1、2023-5-412023-5-422023-5-432023-5-44 结合近几年中考试题分析，二次函数的内容考查主要有结合近几年中考试题分析，二次函数的内容考查主要有以下特点：以下特点：1.1.命题方式为二次函数解析式的确定命题方式为二次函数解析式的确定,二次函数的图象与二次函数的图象与性质的应用性质的应用,判定二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴方判定二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴方程程,二次函数的实际应用二次函数的实际应用,题型多样题型多样,涉及了选择题、填空题与涉及了选择题、填空题与解答题解答题.2023-5-45 2.2.命题的热点为二次函数解析式的求法、二次函数的实命题的热
2、点为二次函数解析式的求法、二次函数的实际应用，二次函数与一次函数、反比例函数的综合应用际应用，二次函数与一次函数、反比例函数的综合应用.2023-5-46 1.1.二次函数的概念、图象与性质是学习本讲知识的依据二次函数的概念、图象与性质是学习本讲知识的依据,二次函数的实际应用及二次函数与一元二次方程的联系是考二次函数的实际应用及二次函数与一元二次方程的联系是考查的重点查的重点,因此因此,在复习过程中应重点掌握在复习过程中应重点掌握.2.2.二次函数的实际应用及与一元二次方程相融合的考查二次函数的实际应用及与一元二次方程相融合的考查是中考热点之一是中考热点之一,题目往往综合性较强且带有一定的技巧
3、题目往往综合性较强且带有一定的技巧,在在复习时应多加训练复习时应多加训练.3.3.在复习二次函数的有关知识时在复习二次函数的有关知识时,要多和一次函数、反比要多和一次函数、反比例函数对比学习，找出它们之间的异同，提高复习效果例函数对比学习，找出它们之间的异同，提高复习效果.2023-5-472023-5-482023-5-492023-5-4102023-5-4112023-5-4122023-5-4132023-5-4142023-5-4152023-5-416二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质1.1.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)可以通过配
4、方得可以通过配方得到到:,:,其中抛物线的顶点为其中抛物线的顶点为 对称轴方程为直线对称轴方程为直线2.2.已知一个二次函数已知一个二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)，要求其图象关于，要求其图象关于x x轴轴对称、对称、y y轴对称的函数解析式时轴对称的函数解析式时,应先把原函数的解析式化成应先把原函数的解析式化成y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a0)+k(a0)的形式的形式,然后考虑所求图象的顶点坐标、然后考虑所求图象的顶点坐标、开口方向开口方向.22b4acbya(x)2a4a2b4acb(,),2a4abx.2a 2023-5-4173.3.抛
5、物线平移前后的形状不变抛物线平移前后的形状不变,开口方向、大小不变开口方向、大小不变,抛物线抛物线平移前后遵循平移前后遵循“左加右减左加右减,上加下减上加下减”的规律的规律.2023-5-418【例例1 1】(2010(2010兰州中考兰州中考)抛物线抛物线y=xy=x2 2+bx+c+bx+c图象向右平移图象向右平移2 2个个单位再向下平移单位再向下平移3 3个单位，所得图象的解析式为个单位，所得图象的解析式为y=xy=x2 2-2x-3,-2x-3,则则b b、c c的值为的值为()()(A)b=2,c=2 (B)b=2,c=0(A)b=2,c=2 (B)b=2,c=0(C)b=-2,c=
6、-1 (D)b=-3,c=2(C)b=-2,c=-1 (D)b=-3,c=2【思路点拨思路点拨】根据已知条件求出平移后的顶点坐标，从而可根据已知条件求出平移后的顶点坐标，从而可以确定抛物线以确定抛物线y=xy=x2 2+bx+c+bx+c的顶点坐标，因此可以写出抛物线的的顶点坐标，因此可以写出抛物线的顶点式，展开后可以确定顶点式，展开后可以确定b b、c c的值的值.2023-5-419【自主解答自主解答】选选B.B.利用公式法求出利用公式法求出y=xy=x2 2-2x-3-2x-3的顶点坐标是的顶点坐标是(1(1，-4)-4)，因此，因此y=xy=x2 2+bx+c+bx+c的顶点坐标是的顶
