1、学习目标核心提炼1. 知道什么是曲线运动。1 个条件物体2. 会确定曲线运动的位移和速度的方向，知道曲线运动是变做曲线运动的条件速运动。3.经历蜡块运动的探究过程，体会研究曲线运动的方法运动的合成与分解。1 种方法运动的合成与分解4.知道物体做曲线运动的条件。2 个概念曲线运动的位移、速度第 1 节曲线运动一、曲线运动的位移阅读教材第 2 页“曲线运动的位移”部分，知道怎样建立直角坐标系，并确定分位移与合位移的关系。1. 坐标系的选择：研究物体在同一平面内做曲线运动时，应选择平面直角坐标系。2. 位移的描述：物体运动到某点时，其位移可用它在坐标轴方向的分矢量来表示， 而分矢量可用该点的坐标表示
2、。思维拓展如图 1 所示，水平抛出的物体在空中运动时轨迹为曲线。(1)不同时间内的位移方向是否相同？ (2)如何描述物体的位移？(3)物体在曲线运动中的位移大小和路程有什么关系？图 1答案(1)不相同。由于物体的轨迹是曲线，不同时间的位移方向发生变化。 (2)从抛出点到该点的有向线段 OA，用 l 表示。由于位移矢量是不断变化的，可以建立平面直角坐标系，用它在坐标轴方向上的分矢量来代表，即用 A 点的坐标 x 、y 表示两个分位移矢量，则位AA移大小 l x2 y2 。AA(3)曲线运动中的位移大小总是小于路程。二、曲线运动的速度阅读教材第 34 页“曲线运动的速度”部分，知道怎样建立直角坐标
3、系，并确定分速度与合速度关系。1. 速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。2. 运动性质：曲线运动是变速运动。3. 速度的描述：速度是矢量，可以用相互垂直的两个方向的分矢量(分速度)表示。思维拓展(1) 如图 2 所示，砂轮上打磨下来的炽热微粒沿什么方向飞出？如何确定物体在某一点的速度方向？(2) 为什么曲线运动一定是变速运动？图 2答案(1)从图 2 可以看出，从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出，所以物体在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。(2)由于曲线运动的速度方向时刻在变化，不论其速度大小是否变化，其速度一定变化，因此曲线运动一定是变速运动。三、运
4、动描述的实例阅读教材第 46 页“运动描述的实例”部分，知道红蜡块参与了哪两个分运动， 知道两分运动速度与合运动速度的关系。1. 装置：在一端封闭、长约 1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体 R，将玻璃管口用橡胶塞塞紧。2. 实验过程(1) 将这个玻璃管倒置(如图 3)，可以看到蜡块上升的速度大小不变，即蜡块做匀速直线运动。图 3(2) 再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动，观察蜡块的运动情况。(3) 以蜡块开始运动的位置为原点 O，水平向右的方向和竖直向上的方向分别为 x轴和 y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，如图 4 所示。图 4蜡块的位移
5、：xy蜡块沿水平方向向右匀速运动：xv t；蜡块沿竖直方向向上匀速运动：yv t。蜡块的速度 v v2v2，xyvtan vy 。xv蜡块运动的轨迹方程 yvyx。x思维拓展在上述蜡块运动的实例中，若玻璃管水平向右移动速度增大，蜡块上升到管顶的时间会变短吗？答案不会，水平速度和竖直速度彼此是独立的，水平速度增大时，竖直速度是不变的，故上升到管顶的时间不变。四、物体做曲线运动的条件阅读教材第 6 页“物体做曲线运动的条件”部分，知道物体做曲线运动的受力条件。1. 动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。2. 运动学角度：物体的加速度方向与它的速度方向不在同
6、一条直线上时，物体做曲线运动。思维拓展如图 5 所示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平滑桌面上，使其底端与桌面相切，让钢球从圆弧形滑轨滚下以获得一定的初速度。为便于观察，在离开滑轨处沿钢球运动方向用直尺在白纸上画一直线。图 5试根据上述实验讨论：(1) 将条形磁铁沿直线放置(图甲)，当钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动。钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？(2) 将条形磁铁放在钢球运动路线的旁边(图乙)，钢球从滑轨滚下时，观察钢球做什么运动。钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？答案(1)钢球做加速直线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向相同。(2)钢球做曲线运动，钢
