1、2.3 中心对称和中心对称图形第2章 四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 中心对称及其性质学习目标1.理解中心对称的定义.2.探究中心对称的性质.(难点）3.掌握中心对称的性质及其应用.（重点）数学优秀课件数学优秀课件初中初中导入新课导入新课1.从A旋转到B,旋转中心 是?旋转角是多少度呢?oABCD2.从A旋转到C呢?3.从A旋转到D呢?情境引入讲授新课讲授新课中心对称的概念及性质一 重 合OADBC问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.观察与思考旋转角为180知识要点 如果把一个图形(如ABO)绕定点O旋转180，它能够与另一个图形(如CDO)重合，那么就说这两个
2、图形ABO与图形CDO关于点O对称或中心对称，点O就是对称中心.填一填：如图，OCD与OAB关于点O中心对称，则_是对称中心，点A与_是对称点，点B与_是对称点.BCADOCD1.中心对称是一种特殊的旋转中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是其旋转角是180.2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.归纳总结问题2 如图，旋转三角尺，画出ABC关于点O中心对称的ABC.ACABBCO数学优秀课件数学优秀课件初中初中找一找找一找:下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?ABCABCO(1)OA=OA、OB=OB、OC=OC1
3、.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对（即对称点与对称中心三点共线）称中心三点共线）2.中心对称的两个图形是全等形中心对称的两个图形是全等形.知识要点u 中心对称的性质中心对称的性质 AOA第一步：连接AO，第二步：延长AO至A，使OA=OA，例1 (1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A.则A是所求的点.典例精析(2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A B.BAABO简记为:一连接;二延长;三截取等长;四连线.(3)如图，选择点如图，选择点O为对称中心为对
4、称中心,画出与画出与ABC关关于点于点O对称的对称的ABC.ABC为所求作的三角形为所求作的三角形BACO考考你:如图，已知ABC与ABC中心对称，找出它们的对称中心O.ABCABC 解法1：根据观察，B、B应是对应点，连接BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）.ABCABCOO解法解法2 2：根据观察，：根据观察，B B、BB及及C C、CC应是两组对应点，应是两组对应点，连接连接BBBB、CCCC，BBBB、CCCC相交于点相交于点O O，则点，则点O O即为即为所求（如图）所求（如图）.ABCABC注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.典例精析例2 如图，已知四边形A
5、BCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形ABCD.ABCDO分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可.ABCDO作法：1.连接AO并延长到A，使OA=OA，得到点A的对应点A；ABCD2.同理，可作出点B，C，D的对应点B，C，D；3.顺次连接A，B，C，D，则四边形ABCD即为所作.例3 如图，已知AOB与DOC成中心对称，AOB的面积是12，AB3，则DOC中CD边上的高为_.解析：设AB边上的高为h，因为AOB的面积是12，AB3，易得h8.又因为AOB与DOC成中心对称，COD AOB，所以
6、DOC中CD边上的高是8.8轴 对 称中心对称1有一条对称轴 直线有一个对称中心 点2图形沿轴对折（翻转 180）图形绕中心旋转 1803翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合1ABCC1AB1O拓展提升中心对称与轴对称的异同当堂练习当堂练习1.判断正误：判断正误：（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形个图形不一定是轴对称的图形.（）（2）成中心对称的两个图形一定是全等形）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形两个图形不一定是成中心对称的图形.（）（3）全等的两个图形，
7、不是成中心对称的图形，就）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形是成轴对称的图形.（）2.2.如下所示的如下所示的4 4组图形中，左边数字与右边数字成中组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（心对称的有（）A.1A.1组组 B.2B.2组组 C.3C.3组组 D.4D.4组组C 3.如图，已知如图，已知AOB与与DOC成中心对称，成中心对称，AOB中中AB3，AB边上的高为边上的高为4，则，则DOC的面积是（）的面积是（）A.2 B.4 C.6 D.8 ABCDOCABCOABC4.如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形ABC和点和点O，画，画ABC,使使ABC和和ABC关于点关于点O成中心对称成中心对称.课堂小结课堂小结中心对称概念在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180下的像，这个变换称为关于点O中心对称.性质作图应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心.1.对称中心与两对称点三点共线；2.成中心对称的两个图形是全等形同学们同学们,加油！加油！2005年11月7日7时33分
