1、第四章 因式分解3 公式法（二）青龙街道办事处汉屯小学 肖公元现在我们把完全平方公式反过来，可得：现在我们把完全平方公式反过来，可得：两个数的平方和，加上两个数的平方和，加上 这两个数的这两个数的积的两倍，等于这两数和积的两倍，等于这两数和 的平方的平方完全平方公式：完全平方公式：222()2abaabb222()2abaabb2222()aabbab2222()aabbab222()2abaabb222()2abaabb（或减去）（或减去）（或者差）（或者差）复习回顾 两个数的平方和，加上（或减去）这两个数两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方的积的两
2、倍，等于这两数和（或者差）的平方2222()aabbab2222()aabbab形如形如 的多项式称为的多项式称为完全平方式完全平方式.222aabb222aabb2961xx22(3)2(3)1 1xx 2222()aabbab2(31)x学习新知平方差公式法和完全平方公式法统称平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。公式法。适用于平方差形式的多项式适用于平方差形式的多项式适用于完全平方式适用于完全平方式完全平方式的特点完全平方式的特点：222aabb；222aabb22首尾2首尾2222222222(1)(2)2(3)2(4)2(5)2xyxxyyxxyyxxyyxxyy；1 1判别下列各
3、式是不是完全平方式判别下列各式是不是完全平方式不是不是是是是是不是不是是是落实基础2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式请补上一项，使下列多项式成为完全平方式 22222222421_249_3_414_452_xyabxyabxx y；12ab2y)2(xy)4(y)(ab例例1.1.把下列完全平方式分解因式把下列完全平方式分解因式:找到完全平方式中的找到完全平方式中的“头头”和和“尾尾”，确，确定中间项的符号。定中间项的符号。范例学习4914)1(2xx229124)2(baba解解:原式原式 解：原式解：原式 222)32()3(322)2(babbaa222)7(772xxx22)
4、3(3)(nmnm9)(6)(3(2nmnm22)()(2(2)2)(4(nmnmmnnm2222)2()()2()()(2(2)2(nmnmnmnmnmnmnm解解:原式原式 解：原式解：原式 完全平方式中的完全平方式中的“头头”和和“尾尾”，可以是数，可以是数字、字母，也可以是字、字母，也可以是单项式或多项式。单项式或多项式。22363)1(ayaxyax例例2.2.把下列各式分解因式把下列各式分解因式:若多项式中有公因式，若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后应先提取公因式，然后再进一步分解因式。再进一步分解因式。xyyx44)2(22222)(3)2(3yxayxyxa222)2()
5、44(yxxyyx解解:原式原式 解：原式解：原式 2222222(1)69(2)14(3)24(4)441(5)14(6)41 29xxaxxxxmmyxyx；1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出判别下列各式是不是完全平方式，若是说出 相应的相应的 各表示什么？各表示什么？是是不是不是不是不是是是不是不是是是ab、3.axb表示表示，1.2mab表示表示，23.aybx表示表示，随堂练习2.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：.)(9)(124)4(;2)3(;92416)2(;3612)1(222422422yxyxyxxybbaayxyx1.用简便方法计算：用简便方法计算：22
6、20054010 200320032(20052003)2220052 2005 20032003 4联系拓广2.将再加上一个整式，使它成为完全平将再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？方式，你有几种方法？x 24144,4xx3.3.一天一天,小明在纸上写了一个算式为小明在纸上写了一个算式为4x4x2 2+8x+11,+8x+11,并对小刚说并对小刚说:“:“无论无论x x取何值取何值,这个代数式的值都这个代数式的值都是正值是正值,你不信试一试你不信试一试?”?”77)1(40)1(47)1(47)12(474841184222222xxxxxxxxx 从今天的课程中，你学到了哪
7、些知识？从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌掌握了哪些方法？握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？平方公式与乘法公式有什么关系？自主小结自主小结 由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法（1 1）形如）形如_形式的多项式可以形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。用完全平方公式分解因式。（3 3）因式分解要）因式分解要_（2 2）因式分解通常先考虑）因式分解通常先考虑_方法。方法。再考虑再考虑_方法。方法。提取公因式法提取公因式法彻底彻底aabb222运用公式法运用公式法课后作业课后作业 完成课后习题4.5中1、2题 拓展作业：两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？