7、球的运动方向与所受磁铁吸引力方向不在同一条直线上。问题 1问题 2 问题 3预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中曲线运动的性质要点归纳1. 曲线运动的速度方向：曲线运动中某时刻的速度方向就是该相应位置点的切线方向。2. 曲线运动是变速运动：由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因为速度是矢量，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化。3. 运动的五种类型轨迹特点加速度特点加速度为零直线加速度不变加速度变化曲线加速度不变运动性质 匀速直线运动匀变速直线运动变加速直线运动匀变速曲线运动加速度变化变加速曲线运动精典示例例
8、1 关于运动的性质，以下说法中正确的是() A.曲线运动一定是变速运动B.变速运动一定是曲线运动 C.曲线运动一定是变加速运动D.加速度不变的运动一定是直线运动解析 物体做曲线运动时速度方向时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，A 正确；变速运动可能是速度的方向在变化，也可能是速度的大小在变化，所以变速运动不一定是曲线运动，B 错误；曲线运动可能是变加速曲线运动，也可能是匀变速曲线运动，C 错误；加速度不变的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，D 错误。答案A曲线运动性质的两种判断方法(1) 看物体的合力：若物体的合力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的合力为变力，则它做变加速
9、曲线运动。(2) 看物体的加速度：若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做变加速曲线运动。针对训练 1 (多选)关于曲线运动的速度，下列说法正确的是( ) A.速度的大小与方向都在时刻变化B.速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C.速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化 D.质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向解析 做曲线运动的物体，速度的大小可以不发生变化，但速度的方向一定会发生变化，故A、B 错误，C 正确；质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向，D 正确。曲线运动的动力学特点答 案 CD要点归纳1.物体做曲线运动的条件(
10、1) 动力学条件：合力与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件，这包含三个方面的内容：速度不为零；合力不为零；合力与速度方向不共线。(2) 运动学条件：加速度与速度方向不共线。2.物体的运动与合力的关系(1) 合力与运动轨迹的关系：物体运动时其轨迹总偏向合力所指的一侧，或者说合力总指向运动轨迹的凹侧。(2) 合力与速率变化的关系：分类速度与合力间的夹角 运动的性质力的作用效果直线 0加速直线运动只改变速度的大小，不运动180减速直线运动改变速度的方向090加速曲线运动既改变速度的大小，又曲线90180减速曲线运动改变速度的方向运动 90速度大小不变的曲线运动只改变速度的方向，不改变速度的大小
11、精典示例例 2 质点沿如图所示的轨迹从 A 点运动到 B 点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在 C 点处受力的是()思路探究(1) 物体做曲线运动时，合力总指向运动轨迹的凹侧。(2) 合力方向与速度方向夹角为钝角时，物体做速率越来越小的曲线运动。解析 根据曲线运动中合力 F 应指向轨迹的“凹侧”，可排除 A、D 项；在 B 项中，F 的方向与 v 的方向成锐角，质点从 A 到 B 加速，故B 错；在C 项中，F 的方向与 v 的方向成钝角，质点从 A 到 B 减速，故 C 正确。答案C确定曲线运动轨迹的方法(1) 做曲线运动的物体，运动方向不断改变，其轨迹处在运动方向与合力方向构成的夹
12、角之间，且偏向合力所指的一侧。(2) 若物体在恒力作用下做曲线运动，物体的运动轨迹越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。针对训练 2 (多选)在光滑水平面上有一质量为 2 kg 的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的 2 N 的力水平旋转 90，则关于物体运动情况的叙述正确的是( )A. 物体做速度大小不变的曲线运动2B. 物体做加速度为m/s2 的匀变速曲线运动C. 物体做速度越来越大的曲线运动D. 物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大解析物体原来所受合力为零，当将与速度反方向的 2 N 的力水平旋转 90后，其受力如图所示，其中 FxFy2 N，F 是 Fx、