7、点坐标是(-1,-1)(-1,-1)，即，即y=xy=x2 2+bx+c+bx+c的解的解析式为析式为y=(x+1)y=(x+1)2 2-1,-1,即即y=xy=x2 2+2x,+2x,因此因此 b=2,c=0.b=2,c=0.2023-5-4201.(20101.(2010安徽中考安徽中考)若二次函数若二次函数y=xy=x2 2+bx+5+bx+5配方后为配方后为y=(x-2)y=(x-2)2 2+k+k，则，则b b、k k的值分别为的值分别为()()(A)0(A)0，5 (B)05 (B)0，1 (C)-41 (C)-4，5 (D)-45 (D)-4，1 1【解析解析】选选D.y=(x-
8、2)D.y=(x-2)2 2+k=x+k=x2 2-4x+4+k=x-4x+4+k=x2 2+bx+5,+bx+5,则则b=-4b=-4，4+k=5.4+k=5.解得解得k=1.k=1.2023-5-4212.(20102.(2010西安中考西安中考)已知抛物线已知抛物线C C：y=xy=x2 2+3x-10,+3x-10,将抛物线将抛物线C C平平移得到抛物线移得到抛物线CC，若两条抛物线，若两条抛物线C C、CC关于直线关于直线x=1x=1对称对称.则则下列平移方法中，正确的是下列平移方法中，正确的是()()(A)(A)将抛物线将抛物线C C向右平移向右平移 个单位个单位(B)(B)将抛物
9、线将抛物线C C向右平移向右平移3 3个单位个单位(C)(C)将抛物线将抛物线C C向右平移向右平移5 5个单位个单位(D)(D)将抛物线将抛物线C C向右平移向右平移6 6个单位个单位522023-5-422【解析解析】选选C.C.利用公式法可以求出抛物线利用公式法可以求出抛物线C C的对称轴为直的对称轴为直线线 ,它到直线它到直线x=1x=1的距离是的距离是 ，因此，抛物线，因此，抛物线C C与抛物与抛物线线CC的距离为的距离为5 5，故应将抛物线，故应将抛物线C C向右平移向右平移5 5个单位个单位.3x2 522023-5-4233.(20113.(2011凉山中考凉山中考)二次函数二
10、次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，反比例函数反比例函数 与正比例函数与正比例函数y=bxy=bx在同一坐标系内的大致图在同一坐标系内的大致图象是象是()()ayx2023-5-424【解析解析】选选B.B.由二次函数图象可知，由二次函数图象可知，a0,a0,b0.a0,b0.a0,说明反比例函数图象在二、四象限，说明反比例函数图象在二、四象限，b0b0，说明正，说明正比例函数图象经过二、四象限，所以选比例函数图象经过二、四象限，所以选B.B.b0,2a2023-5-425二次函数解析式的确定二次函数解析式的确定求二次函数解析式的一般思路求二次函数解
11、析式的一般思路:(1):(1)当已知抛物线上任意三点当已知抛物线上任意三点时时,通常设一般式通常设一般式y=axy=ax2 2+bx+c;+bx+c;当已知抛物线的顶点坐标当已知抛物线的顶点坐标(h,k)(h,k)和抛物线上的另一点时和抛物线上的另一点时,通常设为顶点式通常设为顶点式:y=a(x-h):y=a(x-h)2 2+k;+k;当已当已知抛物线与知抛物线与x x轴的交点坐标轴的交点坐标(x(x1 1,0),(x,0),(x2 2,0),0)时时,通常设为双根式通常设为双根式y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2).(2).(2)已知顶点坐标、对称轴、最大值或最小已
12、知顶点坐标、对称轴、最大值或最小值，求二次函数的解析式时，一般用它的顶点式值，求二次函数的解析式时，一般用它的顶点式.(3).(3)能用顶能用顶点式、双根式求解析式的题目点式、双根式求解析式的题目,一定能用一般式求解一定能用一般式求解,最后结最后结果通常化为二次函数的一般式果通常化为二次函数的一般式.2023-5-426【例例2 2】(2010(2010楚雄中考楚雄中考)已知：如图，抛物线已知：如图，抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴相交于两点轴相交于两点A(1A(1，0)0)，B(3B(3，0)0)，与，与y y轴相交于点轴相交于点C(0C(0，3).3).(1)(
