1、2023-5-412023-5-422023-5-432023-5-44 结合近几年中考试题分析，一元一次方程与分式方程内结合近几年中考试题分析，一元一次方程与分式方程内容的考查主要有以下特点：容的考查主要有以下特点：1.1.命题方式以一元一次方程、分式方程的解法及应用为命题方式以一元一次方程、分式方程的解法及应用为主，有时与一次函数结合起来进行综合考查，题型以选择题、主，有时与一次函数结合起来进行综合考查，题型以选择题、填空题为主填空题为主.2.2.命题热点是一元一次方程的解法、分式方程的增根及命题热点是一元一次方程的解法、分式方程的增根及拓展题目拓展题目.2023-5-45 1.1.一元一
2、次方程的解法及应用是分式方程的解法及应用一元一次方程的解法及应用是分式方程的解法及应用的基础，因此，掌握一元一次方程的解法是学好本讲内容的的基础，因此，掌握一元一次方程的解法是学好本讲内容的关键关键.2.2.一元一次方程与函数结合进行考查一元一次方程与函数结合进行考查,是中考热点之一，是中考热点之一，因此，应在复习时，多利用各种形式的题目训练，以提高灵因此，应在复习时，多利用各种形式的题目训练，以提高灵活解决此类问题的能力活解决此类问题的能力.2023-5-462023-5-472023-5-482023-5-492023-5-4102023-5-4112023-5-4122023-5-413
3、2023-5-414一元一次方程与分式方程的解一元一次方程与分式方程的解1.1.方程的解是使方程左、右两边的值相等的未知数的取值方程的解是使方程左、右两边的值相等的未知数的取值.2.2.判断一个数是否为方程的解的方法判断一个数是否为方程的解的方法:把要检验的数分别代入把要检验的数分别代入方程的左、右两边，若左边方程的左、右两边，若左边=右边，则该数值是方程的解；若右边，则该数值是方程的解；若左边左边右边，则该数值不是方程的解右边，则该数值不是方程的解.2023-5-415【例例1 1】(2010(2010鄂尔多斯中考鄂尔多斯中考)已知关于已知关于x x的方程的方程 的解是正数，则的解是正数，则
4、m m的取值范围为的取值范围为_._.【思路点拨思路点拨】2xm3x22023-5-416【自主解答自主解答】关于关于x x的方程的方程 去分母得去分母得2x+m=3x-6,2x+m=3x-6,x=m+6.x=m+6.关于关于x x的方程的方程 的解是正数的解是正数,m+6,m+60,0,mm-6.-6.当当x=2x=2时，时，m=-4,x=2m=-4,x=2是方程的增根，是方程的增根，m-4.m-4.mm的取值范围为的取值范围为m-6m-6且且m-4.m-4.答案：答案：m-6m-6且且m-4 m-4 2xm3x22xm3x22023-5-4171.(20111.(2011江津中考江津中考)
5、已知已知3 3是关于是关于x x的方程的方程2x-a=12x-a=1的解，则的解，则a a的的值是值是()()(A)-5 (B)5(A)-5 (B)5(C)7 (D)2(C)7 (D)2【解析解析】选选B.B.把把x=3x=3代入方程得代入方程得a=5.a=5.2023-5-4182.(20102.(2010福州中考福州中考)分式方程分式方程 的解是的解是()()(A)x=5 (B)x=1 (C)x=-1 (D)x=2(A)x=5 (B)x=1 (C)x=-1 (D)x=2【解析解析】选选A.A.把把x=5,1x=5,1，-1-1，2 2分别代入原方程的左右两边，分别代入原方程的左右两边，只有
6、当只有当x=5x=5时方程的左右两边相等，所以时方程的左右两边相等，所以x=5x=5是分式方程的解是分式方程的解.31x22023-5-4193.(20113.(2011山西中考山西中考)分式方程分式方程 的解为的解为()()(A)x=-1 (B)x=1 (C)x=2 (D)x=3(A)x=-1 (B)x=1 (C)x=2 (D)x=3【解析解析】选选B.B.去分母，得去分母，得x+3=2x+3=22x,x=12x,x=1，经检验，经检验x=1x=1是原方是原方程的解程的解.122xx32023-5-4204.(20114.(2011成都中考成都中考)已知已知x=1x=1是分式方程是分式方程
7、的根，则实的根，则实数数k=_.k=_.【解析解析】把把x=1x=1代入分式方程得，代入分式方程得，解得，解得答案：答案：13kx1x13k1 11161k.62023-5-421分式方程的解法分式方程的解法1.1.解分式方程的基本思想：解分式方程的基本思想：设法将分式方程设法将分式方程“转化转化”为整式方程，即化分式方程为整式为整式方程，即化分式方程为整式方程方程.2.2.解分式方程的一般方法及步骤：解分式方程的一般方法及步骤：(1)(1)去分母法：去分母法是解分式方程的一般方法去分母法：去分母法是解分式方程的一般方法,在方程两在方程两边同时乘以各分式的最简公分母边同时乘以各分式的最简公分母
