1、知识网络知识网络两个锐角两个锐角_斜边上的中线等于斜边上的中线等于_3030 角所对的角所对的 直角边等直角边等于于 .勾股定理勾股定理_边角关系边角关系_互余互余斜边的一半斜边的一半斜边的一半斜边的一半a a+b+b=c=c锐角三角函数锐角三角函数直角三角形直角三角形解直角三角形解直角三角形1.正弦正弦ABCacsinA=ca2.余弦余弦bcosA=cb3.正切正切tanA=ba如右图所示的如右图所示的Rt ABC中中C=90，a=5，b=12，那么那么sinA=_，tanA=_ cosB=_，135125135cosA=_ ,1312 正弦值与余弦值的比等于正切值 平方和等于1相 等sin
2、A=cos（90-A）=cosBcosA=sin（90-A）=sinBcABCba同角的正 弦余弦与正切和余切之间的关系互余两个角的三角函数关系同角的正弦余弦平方和等于1sin2A+cos2A=1 已知已知:RtABC中，中，C=90A为锐角，且为锐角，且tanA=0.6，tanB=().3/5 sin2A+tanAtanB-2+cos2A=()0 tan44tan46=().1(4)tan29tan60tan61=().3(5)sin53cos37+cos53sin37=（）1tanA=AAcossintancossin6 045 3 0角 度三角函数21231角度角度逐渐逐渐增大增大正弦值
3、正弦值如何变如何变化化?正正弦弦值值也也增增大大余弦值余弦值如何变如何变化化?余弦余弦值逐值逐渐减渐减小小正切值正切值如何变如何变化化?正切正切值也值也随之随之增大增大锐角锐角A的正弦值、余弦值的正弦值、余弦值有无变化范围？有无变化范围？212222233332sin30+3tan30+cot45=2+d3cos245+tan60cos30=23.oooo30sin45cos30sin45cos=3-o221.2.1.已知已知 tanA=，求锐角，求锐角A.32.已知已知2cosA-=0,求锐角求锐角A的度数的度数.3A=60A=30解：解：2cosA-=0 33 2cosA=23cosA=A
4、=301.在在ABC中中C=90 B=2A 则则cosA=_3.已已A是锐角且是锐角且tanA=3,则则2.若若tan(+20）=为锐角为锐角 则则=_3_sin2cos2cossinAAAA4.在在RtABC中，中，C=90cosB=,则则sinB的值为的值为_32412340 35w 如图如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求求ABCABC其余各其余各边的长边的长,各角的度数和各角的度数和ABCABC的面积的面积.ABC4503004cmw 如图如图,根据图中已知数根据图中已知数据据,求求ABCABC其余各边的长其余各边的长,各角的度数和各角的度数和ABCABC的面积的面积.ABC45
5、03004cmD锐角三角函数的应用锐角三角函数的应用实际应用能力提升实际应用能力提升 测量对象：一铁塔的高度，测量工具测量对象：一铁塔的高度，测量工具皮尺一根皮尺一根教学三角板一副教学三角板一副高度为高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。请选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画请选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算铁塔高度的算式。出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算铁塔高度的算式。（2）示意图如右图）示意图如右图（3）CD=a,BD=
6、b方案方案1（1）测量工具）测量工具（4）AB=a+b 33 ACDMN30实际应用能力提升实际应用能力提升 测量对象：一铁塔的高度，测量工具测量对象：一铁塔的高度，测量工具皮尺一根皮尺一根教学三角板一副教学三角板一副高度为高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。请选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画请选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算铁塔高度的算式。出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算铁塔高度的算式。（2）示意图如右图）示意图如右