13、1)求抛物线的函数关系式；求抛物线的函数关系式；(2)(2)若点若点D(,m)D(,m)是抛物线是抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c上一点，请求出上一点，请求出m m的值，的值，并求出此时并求出此时ABDABD的面积的面积.722023-5-427【思路点拨思路点拨】(1)(1)把把A A、B B、C C三点的坐标代入三点的坐标代入y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c得三得三元一次方程组，解方程组得元一次方程组，解方程组得a a、b b、c c的值的值,代入代入y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c得得抛物线的函数关系式抛物线的函数关系式.(2)(2)把把D(,m)D(
14、,m)代入代入(1)(1)中求得的二次函数关系式求得中求得的二次函数关系式求得m m的值的值.根根据三角形的面积等于底乘以高除以据三角形的面积等于底乘以高除以2 2求得求得ABDABD的面积的面积.722023-5-428【自主解答自主解答】(1)(1)由题意可知由题意可知解得解得所以抛物线的函数关系式为所以抛物线的函数关系式为y=xy=x2 2-4x+3.-4x+3.(2)(2)把把D(,m)D(,m)代入函数关系式代入函数关系式y=xy=x2 2-4x+3-4x+3中，得中，得所以所以abc09a3bc0,c3a1b4.c3 722775m()43.224 ABD155S3 1.24420
15、23-5-4294.(20104.(2010桂林中考桂林中考)将抛物线将抛物线y=2xy=2x2 2-12x+16-12x+16绕它的顶点旋转绕它的顶点旋转180180，所得抛物线的解析式是，所得抛物线的解析式是()()(A)y=-2x(A)y=-2x2 2-12x+16-12x+16(B)y=-2x(B)y=-2x2 2+12x-16+12x-16(C)y=-2x(C)y=-2x2 2+12x-19+12x-19(D)y=-2x(D)y=-2x2 2+12x-20+12x-202023-5-430【解析解析】选选D.D.因为因为y=2xy=2x2 2-12x+16=2(x-3)-12x+16
16、=2(x-3)2 2-2-2，所以绕它的顶点，所以绕它的顶点(3(3，-2)-2)旋转旋转180180后，所得抛物线的解析式为后，所得抛物线的解析式为y=-2(x-3)y=-2(x-3)2 2-2=-2=-2x-2x2 2+12x-20,+12x-20,故选故选D.D.2023-5-4315.(20105.(2010天津中考天津中考)已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)中自变中自变量量x x和函数值和函数值y y的部分对应值如下表：的部分对应值如下表：则该二次函数的解析式为则该二次函数的解析式为_._.2023-5-432【解析解析】根据题意根据题
17、意,得得 解得解得所以二次函数的解析式为所以二次函数的解析式为y=xy=x2 2+x-2.+x-2.答案答案:y=xy=x2 2+x-2+x-2abc0abc2,c2 a1b1,c2 2023-5-4336.(20116.(2011江津中考江津中考)已知双曲线已知双曲线 与抛物线与抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c交于交于A(2A(2，3)3)、B(m,2)B(m,2)、C(-3C(-3，n)n)三点三点.(1)(1)求双曲线与抛物线的解析式；求双曲线与抛物线的解析式；(2)(2)在平面直角坐标系中描出点在平面直角坐标系中描出点A A、点点B B、点、点C C，并求出，并求出AB
18、CABC的面积的面积.kyx2023-5-434【解析解析】(1)(1)把点把点A(2A(2，3)3)代入代入 得得:k=6:k=6，双曲线的解析式为双曲线的解析式为把把B(m,2)B(m,2)、C(-3,n)C(-3,n)分别代入分别代入 得得m=3,n=-2.m=3,n=-2.把把A(2A(2，3)3)、B(3B(3，2)2)、C(-3C(-3，-2)-2)分别代入分别代入y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c得得 ，解得：，解得：kyx6y.x6yx4a2bc39a3bc29a3bc2 1a32b.3c3 2023-5-435抛物线的解析式为：抛物线的解析式为：(2)(2)描点画图描