8、,使分式方程转化为整式方程使分式方程转化为整式方程.但要注意但要注意,可能会产生增根可能会产生增根.所以所以,分式方程必须验根分式方程必须验根.2023-5-422(2)(2)去分母法解分式方程的一般步骤去分母法解分式方程的一般步骤:去分母去分母,将分式方程转化为整式方程将分式方程转化为整式方程;解所得的整式方程解所得的整式方程;验根验根.(3)(3)分式方程验根的方法：分式方程验根的方法：法，将所求得的根代入原方程进行检验法，将所求得的根代入原方程进行检验.法，将所求得的根代入最简公分母进行检验，看其值是否法，将所求得的根代入最简公分母进行检验，看其值是否为零为零.2023-5-423【例例
9、2 2】(2011(2011盐城中考盐城中考)解方程：解方程：【思路点拨思路点拨】x32.x11x2023-5-424【自主解答自主解答】去分母，得去分母，得x+3=2(x-1)x+3=2(x-1)，去括号，得去括号，得x+3=2x-2x+3=2x-2，移项，得移项，得x-2x=-2-3x-2x=-2-3，合并同类项，得合并同类项，得-x=-5-x=-5，系数化为系数化为1 1，得，得x=5.x=5.检验：检验：x=5x=5是分式方程的解，所以原分式方程的解为是分式方程的解，所以原分式方程的解为x=5.x=5.2023-5-4255.(20105.(2010临沂中考临沂中考)方程方程 的解是的
10、解是_._.【解析解析】把方程化为整式方程为把方程化为整式方程为x=2xx=2x2 2，解得，解得x=2x=2，把，把x=2x=2代代入原式，分母不为入原式，分母不为0 0，有意义，所以方程的解为，有意义，所以方程的解为x=2.x=2.答案：答案：x=2x=212x1x2023-5-4266.(2010 6.(2010 德化中考德化中考)如图，点如图，点A A、B B在数轴上，它们所对应的在数轴上，它们所对应的数分别是数分别是-3-3和和 ，且点，且点A A、B B到原点的距离相等，求到原点的距离相等，求x x的值的值.【解析解析】依题意可得，依题意可得，=3,=3,解得：解得：经检验经检验,
11、是原方程的解是原方程的解.所以所以x x的值为的值为1x2x1x2x5x2，5x25.22023-5-4277.(20117.(2011潼南中考潼南中考)解分式方程：解分式方程：【解析解析】方程两边同乘方程两边同乘(x+1)(x-1),(x+1)(x-1),得得x(x-1)-(x+1)=(x+1)(x-1),x(x-1)-(x+1)=(x+1)(x-1),化简，得化简，得2x-1=-1,2x-1=-1,解得解得x=0,x=0,检验：当检验：当x=0 x=0时，时，(x+1)(x-1)0,x=0(x+1)(x-1)0,x=0是原分式方程的解是原分式方程的解.x11.x1x12023-5-428一
12、元一次方程与分式方程的应用一元一次方程与分式方程的应用列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤：(1)(1)审题审题找等量关系找等量关系;(2)(2)设未知数设未知数直接设法与间接设法；直接设法与间接设法；(3)(3)根据等量关系根据等量关系,列出方程列出方程;(4)(4)解方程解方程,得未知数的值得未知数的值;(5)(5)若是分式方程若是分式方程,先检验是否有增根先检验是否有增根,再看是否符合题意再看是否符合题意;(6)(6)写出答案写出答案.2023-5-429【例例3 3】(2011(2011聊城中考聊城中考)徒骇河风景区建设是今年我市重点徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一
13、，某公司承担了一段河底清淤任务，需清淤工程之一，某公司承担了一段河底清淤任务，需清淤4 4万方，万方，清淤清淤1 1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的参与施工，工效提高到原来的2 2倍，共用倍，共用2525天完成任务，问该天完成任务，问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方？工程公司新增工程机械后每天清淤多少方？【思路点拨思路点拨】等量关系为：工效提高前后工作时间的和为等量关系为：工效提高前后工作时间的和为2525天天.2023-5-430【自主解答自主解答】设该工程公司新增工程机械后每天清淤设该工程公司新
14、增工程机械后每天清淤x x方，则方，则解得解得x=2 000,x=2 000,经检验经检验x=2 000 x=2 000为原方程的解为原方程的解.答：该工程公司新增工程机械后每天清淤答：该工程公司新增工程机械后每天清淤2 0002 000方方.30 00010 00025xx2，2023-5-4318.(20108.(2010益阳中考益阳中考)货车行驶货车行驶2525千米与小车行驶千米与小车行驶3535千米所用千米所用时间相同时间相同,已知小车每小时比货车多行驶已知小车每小时比货车多行驶2020千米千米,求两车的速求两车的速度各为多少度各为多少?设货车的速度为设货车的速度为x x千米千米/小时
