1、平面向量基本定理平面向量基本定理平面平面向量的向量的正交分解正交分解平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示1122+aee 两向量的夹角两向量的夹角1212e ea 如如果果、是是同同一一平平面面内内的的两两个个线线的的向向量量，那那么么对对于于这这一一平平面面内内的的任任一一向向量量，有有且且只只有有一一对对实实数数、，可可使使 不共一一对应一一对应 点点A坐标坐标(x,y)向量向量 a 一、复习回顾一、复习回顾x xy yo o(x x,y y)ijaA A1122(,)(,)axybxy 若若，则则1212(,)abxxyy1212(-,-)abxxyy 一、知识回顾一、知识回顾11(,)
2、axy 两个向量和（差）的坐标等于这两个向量相应坐标两个向量和（差）的坐标等于这两个向量相应坐标的和（差）的和（差）实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标的相应坐标2 2、平面向量的坐标运算：、平面向量的坐标运算：11222121(,)(,)=(-,-)A x yB xyABxx yy若若，则则向向量量。一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标的坐标减去始点的坐标 例例1、设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分的坐标分别是别是(x1,y1
3、)，(x2,y2)当点当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点P的坐标；的坐标；当点当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P的坐的坐标。标。xyOP1P2P二、例题分析二、例题分析1212121222()(,)OPOPOPxxyy 解解：（：（1）所以，点所以，点P P的坐标为的坐标为121222(,)xxyyxyOP1P2P例例1、设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分的坐标分别是别是(x1,y1)，(x2,y2)当点当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点P的坐标；的坐标；当点当点P是线段是线段P1P
4、2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P的坐的坐标。标。二、例题分析二、例题分析xyOP1P2P12PPPPP 变变式式当当时时，点点的的坐坐：标标是是什什么么？xyOP1P2P1212,11xxyy思考：思考：如何用坐标表示平面向量共线定理如何用坐标表示平面向量共线定理?11220(,),(,),axybxya设设ba 则则由由得得110,xy即即中中，至至少少有有一一个个不不为为，221111(,)(,)(,)xyxyxy2121(1)(2)xxyy 11(1)(2):yx211211110 x yx yx yy x122100/()ab bx yx y 这就是说：这就是说：三、基
5、础知识讲解三、基础知识讲解向向量量共共线线定定理理：1、平面向量共线的坐标表示、平面向量共线的坐标表示0().a abba/2、平面向量共线的表示、平面向量共线的表示（两种形式）（两种形式）1122122110200()/();()/(,),(,),ab abaab axybxyax yx y，三、基础知识讲解三、基础知识讲解4 26(,),(,),/,abyaby练练、知知习习已已且且求求。42 603/,-abyy ，解解：例例2、已知已知A(-1,-1)，B(1,3)，C(2,5)。求证：求证：A，B，C三点共线。三点共线。又又2634=0直线直线AB、直线、直线AC有公共点有公共点AA
6、、B、C三点共线三点共线yxO11 312 4(),()(,)AB 证证明明：/ABAC21 513 6(),()(,)AC ABC二、例题分析二、例题分析变式：变式：已知已知A(-2,-3)，B(2,1)，C(1,4)，D(-7,-4)。试判断试判断AB与与CD的位置关系，并给出证明。的位置关系，并给出证明。例例2、已知已知A(-1,-1)，B(1,3)，C(2,5)。求证：求证：A，B，C三点共线。三点共线。二、例题分析二、例题分析1332021,tancos,/abab 、若若，且且，那那么么角角 是是/,ab13tancos032 1sin202解：解：由已知，由已知，即：即：又又6四
7、、针对性练习四、针对性练习 1 21222,abxababx 、若若，且且与与平平行行，那那么么 的的值值是是 2124,abx 223,abx 123420 xx 则则有有12x 解解得得解：解：由已知，由已知，22/,abab四、针对性练习四、针对性练习24 72 46(,)(,)(,)_.ABCyy、已已知知，三三点点共共线线，则则的的值值为为24 47236248483240242802168:(,)(,)(,)(,),/()()()()ABBCyyA B CABBCyyyy 解解三三点点共共线线 四、针对性练习四、针对性练习),(1212yyxxABa12222A(,),(,)ax yBxya、求求向向量量 的的起起点点 的的坐坐标标终终点点 的的坐坐标标 则则向向量量 的的坐坐标标为为3、向量平行、向量平行(共线共线)的两种形式的两种形式:1122122110200()/();()/(,),(,),)ab babab axybxybx yx y 作业：作业：课本课本P101 习题习题2.3 A组组 4,51、向量坐标运算、向量坐标运算六、课时小结六、课时小结
