1、1一一 电场强度的计算电场强度的计算方法方法 1.叠加法或积分法叠加法或积分法:点电荷场强点电荷场强+叠加原理叠加原理 求和求和;或积分或积分电荷离散分布电荷离散分布:)(4120rrqEii电荷连续分布电荷连续分布,4120rrdqEdvdsdldq,方法方法 2.应用高斯定理应用高斯定理:条件条件-场场具有对称性具有对称性;选择合适的高斯面。选择合适的高斯面。)(01内siiqsdE方法方法 3.电场强度是电势负梯度电场强度是电势负梯度UkzUjyUixUE)(或或gradUE期末总结期末总结2二二 电势的计算电势的计算方法方法 1.（总）场强积分法：（总）场强积分法：零势点aaldEU方
2、法方法 2.电势叠加法电势叠加法：（：（由场强积分法演变而来由场强积分法演变而来）点电荷电势点电荷电势rqUa04电荷离散分布电荷离散分布：iiiarqU04电荷连续分布电荷连续分布：rdqUa043三三 静电场中的导体静电场中的导体1.静电平衡条件静电平衡条件:导体内部场强处处为零。导体内部场强处处为零。推论：推论：1）整个导体是等势体，表面是等势面。整个导体是等势体，表面是等势面。2）导体表面上的场强垂直与该点表面。导体表面上的场强垂直与该点表面。2.在静电平衡条件下，导体上的电荷分布在静电平衡条件下，导体上的电荷分布:1)实心导体实心导体:(不论导体是否带电不论导体是否带电,不论导体是否
3、在外电场中）不论导体是否在外电场中）导体内部没有净电荷导体内部没有净电荷,电荷只能分布在导体表面上。电荷只能分布在导体表面上。2）空腔导体：）空腔导体：腔内无电荷时腔内无电荷时-电荷只分布在外表面上；电荷只分布在外表面上；腔内有电荷时腔内有电荷时-导体内表面电荷与腔内电荷导体内表面电荷与腔内电荷 代数和为零。代数和为零。3）导体表面电荷密度与场强关系）导体表面电荷密度与场强关系：nE043.电容和电容器电容和电容器平行平板电容器平行平板电容器 dSC0同心球电容器同心球电容器 ABBARRRRC04电容电容 UQC 同轴圆柱形电容器同轴圆柱形电容器)ln(20ABRRLC等效电容等效电容:串联
4、等效电容串联等效电容.11121CCC并联等效电容并联等效电容.21CCC5 四四 静电场中的电介质静电场中的电介质1.电介质对电场的影响电介质对电场的影响:EEE02.电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理内ssqsdD0电位移矢量电位移矢量PED0在各向同性线性介质中在各向同性线性介质中:EEDr06五五 电场的能量电场的能量1.电容器储能电容器储能QUCUCQWc212121222.电场的能量电场的能量EDDEEwe2121212能量密度dvEDdvwee2 W总能量7六六.高斯定理的应用高斯定理的应用-求电场强度方法之二求电场强度方法之二1.具有球面对称的场具有球面对称的场例例1.求均匀
5、带电球面内外场强分布。求均匀带电球面内外场强分布。(1)球面外任一点球面外任一点P1 处的场强处的场强 （r R ）通过通过 P1 点作球面点作球面 S1，则，则S1面上的场强处处相等，面上的场强处处相等，且场强方向与球面且场强方向与球面S1 外法线方向间的夹角为外法线方向间的夹角为 0。设球面所带电量为设球面所带电量为 q，由高斯定理有由高斯定理有021114qrEsdEs20141rqE（2）球面内任一点）球面内任一点 P2处的场强处的场强 通过通过P2 作高斯面作高斯面S2，则通过，则通过S2的电通量为：的电通量为：042222srEsdE02E)(Rr 在在 r=R 处是第一类间断点，