15、小时,依题意列方程正确依题意列方程正确的是的是()()(A)(B)(A)(B)(C)(D)(C)(D)2535xx202535x20 x2535xx202535x20 x2023-5-432【解析解析】选选C.C.货车行驶货车行驶2525千米所用时间为千米所用时间为 小时，小车行驶小时，小车行驶3535千米所用时间为千米所用时间为 小时小时,由货车行驶由货车行驶2525千米与小车行驶千米与小车行驶3535千米所用时间相同得千米所用时间相同得25x35x202535.xx202023-5-4339.(20119.(2011山西中考山西中考)“)“五一五一”节期间，某电器按成本价提高节期间，某电器
16、按成本价提高30%30%后标价，再打后标价，再打8 8折折(标价的标价的80%)80%)销售，售价为销售，售价为2 0802 080元元.设该设该电器的成本价为电器的成本价为x x元，根据题意，下面所列方程正确的是元，根据题意，下面所列方程正确的是()()(A)x(1+30%)(A)x(1+30%)80%=2 08080%=2 080(B)x30%80%=2 080(B)x30%80%=2 080(C)2 080(C)2 08030%30%80%=x80%=x(D)x30%=2 080(D)x30%=2 08080%80%【解析解析】选选A.A.由题意得由题意得x(1+30%)x(1+30%)
17、80%=2 080.80%=2 080.2023-5-43410.(201110.(2011安徽中考安徽中考)江南生态食品加工厂收购了一批质量为江南生态食品加工厂收购了一批质量为10 000 kg10 000 kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量的工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量的3 3倍还倍还多多2 000 kg2 000 kg，求粗加工的该种山货的质量，求粗加工的该种山货的质量.【解析解析】设粗加工该种山货的质量为设粗加工该种山货的质量为x kgx kg，由题意列方程得由题意
18、列方程得,x+3x+2 000=10 000,x+3x+2 000=10 000解得，解得，x=2 000,x=2 000,答：粗加工该种山货的质量为答：粗加工该种山货的质量为2 000 kg.2 000 kg.2023-5-43511.(201011.(2010昆明中考昆明中考)去年入秋以来，云南省发生了百年一遇去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续的旱灾，连续8 8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠为驻地村民新修水渠3 6003 600米，为了水渠能尽快投入使用，实米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效
19、率的际工作效率是原计划工作效率的1.81.8倍，结果提前倍，结果提前2020天完成修天完成修水渠任务水渠任务.问原计划每天修水渠多少米？问原计划每天修水渠多少米？2023-5-436【解析解析】设原计划每天修水渠设原计划每天修水渠 x x 米米.根据题意得：根据题意得：解得：解得：x=80,x=80,经检验：经检验：x=80 x=80是原分式方程的解是原分式方程的解.答：原计划每天修水渠答：原计划每天修水渠8080米米.3 6003 60020,x1.8x2023-5-4372023-5-438解分式方程常见的错误解分式方程常见的错误【例例】解分式方程解分式方程【错误解析错误解析】变形，得变形
20、，得 ,去分母，得去分母，得(2x-8)-4=8,(2x-8)-4=8,去括号，得去括号，得2x-8-4=8,2x-8-4=8,移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得2x=20,2x=20,系数化为系数化为1 1，得，得x=10.x=10.2x848.x77x2x848x7x72023-5-439【纠错空间纠错空间】上述解题过程出现了三个常见错误：上述解题过程出现了三个常见错误：(1)(1)不会利用分式的符号法则对分式进行等值变形，这个法则不会利用分式的符号法则对分式进行等值变形，这个法则是是“分式的分子、分母和分式本身的符号，任意改变两处，分式的分子、分母和分式本身的符号，任意改变两处，分