13、2yF 的合力，即 F2N，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为aF2 2m/s2m/s2 恒定。又因为 F 与 v 夹角 90，所以物体做速度m222越来越大、加速度恒为m/s2 的匀变速曲线运动，故正确答案是B、C 两项。运动的合成与分解答案BC要点归纳1. 概念：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动， 参与的几个运动就是分运动。已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。2. 运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。等效性各分运动的共同效果与合运动的效果
14、相同等时性各分运动与合运动同时发生，同时结束，经历的时间相同独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响同体性各分运动与合运动是同一物体的运动3. 合运动与分运动的关系精典示例例 3 现在自然灾害日益严重，在救灾过程中有时不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资。直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为 5 m/s。若飞机停留在离地面 100 m 高处空投物资，由于水平风的作用，使降落伞和物资获得 1 m/s 的水平向东的速度。求：(1)物资在空中运动的时间； (2)物资落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的
15、距离。思路探究(1)有风的时候，哪个是物资的合运动，哪个是物资的分运动？ (2)水平方向有风和无风时，物资竖直方向的运动是否相同？为什么？提示(1)物资实际的运动是合运动。分运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动。(2)相同。因为分运动是独立的，所以水平方向有风和无风时，物资在竖直方向的运动相同。解析如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。(1) 分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。所以 t h 100s20 s。v5y(2) 物资落地时26yxv 5 m/s，v 1 m/s， 由平
16、行四边形定则得1252vv2v2m/sm/s。xy(3) 物资水平方向的位移大小为xxv t120 m20 m。26答案(1)20 s(2)m/s(3)20 m(1) 物资在有风和无风两种情况下下落时，竖直方向的运动规律不变，即各分运动之间彼此独立，互不影响。(2) 物资落地时的速度指合速度。针对训练 3 某研究性学习小组进行了如下实验：如图 6 所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体 R(R 视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与 y 轴重合，在 R 从坐标原点以速度 v03 cm/s 匀速上浮的同时玻璃管沿 x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线
17、运动。图 6(1) 同学们测出某时刻 R 的坐标为(4，6)，此时 R 的速度大小为 cm/s，R 的加速度大小为 cm/s2。(2) R 在上升过程中运动轨迹的示意图是 。解析(1)小圆柱体 R 在 y 轴竖直方向做匀速运动， 有 yv0tv则有 t y 6s2 s，03在 x 轴水平方向做初速度为 0 的匀加速直线运动，有 x12，解得：a2x24cm/s22 cm/s2，2at t2 22则此时 R 的速度大小：0vv2（at）23242cm/s5 cm/s。(2)因合力沿 x 轴，由合力指向曲线弯曲的内侧来判断轨迹示意图是 D。答案(1)52(2)D1.(对曲线运动的理解)下列几种说法