19、点画图=5.=5.212yxx3.33 ABC11S16522 11 16 42 35112222023-5-436二次函数的实际应用二次函数的实际应用1.1.在解决二次函数的实际应用问题时在解决二次函数的实际应用问题时,要认真理解题意要认真理解题意,将实将实际问题转化为纯数学问题际问题转化为纯数学问题,运用所学数学知识进行解答运用所学数学知识进行解答,在解在解答过程中要考虑问题的合理性答过程中要考虑问题的合理性.2.2.对所求出问题的数学结果进行解释与检验对所求出问题的数学结果进行解释与检验,使其符合实际问使其符合实际问题的要求题的要求.2023-5-4373.3.二次函数的实际应用问题多数
20、都与最大值、最小值有关二次函数的实际应用问题多数都与最大值、最小值有关,这就要求熟练掌握用配方法和公式法求二次函数最大值、最这就要求熟练掌握用配方法和公式法求二次函数最大值、最小值的方法小值的方法,同时一定要注意自变量的取值范围同时一定要注意自变量的取值范围.2023-5-438【例例3 3】(2010(2010青岛中考青岛中考)某市政府大力扶持大学生创业某市政府大力扶持大学生创业.李李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件2020元的护眼台灯元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量销售过程中发现，每月销售量y(y(件件)与销售单价与销售单价x(x(元元)
21、之间的之间的关系可近似的看作一次函数：关系可近似的看作一次函数：y=-10 x+500.y=-10 x+500.(1)(1)设李明每月获得利润为设李明每月获得利润为w(w(元元)，当销售单价定为多少元时，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月可获得最大利润？(2)(2)如果李明想要每月获得如果李明想要每月获得2 0002 000元的利润，那么销售单价应元的利润，那么销售单价应定为多少元？定为多少元？2023-5-439(3)(3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于3232元，如果李明想要每月获得的利润不低于元，如果李明想要
22、每月获得的利润不低于2 0002 000元，那么他每元，那么他每月的成本最少需要多少元？月的成本最少需要多少元？(成本进价成本进价销售量销售量)【思路点拨思路点拨】(1)(1)首先根据每月的利润等于每件的利润与每月首先根据每月的利润等于每件的利润与每月销售量的积列出销售量的积列出w w、x x之间的函数关系式之间的函数关系式,利用公式法或配方法利用公式法或配方法求出当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润求出当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润;2023-5-440(2)(2)令令(1)(1)中中w=2 000w=2 000得方程得方程,解方程得结论解方程得结论;(3)(3)求每月的最
23、少成本求每月的最少成本,一种方法是根据成本进价一种方法是根据成本进价销售量销售量列出成本与销售单价的函数关系式列出成本与销售单价的函数关系式,由函数的增减性求解由函数的增减性求解,另另一种方法是在已知一种方法是在已知“当进价一定时，销售量越小，成本越当进价一定时，销售量越小，成本越小小”,保证每月获得的利润不低于保证每月获得的利润不低于2 0002 000元的情况下元的情况下,先求出每先求出每月销售量的最小值月销售量的最小值,从而求出李明每月成本最少值从而求出李明每月成本最少值.2023-5-441【自主解答自主解答】(1)(1)由题意，得由题意，得w=(x-20)w=(x-20)y y=(x
24、-20)=(x-20)(-10 x+500)(-10 x+500)=-10 x=-10 x2 2+700 x-10 000+700 x-10 000 x x答：当销售单价定为答：当销售单价定为3535元时，每月可获得最大利润元时，每月可获得最大利润.(2)(2)由题意，得：由题意，得：-10 x-10 x2 2+700 x-10 000=2 000+700 x-10 000=2 000解这个方程得解这个方程得x x1 1=30=30，x x2 2=40.=40.答：李明想要每月获得答：李明想要每月获得2 0002 000元的利润，销售单价应定为元的利润，销售单价应定为3030元元或或4040元
