1、20222023学年度下期高中2021级期中联考理科数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的。1ABCD2函数的导函数为ABCD3若可导函数满足，则A1B2C3D44已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若直线与平面平行，则实数的值为ABCD5若定义在上的函数的导数的图象如图所示，则下列说法正确的是A函数在区间上单调递减，在区间上单调递增B函数在区间上单调递增，在区间上单调递减C函数在处取极大值，无极小值D函数在处取极大值，无极小值6若函数在点处的切线斜率为1，则ABCD7若关于的不等式恒成立，则的取值范围为ABCD8已知正四面体的棱长为，若分别是的中点，则线段的长为A2BCD9函数的图象大致是 A B C D10若函数有两个极值点，则的取值范围为ABC或D11如图，半径为1的球是
3、圆柱的内切球，线段是球的一条直径，点是圆柱表面上的动点，则的取值范围为ABCD12若关于的不等式的解集中恰有个整数，则的取值范围是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则_14_15若函数在区间上单调递减，则的取值范围是_16如图，正方体的棱长为，若空间中的动点满足，则下列命题正确的是_（请用正确命题的序号作答）若，则点到平面的距离为；若，则二面角的平面角为； 若，则三棱锥的体积为；若，则点的轨迹构成的平面图形的面积为三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知空间向量，（1）若，求；（2）若与相互垂直，求18（12
4、分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间的最大值与最小值19（12分）如图，在正三棱柱中，是的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）证明：平面平面20（12分）制作一个容积为的圆柱体容器（有底有盖，不考虑器壁的厚度），设底面半径为（1）把该容器外表面积表示为关于底面半径的函数；（2）求的值，使得外表面积最小21（12分）在如图所示的长方形中，是上的点且满足，现将三角形沿翻折至平面平面（如图），设平面与平面的交线为（1）求二面角的余弦值；（2）求与平面所成角的正弦值22（12分）已知函数，（1）求函数的导函数在上的单调性；（2）证明：，有高中2021级理科数学试题 第 5 页 （共 5 页）
