1、数列及其表示教案教学目标知识与技能：(1)理解数列的概念；(2)掌握数列的通项公式；(3)已知通项公式能够求数列的项，给出数列的一些项能够写出其通项公式。过程与方法：(1)经历数列概念的产生过程，学习从大量实例中提炼数列定义的方法；(2)在数列概念和通项公式的应用中，学习数学思考和解决问题。情感态度价值观：通过本节知识与技能、过程与方法的学习经历，感受数学发现的愉快，体验解决问题成功的快乐；进一步培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法，在探求规律中培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力。教学重点：数列的概念与数列的通项公式。教学难点：根据数列的前几项写出数列的一个通项
2、公式。关键点：由各项的特点，找出各项共同构成的规律。教学过程一、创设情境引入概念1、活动情境今天上课我们来改变一下起立的方式，我叫到谁的学号谁请站起来，看谁能站得又快又准。问题1：2号、4号、6号、8号，你们说我下面会叫几号？请站起来？问题2：如果我继续叫到12次时，应该叫多少号？请那位同学继续站一下。问题3：下面我再请同学站起来，请大家做好准备。1号、2号、4号、8号，下面你们觉得我会请谁？如果我叫到第10次，应该是多少号呢？（如果是职高班，这个问题先不提问）（由此我们就得到了两列数，教师板书这两列数）。【设计意图】通过活动情境的创设，力求让学生亲身参与数学的体验，而且情境展开的过程对每个同
3、学都充满挑战性和趣味性；通过同学的起立来促使学生在不知不觉中寻找一列数的规律，达到润物无声的境界；通过提问第12次和第10次应该叫到多少号，促使学生更深层次地寻找序号与学号的对应关系，即数列的通项公式，实现知识的进一步深华。上述两个数列分别反映了等差数列和等比数列的基本特征，为后面知识的学习做好铺垫。2、生活情境 在实际生活中我们会遇到许多按照一定顺序排列的一列数，比如：情境3：一批钢管按如图形式堆放，第一层3根，下层比上层多一根，共堆放5层，则从上到下各层的钢管数依次为多少？（学生回答，教师板书）情境4：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，每日剩下的部分依次为多少？（学生回答，教师板书）情境5
4、：从1984年到2008年，我国共参加了7次奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为多少？（15，5，16，16，28，32，51.）（电脑直接展示历届金牌数）。问题：情境5中这列数有是按顺序排列的吗？还是乱排的？追问：上面的四个情境是否也是要按照一定的顺序排列呢？【预设】通过活动情境和生活情境分别得到了5列数并板书，每一列数都是按照一定的次序排列的，我们把像这样排成的一列数就称为数列。引出课题-数列（板书课题）。【设计意图】通过两个活动情境，调动学生的积极性，突出学生的主体性；再通过3个生活情境引出3列数，突出是按照一定的次序排列的数，从而引出数列的定义。二、观察归纳形成概念数列的定义：像这样按
5、照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫做这个数列的项。比如：，中，是第1项-记为， 是第2项-记为， 问题：是数列的第几项？记为。【预设】对照黑板上的情境4的板书，提问，从而引出数列的一般形式。数列的一般形式可以写成：简记为 简记为（学生答） 简记为（学生答）其中，称为数列的第1项（或称为首项），称为第2项，称为第项（是正整数，即）。比如：表示什么？10表示什么？强调：项数n， 第n项（简称项）概念辨析：数列（1）1，2，3，4 （2）4，3，2，1，是相同的数列吗？学生活动：你能举出生活中数列的例子吗？【设计意图】在得到数列的定义之后，让学生举一些生活中的数列的例子，让学生领悟知
6、识产生过程，体验数学。若学生举不出例子，教师可以先举个例子，比如：上周七天内每天的最高气温构成一列数，某超市全年12月中每个月旺仔牛奶的进货量，销售量等。三、讨论研究深化概念问题1：上述5个数列中哪些项数有限，哪些是无限的？【预设】学生很容易发现按照项数的有限与无限，引出数列的分类。（板书）数列的分类：项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。【探究】前四个数列中项数n与第n项之间的关系。将前四个数列的第n项用n表示，并板书。 1，2，3，4，5；情境1： 2，4，6，8，10； 情境2： 2，4，8，16，32；情境3： 3，4，5，6，7情境4：，； 情境5：15，5，16，