25、元.b35.2a 2023-5-442(3)(3)方法一：方法一：a=-100a=-100，抛物线开口向下抛物线开口向下.当当30 x4030 x40时，时，w2 000.w2 000.x32x32，当当30 x3230 x32时，时，w2 000.w2 000.设成本为设成本为P(P(元元)，由题意，得：，由题意，得：P=20(-10 x+500)P=20(-10 x+500)=-200 x+10 000=-200 x+10 0002023-5-443设设k=-200k=-200k=-2000k=-2000，P P随随x x的增大而减小的增大而减小.当当x=32x=32时，时，P P最小最小
26、3 600.3 600.方法二：方法二：a=-100a=-100，抛物线开口向下抛物线开口向下.当当30 x4030 x40时，时，w2 000.w2 000.x32x32，30 x3230 x32时，时，w2 000.w2 000.2023-5-444y=-10 x+500,y=-10 x+500,k=-100,k=-100,yy随随x x的增大而减小的增大而减小.当当x=32x=32时，时，y y最小最小180.180.当进价一定时，销售量越小，成本越小，当进价一定时，销售量越小，成本越小，2020180=3 600(180=3 600(元元).).答：想要每月获得的利润不低于答：想要每月
27、获得的利润不低于2 0002 000元，每月的成本最少为元，每月的成本最少为3 6003 600元元.2023-5-4457.(20107.(2010甘肃中考甘肃中考)向空中发射一枚炮弹，经向空中发射一枚炮弹，经x x秒后的高度为秒后的高度为y y米，且时间与高度的关系为米，且时间与高度的关系为y=axy=ax2 2+bx+c(a0).+bx+c(a0).若此炮弹在若此炮弹在第第7 7秒与第秒与第1414秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是最高的是()()(A)(A)第第8 8秒秒 (B)(B)第第1010秒秒(C)(C)第第1212秒秒
28、 (D)(D)第第1515秒秒2023-5-446【解析解析】选选B.B.因为炮弹在第因为炮弹在第7 7秒与第秒与第1414秒时的高度相等秒时的高度相等,所以所以抛物线的对称轴是直线抛物线的对称轴是直线x=10.5,x=10.5,又因为抛物线的开口向下，当又因为抛物线的开口向下，当a0a0时时,x,x越接近对称轴越接近对称轴,y,y的值越大的值越大,所以当所以当x=10 x=10时时,炮弹所在高炮弹所在高度最高度最高.2023-5-4478.(20108.(2010衢州中考衢州中考)如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，BAD=ACB=90BAD=ACB=90，AB=ADAB=AD，
29、AC=4BCAC=4BC，设，设CDCD的长为的长为x x，四边形，四边形ABCDABCD的面积为的面积为y y，则，则y y与与x x之间的函数关系之间的函数关系式是式是()()(A)(B)(A)(B)(C)(D)(C)(D)22yx2524yx2522yx524yx52023-5-448【解析解析】选选C.C.如图，作如图，作CAE=90CAE=90，作，作DEAEDEAE于于E E，作，作DFACDFAC于于F.F.可证得可证得ABCABCADE.ADE.四边形四边形AEDFAEDF为矩形，设为矩形，设BCBC为为m m，则，则DE=AF=mDE=AF=m，DF=AE=AC=4mDF=A
30、E=AC=4m，CF=3mCF=3m，则，则(3m)(3m)2 2+(4m)+(4m)2 2=x=x2 2,梯形梯形AEDCAEDC的面积的面积=即即1mx52144(xx)x2555x.2522yx.52023-5-4499.(20109.(2010兰州中考兰州中考)如图，小明的父如图，小明的父亲在相距亲在相距2 2米的两棵树间拴了一根绳米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千子，给小明做了一个简易的秋千.拴拴绳子的地方距地面高都是绳子的地方距地面高都是2.52.5米，绳米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高子自然下垂呈抛物线状，身高1 1米的米的小明距较近的那棵树小明距较近的那棵树0.