6、处是第一类间断点，202081)40(21)(rqrqRE8带电体的电场强度分布带电体的电场强度分布均匀带电球面均匀带电球面rrqE41201)(Rr02E)(Rr均匀带电球体均匀带电球体rrqE41201rRqE30241)(Rr)(Rr 9无限长带无限长带电直线电直线rrE20无限长均匀无限长均匀带电圆柱面带电圆柱面rrRE01Rr 02ERr 无限长均匀无限长均匀带电圆柱体带电圆柱体rrREe2021rrEe202Rr Rr 10无限大均匀无限大均匀 带电平面带电平面02eE 无限大均匀无限大均匀 带电平行板带电平行板01aEe02xEeax ax 11均匀带电圆环均匀带电圆环 (轴线上
7、轴线上)21220)(12xRxEe23220)(4axqxE均匀带电圆盘均匀带电圆盘 (轴线上轴线上)电偶极子电偶极子30241rpEep3041rpEeQ在极轴延长线上在极轴延长线上在极轴中垂面上在极轴中垂面上12静电场中的导体静电场中的导体 电容电容1.平行板电容器平行板电容器 AB+Q-QUAUB+-SQddldEUUoBABA0dSCo2.同心球电容器同心球电容器RARB+Q-QBAoRRRRBARRQdrrQrdEUUBABA114420)(40ABBARRRRC133.同轴圆柱形电容器同轴圆柱形电容器RARBABRRRRBARRLQdrrrdEUUBABAln)2(200L)ln
8、(20ABBARRLUUQC求电容器电容的步骤求电容器电容的步骤:1.对场强积分求两极板间的电势差对场强积分求两极板间的电势差;2.确定电容器所带的电量确定电容器所带的电量;3.根据电容的定义求电容。根据电容的定义求电容。14二二.电磁相互作用和稳恒磁场电磁相互作用和稳恒磁场 一一.几个重要的物理量几个重要的物理量1.磁感应强度磁感应强度BsmmsdBd定义式定义式:2.磁通量磁通量:B3.磁矩磁矩mpIsnIS 二二.基本定律基本定律1.B-S-L定律定律:024IdledBr 由上式可导出运动电荷产生的场由上式可导出运动电荷产生的场0024q veBr 2.安培定律安培定律:BlIdFdB
9、vqf0vqFBoMax BvqFo 或：或：通电线圈在磁场中所受的力矩通电线圈在磁场中所受的力矩MmB 15三三.基本定理基本定理:1.高斯定理高斯定理:ssdB02.安培环路定理安培环路定理:iiLIl dB0四四.几种典型的载流导体的磁场几种典型的载流导体的磁场:1.长直导线电流长直导线电流:有限长有限长:210coscos4rIB无限长无限长:rIB202.圆形电流圆形电流:轴线上一点轴线上一点:330302sin2rRRIRIB圆心处圆心处:RIB203.长直螺线管长直螺线管:有限长有限长:轴线上一点轴线上一点120coscos2nIB无限长无限长:轴线上一点轴线上一点nIB0管外为
10、零管外为零16三三.电磁感应电磁感应 电磁场电磁场一一.基本概念基本概念1。电磁感应电磁感应：(1)动生动生电动势：电动势：l dBvdk)(l dBvk)(2)感生感生电动势：电动势：推论：匀强磁场中推论：匀强磁场中abBv)(ab弧楞次定律楞次定律a.自感自感电动势：电动势：dtdILb.互感互感电动势：电动势：dtdIMdtdm sisdtB ldEiL17 Rr 方方向向逆逆时时针针dtdldEi Rr tBrEi 2 tBrREi 22 riELRo B0riER0 dtdB（3）感应电场）感应电场Ei 由变化的磁场激发，是一由变化的磁场激发，是一种非静电场。种非静电场。183.位移
11、电流位移电流：SdtDdtdiDdtDjd二二.麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组VdvsdD00sdBsSdtBl dEsSdtDjl dH)(0的积分形式及意义！的积分形式及意义！在任何电场中，通过任何闭合曲面的电在任何电场中，通过任何闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内自由电荷的代数通量等于该闭合曲面内自由电荷的代数和。和。在任何磁场中，通过任何闭合曲面的磁通在任何磁场中，通过任何闭合曲面的磁通量恒等于量恒等于0。一般地，电场强度一般地，电场强度E沿任意闭合环路的积沿任意闭合环路的积分等于穿过该环路磁通量随时间变化率分等于穿过该环路磁通量随时间变化率的负值。的负值。磁场强度磁场强度H沿任意闭合环路