7、16，28，32，51。【预设】进一步引导学生发现其规律，并尝试表达出他们的规律。其中情境1、3是等差数列模型的有限数列；情境2、4是等比数列模型的无限数列，此问题凸显数学文化中的哲学色彩；从而引出如果数列的项与项数之间存在关系式，则称该关系式为通项公式。 （板书）通项公式定义：一般地，如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。问题3：是否所有数列都能找到通项公式呢？如情境5.【预设】情境5中序号与项之间不存在确定的关系，若存在确定关系，我们就知道下届伦敦奥运会中国拿多少金牌了。问题2：若已知数列的通项公式能否求出数列中的每一项呢？如情境4中【设计
8、意图】学生通过情境的体验与探究，大脑里已基本形成数列的有关概念以及对数列通项的理解，特别是项数和项的区别。四、尝试训练巩固新知例1已知数列的通项公式，写出数列的前5项。（1）； （2）， （3）【分析】数列的通项公式给出了第项与它的序号之间的关系，只要用序号代替公式中的，就可以求出数列的相应项【预设】学生口答（1）教师板书，（2）（3）学生板演。学生点评，教师总结，根据数列的通项公式可以求出数列的任意一项。问题1：数列（1）中怎么求？问题2：99是数列（1）中的第几项？问题3：100是不是数列（1）中的项？（教师板书解题过程）总结：令通项等于这个数，解关于n的方程，该方程有正整数解，则这个数是
9、这个数列中的项，若没有正整数解则不是数列中的项。练习：，是不是数列（2）中的项？学生板演。问题4：写出数列的前5项，和（3）比较并观察各项符号有什么规律？问题5：这两个数列中都出现了正负相间，是什么起了作用？结论：与调节了项的符号, 使得正负交替出现。【设计意图】通过以上问题使学生掌握：通项公式数列的每一项，并从深层次理解项与项数的区别。由此引出：通项公式数列的前几项。问题4中让学生体会能调节项的符号，接下来的推测通项公式做好铺垫。例2写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，1，1，1，； （2）1，2，3，4，；（3）； （4）2，4，6，8，；（5）1，-1，1，-1
10、，； （6）-1，1，-1，1，；（7）2，-4，6，-8，； （8）1，4，9，16，；（9）。【预设】（1）-（4）请学生口答，方法是寻找序号与项之间的关系；（5），（6）在例1的基础上进行归纳，比较自然。（7）-（9）师生共同寻找规律。对于学生能发现规律的给予肯定。【设计意图】本例的目的是通过数列的各项，寻找规律，让学生去发现，体验寻找规律解决问题的成功体验。教师在解题教学中突出问题间的联系，促进学生在解题中当面对新的问题时善于与以前的问题产生练习，渗透未知向已知转化的思想，即用数学的思想把握世界。课后练习：（尝试练习）A组：观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公
11、式。（1） 2, 4, ( ), 16, 32, ( ), 128； （2） ( ), 4, 9, 25, ( ), 49；（3） ； （4） 。（拓展性练习）B组：写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）3，6，9，12； 变式1： 2，5，8，11；（2）1，3，5，7； 变式2： 3，5，7，9； （3）4，9，16，25； 变式3：；（4）； 五、总结反思提高认识数列定义分类通项公式知识框架： 这节课，我们通过生活中的现象，知道了一个新的数学概念-数列，探讨了数列通项公式，体会了通过归纳、猜想研究事物规律性的方法的应用，以及从特殊到一般的思想方法。有了数列的通项公式，我们就能知道这个数列中的任何一项，并且能够确定给出的项是不是数列中的一项，我们对事物的认识又深入了一步。六、布置作业课本168页1，2，3.七、板书设计 数列及其表示情境1： 数列定义： 例1（1）（2）（3）情境2： （1）解答情境3： 数列的分类 （2）（3）板演情境4： 通项公式情境5： 例2
