视创新开放重视创新开放 大纲大纲指出：指出：“初中数学中要培养的初中数学中要培养的创新意识主要创新
22、意识主要 是指：对自然界和社会中是指：对自然界和社会中的现象具有好奇心，不断追求新知、独的现象具有好奇心，不断追求新知、独立思考，会从数学的角度发现和提出问立思考，会从数学的角度发现和提出问题，并题，并 用数学方法加以探索、研究和解用数学方法加以探索、研究和解决决”。近年出现的开放性题目对学生创。近年出现的开放性题目对学生创新意识的培养很有利。新意识的培养很有利。4.重视获取数学信息、认识数学对象的基重视获取数学信息、认识数学对象的基本过程与方法本过程与方法.5.解题之后要反思，从六个方面进行解题之后要反思，从六个方面进行:思因果思因果;思规律思规律;思多解思多解;思变通思变通;思归类思归类;
23、思错误思错误.如图如图1，在直角，在直角AOB内有一点内有一点P，OP=a，POA=30，过，过P点作一直线点作一直线MN与与OA、OB分别相交分别相交于于M、N，使，使MON的面积最小。的面积最小。（1）此时线段）此时线段MN的位置是（的位置是（）AMNOP BOM=ON COM=2ON DPM=PN（2）若）若AOB为一锐角，为一锐角，P是锐角内一定点（如图是锐角内一定点（如图2）。）。过过P点的直线与点的直线与OA、OB交于交于M、N，使，使MON的面积最的面积最小，求此时线段小，求此时线段MN的位置，并证明你的结论。的位置，并证明你的结论。（1）选）选D。解：设解：设OM=x，作，作P
24、EOA交交OA于点于点E，则则ON=，1232xaxaS=。21432xaxa2223144 13431132()()2263xaaasaxa xxaxaa（2）若经过若经过F点另有一条直线点另有一条直线EF交交OA、OB于于E、F（如图（如图1），），从从N作作NG交交EF于于G。可证可证SOMN SOEF.若若E1F1过点过点P交交OA、OB于点于点E1、F1（如图（如图2），则作），则作M1G1OB交交E1F1于点于点G1。同理可证同理可证SOMN SOE1F1.6.6.重视数学思想方法，提高解题能力重视数学思想方法，提高解题能力数学思想方法是知识转化为能力的数学思想方法是知识转化为能力
25、的桥梁和纽带。转化和化归思想（消元桥梁和纽带。转化和化归思想（消元法、降次法、待定系数法），函数与法、降次法、待定系数法），函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论方程思想，数形结合思想，分类讨论思想都是每年中考必考的数学思想方思想都是每年中考必考的数学思想方法。法。如图，圆内接正六边形如图，圆内接正六边形ABCDEF，P是圆上是圆上任一点任一点（1）若）若P在劣弧上，求证：在劣弧上，求证：是一定值；是一定值；（2）试问当）试问当P在圆上什么范围内变化时，在圆上什么范围内变化时，是一定值是一定值 PAPCPBPAPCPB解：（解：（1）过点）过点P分别作分别作AP、CP垂线，垂足分别为垂线，垂足
26、分别为G、H，BA=BC，GAB=HCB，RtGAB RtHCB，AG=CH，PA+PC=2PH，=2 =2cosBPC=2cos30=PAPCPBPHPB3（2）当当P在弧在弧AEC上，（上，（1）中的）中的关系式均不变，关系式均不变，是一定值是一定值PAPCPB7强化对核心知识的综合强化对核心知识的综合如图，在直角三角形如图，在直角三角形OBAn中，中，OBAn是直角，是直角，B(2，0)，An(2，n)，在，在BAn上从上从B到到An依次取依次取n-1个分点个分点A1，A2，An-1，把，把BAn分成分成n等分，连结等分，连结OAi且延长到（且延长到（i=1，2，n），），使得使得 =O
27、A1，=2OA2 =3 OA3，又已知又已知 在以在以OAn为直径的为直径的 C上上（1）求）求n的值及的值及 （i=1，2，n）的坐标；）的坐标；（2）是否存在一条抛物线经过）是否存在一条抛物线经过 ，各点，若存，各点，若存在，求出该抛物线上与在，求出该抛物线上与B、C（C为为 C的圆心）两点距离和最的圆心）两点距离和最小的点小的点P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由1OA3OA2OAiiOAiOAnnOAnOAiA123,A A AnA2A1BA2A2An=OA2 A2 ，2A2222(2)(22)nn=6.214yx2当当P在线段在线段BC上时，上时，|PB|+|PB|最小，最小，236,246 15).1,4yxyx 得P(-6+2 15祝老师们身体健康！祝老师们身体健康！
