1、第二章第二章 根本初等函数根本初等函数引入引入:有一只母兔子，第一年生了两只小兔子；有一只母兔子，第一年生了两只小兔子；第二年，这两只小兔子又各自生了两只小兔第二年，这两只小兔子又各自生了两只小兔子；到了第三年，第二年生的小兔子又各自子；到了第三年，第二年生的小兔子又各自生了两只小兔子；如此下去，到第生了两只小兔子；如此下去，到第n年新生年新生的小兔子共有多少只？的小兔子共有多少只？答：到了第答：到了第n年新生的小兔子共年新生的小兔子共 只只.n2 nnaaaa 10 annaa1 ，)(*Nn，)0(a.,0*）（Nna 规定规定:整数指数幂整数指数幂一一 复习回忆复习回忆1.1.定义定义:
2、2.2.运算性质运算性质:，nmnmaaa)1(；mnnmaa)()2(，nnnbaab)3()(Znm、以上；nmnmaaa(),nnnaabb()nab 1()nab1nnabnnba ().nba?mnR、1.1.根式根式假设假设x2=a,假设假设x3=a，定义：如果定义：如果 xn=an1,且且nN*，那么那么 x 叫做叫做 a 的的 n 次方根次方根.二二 新课讲授新课讲授，为奇数）记作naxn(.3ax 记作那么那么x叫做叫做a的平方根的平方根.那么那么x叫做叫做a的立方根的立方根.)0(aax记作.0(为偶数），或naan例如例如:327532，3，236a，2a正数的奇次方根是
3、正数，负数的奇次方根正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数，用符号是负数，用符号 表示表示.na正数的偶次方根是两个互为相反数的数，用正数的偶次方根是两个互为相反数的数，用符号符号 表示表示.)0(aan.00 n记作负数没有偶次方根负数没有偶次方根.0的任何次方根都是的任何次方根都是0，416.2 n 叫根指数根指数，a 叫被开方数开方数.na叫根式，式子根据根据 n 次方根的意义，次方根的意义，当n为奇数时，.anna当n为偶数时，).0()0(aaaa，|annaaann)(问：问：aann成立吗？成立吗？成立吗？成立吗？答：答：.)(成立aann.不一定成立aann归纳：归纳：，）
4、若（axn1.0(为偶数），为奇数）则na an axnn.)()2(aa nn(3)当n为奇数时，.a当n为偶数时，).0()0(aaaa，|annanna例1 求以下各式的值：338)1(）（210)2(）（443)3(baba2)4(解：338)1(210)2(443)3(2)4(ba；810；103；3ba.)(baba2.2.分数指数幂：分数指数幂：510a请大家看以下式子：312a552)(a334)(a(a 0)，(a 0)，2a510a4a312a 这就是说，当根式的被开方数的指数能这就是说，当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数被根指数整除时，根式可以
5、表示为分数指数幂的形式幂的形式.那么，当根式的被开方数的指数不能被那么，当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式呢指数幂的形式呢？2.2.分数指数幂：分数指数幂：32a32a21b(b 0)，(c 0).(a 0)，b45c45c 能否把以下根式写为：能否把以下根式写为：如果可以，那么整数指数幂的运算性质如果可以，那么整数指数幂的运算性质()knknaa 对分数指数幂是否仍然适用对分数指数幂是否仍然适用？nma)10(*nNnma且，我们规定正数的正分数指数幂的意义是：我们规定正数的正分数指数幂的意义是：0 的正分数指
6、数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义.)10(*nNnma且，nma1即根式都可以写成分数指数幂的形式即根式都可以写成分数指数幂的形式.nma规定：规定：整数指数 有理数指数有理数指数幂的运算性质：有理数指数幂的运算性质：，)0()()2(Qsraaasrsr(3)()()(00).rrrrrraaa bababrQbb；，1(0)rsr srsr saaaaaaar sQ（），3.3.无理数指数幂：无理数指数幂：阅读教材第阅读教材第52页至第页至第53页页.一般地，无理数指数幂一般地，无理数指数幂是一个确定的实数是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样有理数指数幂的运算性质同样适用于
7、无理数指数幂适用于无理数指数幂.(0,aa 是无理数是无理数)整数指数 有理数指数 实数指数有理数指数幂的运算性质：有理数指数幂的运算性质：，)0()()2(Rsraaasrsr1(0)rsr srsr saaaaaaar sR（），(3)()()(00).rrrrrraaa bababrRbb；，78越努力越幸运越努力越幸运化解求值化解求值越努力越幸运越努力越幸运化解求值化解求值越努力越幸运越努力越幸运根式与分数指数幂的互化越努力越幸运越努力越幸运化解化解越努力越幸运越努力越幸运化解求值化解求值越努力越幸运越努力越幸运化解求值化解求值越努力越幸运越努力越幸运化解求值化解求值越努力越幸运越努力越幸运化解求值化解求值越努力越幸运越努力越幸运化解求值化解求值越努力越幸运越努力越幸运化解求值化解求值越努力越幸运越努力越幸运化解求值化解求值思考思考