12、的积分，等沿任意闭合环路的积分，等于穿过该于穿过该 环路传导电流和位移电流的代环路传导电流和位移电流的代数和。数和。19电学电学磁学磁学电荷元电荷元 场强大小场强大小电流元电流元 磁感大小磁感大小dqlId241rdqdE2sin41rIdldB方向：方向：rEd/方向：方向：rBdlIdBdrlIdBd/解题类型：解题类型：直线、圆环轴线上直线、圆环轴线上解题方法：取元、写大小解题方法：取元、写大小 或或 、画方向画方向、建坐标、建坐标、分解分解 或或 、正确积分、正确积分dEdBEdBd必须记住的结论：必须记住的结论：有限长直线（场点与直线垂直距离有限长直线（场点与直线垂直距离 ）a任意一
13、点任意一点)cos(cos421aIB241(rdqdE)sin412rIdldB20中垂面上中垂面上22)2(4LaLaE22)2(4LaLaIB无限长无限长aE2aIB2半无限长半无限长aIB4aEEyx4延长线上延长线上0E0B方向：方向：，与电流方向，与电流方向成右手螺旋。成右手螺旋。aB aE/中垂面上中垂面上 （与（与直线垂直）直线垂直）半无限长半无限长 与直线成与直线成 角角045延长线上延长线上直线/E无限长无限长21解题类型：解题类型：1 1、分段直线的线状体；如：分段直线的线状体；如：解题方法：取宽解题方法：取宽 的无限长直线、写的无限长直线、写 大小大小 或或 、画方向画
14、方向、建、建 坐标、坐标、分解分解 或或 、正确、正确 积分积分dEdBEdBd2、无限长的、无限长的半半圆筒；无限长平板（圆筒；无限长平板（注意此时注意此时 的作图技巧的作图技巧）解题方法：解题方法：写大小写大小 或或 、画画方向方向、建坐标、建坐标、分解分解 或或 、正确求和、正确求和 nEE.1nBB.1nEE.1nBB.1dxadxdE2方向：平行方向：平行 aajdxdB2方向：垂方向：垂直直 ，与，与电流成右电流成右手螺旋手螺旋 a:a场点到场点到所取所取直线的垂直直线的垂直距离，此时是距离，此时是变量变量。22 圆环轴线上圆环轴线上2/322)(21RxRxE2/3222)(2R
15、xRIB)2(Rq 圆环中心圆环中心0oERIBo2顶角顶角 圆弧圆弧22RIB顶角处解题类型：解题类型：1 1、分段直线分段直线+圆弧的线状体产生的磁感强度圆弧的线状体产生的磁感强度 B方向：沿轴，方向：沿轴，与电流成右手螺旋与电流成右手螺旋BnBBB 1解题方法：解题方法：232、带电的有宽度圆环、圆盘、有圆孔的无限大平板的、带电的有宽度圆环、圆盘、有圆孔的无限大平板的E解题方法：取半径解题方法：取半径 宽宽 的圆环、写大小的圆环、写大小 、沿半径积分沿半径积分drrdE322)(42rxrdrxdEdEE3、带电的有宽度圆环、圆盘、有圆孔的无限大平板、带电的有宽度圆环、圆盘、有圆孔的无限
16、大平板绕轴绕轴 转动转动产生的产生的B带电圆环绕轴转动时电流大小带电圆环绕轴转动时电流大小转一圈时间总电量I22 R22drr24解题方法：取半径解题方法：取半径 宽宽 的圆环、写大小的圆环、写大小 、沿半径积分沿半径积分rdrdB3222)(2rxrdrrdBdBB 无限大平板无限大平板2EjB2方向：方向：nqdxdx:dx所取薄层的厚度沿宽度（垂直电流沿宽度（垂直电流方向）单位宽度的方向）单位宽度的电流强度电流强度:j面电流密度面电流密度解题类型：解题类型：1、求有厚度的无限大平板的电场强求有厚度的无限大平板的电场强度度 必须清楚。必须清楚。2dxdE 特别注意上、下限特别注意上、下限