7、图（3）BD=a,ACE=（4）AB=a tg+1.5方案方案2（1）测量工具）测量工具 ACDMN BE实际应用能力提升实际应用能力提升 测量对象：一铁塔的高度，测量工具测量对象：一铁塔的高度，测量工具皮尺一根皮尺一根教学三角板一副教学三角板一副高度为高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。若测量的铁塔位于河的对岸，假如人又无法直接到达对岸，该如何设计测若测量的铁塔位于河的对岸，假如人又无法直接到达对岸，该如何设计测量方案？量方案？（2）示意图如右图）示意图如右图（3）CD=b ,DF=a方案方案3（1）测量工具）测量工具（4）AB=+ba
8、Ctg-ctgACDF 星期天，小华去图书超市购书，他乘电梯上楼，已知星期天，小华去图书超市购书，他乘电梯上楼，已知电梯电梯AB段的长度段的长度8 m，倾斜角为，倾斜角为30300 0，则二楼的高度，则二楼的高度BC段段是是_mABC30048练练3 3如图，有一块直角三角形的纸片，两直角边如图，有一块直角三角形的纸片，两直角边AB=6AB=6，BC=8BC=8，将直角边，将直角边ABAB折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边ACAC上，折痕为上，折痕为ADAD，则则BDBD的长为多少？（的长为多少？（20012001年荆门市中考题）年荆门市中考题）在在RtABC中，中，C=90斜边斜边AB=2
9、，直角边，直角边AC=1，ABC=30,延长延长CB到到D，连接，连接AD使使D=15求求tan15的的值。值。DACB1 1，在，在RtRtABCABC中，如果各边都扩大中，如果各边都扩大2 2倍，则锐角倍，则锐角A A的正弦的正弦值和余弦值（值和余弦值（）A A，都不变，都不变 B B，都扩大，都扩大2 2倍倍 C C，都缩小，都缩小2 2倍倍 D D，不确定。，不确定。2 2，如果，如果和和都是锐角，且都是锐角，且sin=cossin=cos，则，则与与的关的关系是（系是（）A A，相等，相等 B B，互余，互余 C C，互补，互补 D D，不确定。，不确定。A AB B11.11.某段
10、公路，每前进某段公路，每前进100m100m，路面就上升，路面就上升4m4m，则路面的坡度，则路面的坡度为为()()A.A.B.B.C.22C.22 D.D.5012511563912.12.如图所示，是某市的一块三角形空地，准备在上面种如图所示，是某市的一块三角形空地，准备在上面种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a a元，则购买这种草皮至少需要元，则购买这种草皮至少需要 ()()A.450aA.450a元元 B.225aB.225a元元C.150aC.150a元元 D.300aD.300a元元 3 3如图所示，在坡角为如图所示，
11、在坡角为3030的楼梯表面铺地毯，地毯的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需的长度至少需()()A A4m B.6m 4m B.6m C C(6+2 )m D.(2+2 )m(6+2 )m D.(2+2 )m 去年去年“云娜云娜”台风中心从我市（看成一个点台风中心从我市（看成一个点A）的正东方向）的正东方向300km的的B岛以每时岛以每时25km的速度正面袭击我市，距台风中心的速度正面袭击我市，距台风中心250km的范围内均受台风的范围内均受台风的影响的影响.我市遭到了严重的影响，那么影响时间有多长？我市遭到了严重的影响，那么影响时间有多长？台风经过我市的路程台风经过我市的路程-刚好是一个半径为刚
12、好是一个半径为250km的圆的直径的圆的直径小时）(20252250t解解:答：受台风影响的时间答：受台风影响的时间为为20小时。小时。t=vr2r表示台风形成区域圆的半径表示台风形成区域圆的半径V表示风速表示风速 今年今年“卡努卡努”台风中心从我市的正东方向台风中心从我市的正东方向300km处向北偏西处向北偏西60度度方向移动，其他数据不变，请问此时，我市会受到台风影响吗？若受方向移动，其他数据不变，请问此时，我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又多长？影响，则影响的时间又多长？国外船只，除特许外，不得进入我国国外船只，除特许外，不得进入我国海洋海洋100100海里海里以内的区域，如图，以内的区域，如图，设设A A、B B是我们的观察站，是我们的观察站，A A和和B B 之间的之间的距离为距离为157.73157.73海里海里，海岸线是，海岸线是过过A A、B B的一条直线，一外国船只在的一条直线，一外国船只在P P点，点，在在A A点测得点测得BAP=45BAP=450 0，同时在，同时在B B点测得点测得ABP=60ABP=600 0，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域国海域.PAB
