1、25 全等三角形第2章 三角形第2课时 全等三角形的判定A1经历探索三角形全等条件的过程，培养学生识图、分析图形的能力；2能运用“A”证明简单的三角形全等问题（重点、难点）学习目标导入新课导入新课 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据才能保证旗（如图），那么，老师应提供多少个数据才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？有的边长和所有的角度吗？ABCDEF1 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等
2、三角形3已知已知ABC DEF，找出其中相等的边与角，找出其中相等的边与角AB=DE CA=FD BC=EF A=D B=E C=F2 全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等回顾与思考如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证ABCDEF吗想一想：即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等探究活动1：一个条件可以吗？（1）有一条边相等的两个三角形不一定全等（2）有一个角相等的两个三角形不一定全等结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等利用“SAS”判定三角形全等一讲授新课讲授新课6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等60o300不一定全
3、等探究活动2：两个条件可以吗？3cm4cm不一定全等30060o3cm4cm不一定全等30o 6cm结论：（1）有两个角对应相等的两个三角形（2）有两条边对应相等的两个三角形（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形 每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为50，夹这个角的两边分别为2cm，将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？502cm2.5cm502cm2.5cm探究活动3：已知两边及其夹角可以吗？下面，我们从以下这几种情形来探讨这个猜测是否为真 设在ABC 和ABC中，ABC=ABC，,.AB AB BC BC 我发现它们完全重合，我猜测：有两边
4、和它们的夹角分别相等的两个三角形全等ABCABC（1）ABC 和ABC的位置关系如图 将ABC作平移，使BC的像BC 与BC 重合，ABC在平移下的像为ABC 由于平移不改变图形的形状和大小，因此ABCABCABCABC()A()B()C所以ABC与ABC重合，因为=ABC=ABC=ABC，AB=AB=AB所以线段AB与AB重合，因此点A与点A重合，那么AC与AC重合，因此ABC ABC，从而ABC ABCABCABC()A()B()C（2）ABC和ABC的位置关系如图（顶点B 与顶点B重合）因为BC=BC，将ABC作绕点B的旋转，旋转角等CBC，所以线段BC的像与线段BC重合 因为ABC=A
5、BC，所以CBC=ABA(A)B(C)由于旋转不改变图形的形状和大小，又因为BA=BA，所以在上述旋转下，BA的像与BA重合，从而AC的像就与AC 重合，于是ABC的像就是ABC 因此ABC ABC(A)B(C)（3）ABC和ABC的位置关系如图根据情形12的结论得ABC ABC将ABC作平移，使顶点B的像B和顶点B重合，因此ABC ABC（4）ABC 和ABC的位置关系如图将ABC作关于直线BC的轴反射，ABC在轴反射下的像为ABC 由于轴反射不改变图形的形状和大小，得ABCABCA根据情形（3）的结论得ABCABC因此ABC ABC 在ABC 和 DEF中，ABC DEF（A）u 文字语言
6、：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等u （简写成（简写成“边角边边角边”或或“A”“A”）知识要点“边角边”判定方法u几何语言：AB=DE，A=D，AC=AF，A B C D E F 必须是两边“夹角”例1 如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO 求证：ACO BDO 分析:ACO BDO边:角:边:AO=BO已知，AOC=BOD对顶角，(SAS)CO=DO已知？典例精析证明：在ACO和BDO中，ACO BDO（A）AO=BO，AOC=BOD(对顶角相等)，CO=DO，方法小结：证明三角形全等时，如果题目所给条件不充足，我们要充分挖掘
7、图形中所隐藏的条件如对顶角相等、公共角（边）相等等例2：如果AB=CB，ABD=CBD，那么 ABD 和 CBD 全等吗？分析:ABD CBD边:角:边:AB=CB已知，ABD=CBD已知，？ABCD(SAS)BD=BD公共边公共边证明：在ABD 和 CBD中，AB=CB已知，ABD=CBD已知，ABD CBD ABD=BD公共边，变式1:已知：如图,AB=CB,1=2 求证:1 AD=CD；2 DB 平分 ADCADBC1243在ABD与CBD中证明:ABD CBD（A）AB=CB (已知）1=2 （已知）BD=BD （公共边）AD=CD，3=4DB 平分 ADCABCD变式2:已知:AD=
8、CD，DB平分ADC，求证:A=C12在ABD与CBD中证明:ABD CBD（A）AD=CD (已知）1=2 （已证）BD=BD （公共边）A=CDB 平分 ADC1=2例3：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CDCA，连接BC并延长到点E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么CAEDB证明：在ABC 和DEC 中，ABC DEC（A）AB=DE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）AC=DC（已知），），ACB=DCE（对顶角相等），），CB=EC（已知），证明线段相等或者角相等
9、时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.归纳已知:如图,AB=DB,CB=EB,12，求证:A=D证明:12已知 1DBC 2 DBC等式的性质，即ABCDBE 在ABC和DBE中,ABDB已知，ABCDBE已证，CBEB已知，ABC DBEA A=D全等三角形的对应角相等1A2CBDE当堂练习当堂练习1在下列图中找出全等三角形进行连线?308 cm9 cm?308 cm8 cm8 cm5 cm30?8 cm5 cm308 cm?5 cm8 cm5 cm?308 cm9 cm?308 cm8 cm2如图，点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF 求证：AFDCEB
10、FABDCE证明：AD/BC，A=C，AE=CF，在AFD和CEB中，AD=CBA=CAF=CE AFD CEB（A）AEEF=CFEF，即即 AF=CE 已知），已知），已证），已证），已证），已证），3如图，AC=BD，CAB=DBA，求证：BC=ADABCD证明:在ABC与BAD中 AC=BD，CAB=DBA，AB=BA，ABC BAD（A），已知已知公共边BC=AD（全等三角形的对应边相等）4小兰做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流EFDH 解：能在EDH和FDH中，ED=FD，（已知）EDH=FDH，（已知）DHDH，（公共边）EDH FDH（A），EH=FH全等三角形对应边相等）课堂小结课堂小结 边角边内 容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“A”应 用为证明线段和角相等提供了新的证法注 意1已知两边，必须找已知两边，必须找“夹角夹角”2 已知一角和这角的一夹边，必须找这已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边角的另一夹边