17、见作业题见作业题 P421.20 252、求无限大导体平板的各种问题求无限大导体平板的各种问题 见书中例题见书中例题 P98例例4.1 及上课例题及上课例题 电场电场磁场磁场高斯定理高斯定理安培环路定理安培环路定理dVqSdDSiLiIl dH面内电荷，面上面内电荷，面上场；通量与电荷场；通量与电荷分布无关，但场分布无关，但场有关。有关。线内电流、线上线内电流、线上场；环流与电流场；环流与电流分布无关，但场分布无关，但场有关。有关。EEDr0HHBr0261、柱状体（圆柱、圆柱状体（圆柱、圆 筒、筒、圆柱外套圆筒圆柱外套圆筒）高斯定理高斯定理安培环路定理安培环路定理解题类型：解题类型：1、柱状
18、体（圆柱、圆柱状体（圆柱、圆 筒、筒、圆柱外套圆筒圆柱外套圆筒）高斯面高斯面：与柱同轴、半径与柱同轴、半径 高高 、上、下有、上、下有 底的圆筒面。底的圆筒面。rh安培环路安培环路：与柱轴垂直、与柱轴垂直、半径半径 的的 圆周。圆周。rrhDSdDS2Lrl dH22、球状体（球体、球壳、球状体（球体、球壳、球体外套球壳球体外套球壳）2、螺绕环螺绕环高斯面高斯面：与球同心、半径与球同心、半径 的球面。的球面。r24rDSdDS安培环路安培环路：与环轴垂直、与环轴垂直、半径半径 的的 圆周。圆周。rLrl dH2273、无限大带电平板无限大带电平板高斯定理高斯定理安培环路定理安培环路定理3、无限
19、大载流平板无限大载流平板4、无限长密绕螺线管无限长密绕螺线管0外BnIB内:nI 沿管长方沿管长方向单位长度电向单位长度电流强度流强度解题类型：解题类型：电学电学磁学磁学通过任一曲面的通量通过任一曲面的通量等于等于通过同一曲面的力线根数通过同一曲面的力线根数闭合面内闭合面内电荷电荷代数代数和和为为零零时时0SSdE0SSdB任何任何情况情况SedSEcosSmdSBcos28第三种求电场强度方法第三种求电场强度方法xUExyUEyzUEz)(U电电 势势1、点电荷电势、点电荷电势rqU4)0(U2 2、叠加法求电势（场源电荷只能有限大，且取、叠加法求电势（场源电荷只能有限大，且取 )解题方法：
20、取电荷元解题方法：取电荷元 、写大小、写大小 ，正确积分，正确积分0UdUrdqdU4dqrdqU4293 3、已知场强分布或场强分布能够用高斯定理求出的情、已知场强分布或场强分布能够用高斯定理求出的情 况求电势（典型如：球状和柱状场源电荷）况求电势（典型如：球状和柱状场源电荷）球状带电体：如题中无规定，取球状带电体：如题中无规定，取0UPPEdrU电势零点PPdlEUcos注意分段积分注意分段积分 柱状带电体：柱状带电体：一定不能一定不能取无限远电势取无限远电势=0 0电势零点PPEdrU注意分段积分注意分段积分求求 、两点电势差两点电势差abbabadlEUUcos球、柱带电体时：球、柱带
21、电体时：babaEdrUU直接积分，直接积分，无需零点无需零点30电场力作功电场力作功=电势能减少量电势能减少量=运动电荷电量运动电荷电量 电势减少电势减少量量减少量减少量=差差=起点量起点量-末点量；增量末点量；增量=末点量末点量-起点量起点量abbabaAWWUUq)(电场力作功外力作功外力作功=-电场力作功电场力作功电场能量电场能量磁场能磁场能量量电电容容器储器储电电能能电电感感器储器储磁磁能能QUCUCQWe21212122221LIWm电场能量密度电场能量密度221Ewe电场能量密度电场能量密度221Bwm31自己继续总结：自己继续总结：在各种场源带电体情况下在各种场源带电体情况下 的特点、导体问题、的特点、导体问题、导体接地问题、电容问题、磁导体接地问题、电容问题、磁 力问题、电磁感应、自感串、力问题、电磁感应、自感串、并联等等并联等等图rD 图rE