21、式的值不变分式的值不变”，按此法则，下列变形应该是：，按此法则，下列变形应该是：(2)(2)去分母时，方程右边的去分母时，方程右边的8 8漏乘最简公分母；漏乘最简公分母；(3)(3)解分式方程一定要检验解分式方程一定要检验,因为在去分母时有时出现增根因为在去分母时有时出现增根.447xx7；2023-5-440【正确解答正确解答】变形，得变形，得 去分母，得去分母，得(2x-8)+4=8(x-7),(2x-8)+4=8(x-7),去括号，得去括号，得2x-8+4=8x-56,2x-8+4=8x-56,移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得-6x=-52,-6x=-52,系数化为系数化为1 1
22、，得，得检验：当检验：当 时，时，x-70,x-70,且原方程的左右两边相等，且原方程的左右两边相等，原方程的解为原方程的解为 2x848,x7x726x,326x326x.32023-5-4411.(20101.(2010江西中考江西中考)解方程：解方程：【解析解析】去分母，得去分母，得(x-2)(x-2)2 2+4=x+4=x2 2-4,-4,解得解得x=3.x=3.检验：当检验：当x=3x=3时，时，x x2 2-40,-40,x=3x=3是原方程的解是原方程的解.2x241.x2x42023-5-4422.(2010 2.(2010 菏泽中考菏泽中考)解分式方程解分式方程【解析解析】去
23、分母，得：去分母，得：(1(1x)x)2(22(2x)x)1,1,解得：解得：x x2.2.检验：当检验：当x x2 2时，时，x-2=0,xx-2=0,x2 2是原方程的增根是原方程的增根,原方程无解原方程无解.1x12.x22x2023-5-4431.(20101.(2010泸州中考泸州中考)若若x=2x=2是关于是关于x x的方程的方程2x+3m-1=02x+3m-1=0的解，则的解，则m m的值为的值为()()(A)-1 (B)0 (C)1 (D)(A)-1 (B)0 (C)1 (D)【解析解析】选选A.A.把把x=2x=2代入方程代入方程2x+3m-1=0,2x+3m-1=0,解得解
24、得m=-1.m=-1.132023-5-4442.(2010 2.(2010 东营中考东营中考)分式方程分式方程 的解是的解是()()(A)-3 (B)2 (C)3 (D)-2(A)-3 (B)2 (C)3 (D)-2【解析解析】选选C.C.原方程去分母原方程去分母,得得x=3x-6,x=3x-6,解得解得x=3,x=3,经检验经检验x=3x=3是是原方程的根原方程的根,或者把选项代入原方程检验即可或者把选项代入原方程检验即可.13x2x2023-5-4453.(20103.(2010河北中考河北中考)小悦买书需用小悦买书需用4848元钱，付款时恰好用了元钱，付款时恰好用了1 1元和元和5 5
25、元的纸币共元的纸币共1212张张.设所用的设所用的1 1元纸币为元纸币为x x张，根据题意，张，根据题意，下面所列方程正确的是下面所列方程正确的是()()(A)x+5(12-x)=48 (B)x+5(x-12)=48(A)x+5(12-x)=48 (B)x+5(x-12)=48(C)x+12(x-5)=48 (D)5x+(12-x)=48(C)x+12(x-5)=48 (D)5x+(12-x)=48【解析解析】选选A.1A.1元纸币为元纸币为x x张共张共x x元，元，5 5元纸币为元纸币为(12-x)(12-x)张共张共5(12-x)5(12-x)元元,12,12张纸币共张纸币共4848元，
26、即元，即x+5(12-x)=48.x+5(12-x)=48.2023-5-4464.(20104.(2010宿迁中考宿迁中考)已知已知5 5是关于是关于x x的方程的方程3x-2a=73x-2a=7的解，则的解，则a a的值为的值为_._.【解析解析】由方程的定义知，由方程的定义知，3 35-2a=7,5-2a=7,解得解得a=4.a=4.答案：答案：4 42023-5-4475.(20105.(2010北京中考北京中考)解分式方程：解分式方程：【解析解析】去分母得去分母得 3 32x=x2x=x2 2，整理得整理得3x=53x=5，解得解得经检验，经检验，是原方程的解是原方程的解.所以，原方程的解是所以，原方程的解是 3x1.2x4x225x3，5x35x.32023-5-4486.(20106.(2010上海中考上海中考)解方程：解方程：【解析解析】方程两边同时乘以方程两边同时乘以x(x-1),x(x-1),约去分母，得约去分母，得x x2 2-(2x-2)(x-1)-x(x-1)=0-(2x-2)(x-1)-x(x-1)=0解得解得 ,x=2.,x=2.经检验，经检验，,x=2,x=2都是原方程的根都是原方程的根.所以原方程的解为所以原方程的解为 ,x=2.,x=2.x2x210.x1x 1x21x21x22023-5-449