31、50.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为的最低点距地面的距离为_米米.2023-5-450【解析解析】建立如图所示的坐标系，建立如图所示的坐标系，设抛物线的关系式为设抛物线的关系式为y=axy=ax2 2+c+c，由题意可知，抛物线经过点由题意可知，抛物线经过点(1(1，2.5)2.5)和和(-0.5(-0.5，1)1)，把它们分别代入关系式得把它们分别代入关系式得 ，解方程组可得，解方程组可得 因此绳子的最低点距地面的因此绳子的最低点距地面的距离为距离为 米米.答案：答案：ac2.51ac141c.212122023-5-45110.(2
32、01110.(2011无锡中考无锡中考)张经理到老王张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价俩商定：张经理的采购价y(y(元元/吨吨)与采购量与采购量x(x(吨吨)之间函数关系的图之间函数关系的图象如图中的折线段象如图中的折线段ABCABC所示所示(不包含端点不包含端点A A，但包含端点，但包含端点C).C).(1)(1)求求y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)(2)已知老王种植水果的成本是已知老王种植水果的成本是2 8002 800元元/吨，那么张经理的采吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润购量
33、为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w w最大？最大利最大？最大利润是多少？润是多少？2023-5-452【解析解析】(1)(1)当当0 x200 x20时，时，y=8 000;y=8 000;当当20 x4020 x40时，设时，设y=kx+b,y=kx+b,则则解得解得 ，所以，所以y=-200 x+12 000.y=-200 x+12 000.所以所以y y与与x x之间的函数关系式为之间的函数关系式为20kb8000,40kb4000k200b12000 8000(0 x20)y.200 x12000 20 x402023-5-453(2)(2)当当0 x200 x20时，时，w=(8
34、 000-2 800)x=5 200 x,w=(8 000-2 800)x=5 200 x,此时当此时当x=20 x=20时，获利最大，最大利润为：时，获利最大，最大利润为：5 2005 2002020104 000(104 000(元元).).当当20 x40200,b0,b0,a0,又因为对称轴为又因为对称轴为正，故正，故b0.b0(A)a0(B)c0(B)c0(C)b(C)b2 2-4ac0-4ac0(D)a+b+c02023-5-469【解析解析】选选D.D.因为抛物线开口向下因为抛物线开口向下,所以所以a0;a0;c0;因为抛物线与因为抛物线与x x轴有两个轴有两个交点交点,所以所以
35、b b2 2-4ac0;-4ac0;因为当因为当x=1x=1时时,抛物线在抛物线在x x轴的上方轴的上方,所以所以a+b+c0,a+b+c0,故故D D正确正确.2023-5-4703.(20103.(2010衢州中考衢州中考)下列四个函数图象中，当下列四个函数图象中，当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而增大的是的增大而增大的是()()2023-5-471【解析解析】选选C.C.选项选项A A中中y y随随x x的增大而减小；选项的增大而减小；选项B B中在每一象中在每一象限内限内y y随随x x的增大而减小；选项的增大而减小；选项D D中在对称轴右侧的部分中在对称轴右侧的部分y y
36、随随x x的的增大而增大，在对称轴左侧部分增大而增大，在对称轴左侧部分y y随随x x的增大而减小的增大而减小.2023-5-4724.(20104.(2010金华中考金华中考)已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2bx-3bx-3的图象经过点的图象经过点A(2A(2，-3)-3)，B(-1B(-1，0).0).(1)(1)求二次函数的解析式求二次函数的解析式;(2)(2)填空：要使该二次函数的图象与填空：要使该二次函数的图象与x x轴只有一个交点轴只有一个交点,应把图应把图象沿象沿y y轴向上平移轴向上平移_个单位个单位.2023-5-473【解析解析】(1)(1)由已知，有由已知，
37、有 即即解得解得所求的二次函数的解析式为所求的二次函数的解析式为y=xy=x2 2-2x-3.-2x-3.(2)4(2)44a2b33ab30，4a2b0ab3，a1.b2 2023-5-4745.(20105.(2010宁波中考宁波中考)如图，已知二次如图，已知二次函数函数 的图象经过的图象经过A(2A(2，0)0)、B(0B(0，-6)-6)两点两点.(1)(1)求这个二次函数的解析式求这个二次函数的解析式;(2)(2)设该二次函数的对称轴与设该二次函数的对称轴与x x轴交于点轴交于点C C，连接，连接BABA、BCBC，求，求ABCABC的面积的面积.21yxbxc2 2023-5-47
38、5【解析解析】(1)(1)把把A(2A(2，0)0)、B(0B(0，-6)-6)代入代入得：得：，解得，解得这个二次函数的解析式为这个二次函数的解析式为 (2)(2)该抛物线对称轴为直线该抛物线对称轴为直线点点C C的坐标为的坐标为(4(4，0)0)，AC=OC-OA=4-2=2AC=OC-OA=4-2=2，21yxbxc2 22bc0c6 b4.c6 21yx4x6.2 4x412()2 ，ABC11SAC OB2 66.22 2023-5-4766.(20106.(2010安徽中考安徽中考)春节期间某水库养殖场为适应市场需求，春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用连续用2020天时间，
39、采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九九(1)(1)班数学建模兴趣小班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第组根据调查，整理出第x x天天(1x20(1x20且且x x为整数为整数)的捕捞与销的捕捞与销售的相关信息如下：售的相关信息如下：2023-5-477(1)(1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？如何变化的？(2)(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损
40、失，且能在当天全部售出，求第天全部售出，求第x x天的收入天的收入y(y(元元)与与x(x(天天)之间的函数关系式？之间的函数关系式？(当天收入日销售额当天收入日销售额-日捕捞成本日捕捞成本)(3)(3)试说明试说明(2)(2)中的函数中的函数y y随随x x的变化情况，并指出在第几天的变化情况，并指出在第几天y y取取得最大值得最大值?2023-5-478【解析解析】(1)(1)该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比每该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比每天减少了天减少了10 kg.10 kg.(2)(2)由题意，得由题意，得=-2x=-2x2 2+40 x+14 250.+40 x+
41、14 250.(3)-20,y=-2x(3)-20,y=-2x2 2+40 x+14 250=-2(x-10)+40 x+14 250=-2(x-10)2 2+14 450.+14 450.又又1x201x20且且x x为整数，为整数，当当1x101x10时，时，y y随随x x的增大而增大；的增大而增大；当当1010 x20 x20时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小 ；当当x=10 x=10时即在第时即在第1010天，天，y y取最大值，最大值为取最大值，最大值为14 45014 450元元.xy20 950 10 x(5)(950 10 x)52023-5-4797.(201
42、07.(2010南京中考南京中考)已知点已知点A(1A(1，1)1)在二次函数在二次函数y=xy=x2 2-2ax+b-2ax+b图图象上象上.(1)(1)用含用含a a的代数式表示的代数式表示b b；(2)(2)如果该二次函数的图象与如果该二次函数的图象与x x轴只有一个交点，求这个二次轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标函数的图象的顶点坐标.2023-5-480【解析解析】(1)(1)因为点因为点A(1A(1，1)1)在二次函数在二次函数y=xy=x2 2-2ax+b-2ax+b图象上图象上,所所以以1=1-2a+b,1=1-2a+b,可得可得b=2a.b=2a.(2)(2)因为
43、该二次函数的图象与因为该二次函数的图象与x x轴只有一个交点轴只有一个交点,所以方程所以方程x x2 2-2ax+b=02ax+b=0有两个相等的实根有两个相等的实根,所以所以4a4a2 2-4b=4a-4b=4a2 2-8a=0,-8a=0,解得解得a=0a=0或或a=2.a=2.当当a=0a=0时时,y=x,y=x2 2,这个二次函数的图象的顶点坐标是这个二次函数的图象的顶点坐标是(0,0),(0,0),当当a=2a=2时时,y=x,y=x2 2-4x+4=(x-2)-4x+4=(x-2)2 2,这个二次函数的图象的顶点坐标是这个二次函数的图象的顶点坐标是(2,0),(2,0),所以这个二次函数的图象的顶点坐标是所以这个二次函数的图象的顶点坐标是(0(0，0)0)或或(2,0).(2,0).2023-5-481