18、正确的是() A.物体受到变力作用，一定做曲线运动B. 物体受到恒力作用，一定做直线运动C. 物体所受的合力方向与速度方向有夹角时，一定做曲线运动D. 如果合力方向与速度方向在同一直线上，则物体的速度方向不改变，只是速率发生变化解析 物体受到变力作用时，若合力方向与速度方向共线，则物体做直线运动， A 错误；物体受到恒力作用时，若合力方向与速度方向有夹角，则物体做曲线运动，B 错误，C 正确；如果合力方向与速度方向相反，则物体的速度成为零后反向加速运动，D 错误。答 案 C2.(对曲线运动条件的理解)质点在某一平面内沿曲线由 P 运动到 Q，如果用 v、a、 F 分别表示质点运动过程中的速度、
19、加速度和受到的合力。则下列选项中可能正确的是( )解析 质点做曲线运动时，速度方向是曲线上这一点的切线方向，选项 A 错误； 质点所受合力和加速度的方向指向运动轨迹的凹侧，选项B、C 错误，只有选项D 正确。答 案 D3.(对曲线运动条件的理解)如图 7 所示，在一张白纸上放置一根直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板。将三角板沿刻度尺水平向右匀速运动，同时将一支铅笔从三角板直角边的最下端向上运动，而且向上的速度越来越大，则铅笔在纸上留下的轨迹可能是( )图 7解析笔尖参与了向右的匀速直线运动和向上的加速直线运动，加速度方向向上， 合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，笔尖做曲线运动，加
20、速度的 方向指向轨迹的凹侧。故 C 正确，A、B、D 错误。答案C4.(运动的合成与分解)2016 年 8 月云南曲靖市水上飞机观光旅游基地将正式开放， 届时游客可以在波光粼粼的水面上自由翱翔。假如水上飞机表演时，飞机的航线 要严格地从东到西，如果飞机的飞行速度(即飞机不受风力影响下的自由飞行速 度)是 80 km/h，风从南面吹来，风的速度为 40 km/h，问：(1) 飞机应朝哪个方向飞行？3(2) 如果飞行区域长达 4km，则飞行所需的时间是多少？解析(1)如图所示，由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速v度方向与正西方向的夹角 的正弦值sin v1401(v 是风2802 1速，v2 是
21、飞机的飞行速度)，得30，故飞机应朝西偏南30 方向飞行。(2)飞机的合速度32vv cos 3040km/h。所需时间 tl4 340 3vh0.1 h。答案(1)朝西偏南 30方向飞行(2)0.1 h基础过关1. 在弯道上高速行驶的赛车后轮突然脱离赛车，关于脱离了赛车的后轮的运动情况，以下说法正确的是()A.仍然沿着汽车行驶的弯道运动B.沿着与弯道垂直的方向飞出C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道 D.上述情况都有可能解析曲线上某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向，所以脱离了赛车的后轮将沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动而离开弯道，故 C 正确。答案C2. 若已知物体运动的
22、初速度 v0 的方向及它受到的恒定的合外力 F 的方向，图中 a、b、c、d 表示物体运动的轨迹，其中正确的是()解析合外力 F 与初速度 v0 不共线，物体一定做曲线运动，C 错误；物体的运动轨迹向合外力 F 方向偏转，且介于 F 与 v0 的方向之间，A、D 错误，B 正确。答案B3.(多选)在地面上观察下列物体的运动，其中物体做曲线运动的是() A.正在竖直下落的雨滴突然遭遇一阵北风B. 向东运动的质点受到一个向西的力的作用C. 河水匀速流动，正在河里匀加速驶向对岸的汽艇D. 在以速度 v 前进的列车尾部，以相对列车的速度 v 水平向后抛出的小球答案AC12314.(多选)质点在三个恒力
23、 F 、F 、F 的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去 F ， 保持其他力不变，则质点()A.一定做匀变速运动B.一定做直线运动C.一定做非匀变速运动D.可能做曲线运动1111111解析 质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去 F 时，质点受到的合力大小等于 F 的大小，方向与 F 相反，故选项 A 正确，选项 C 错误；在撤去 F 之前，质点保持平衡状态， 有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去 F 后，质点做匀变速直线运动； 二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去 F1 后，若原来 F 的方向和速度方向在同一条直线上，若原来 F 的方向和
24、速度方向不在同一条直线上，质点做曲线运动，故选项 B 错误，选项 D 正确。答 案 AD5.(多选)如图 1 所示，一个质点沿轨道 ABCD 运动，图中画出了质点在各处的速度 v 和质点所受合力 F 的方向，其中可能正确的是( )图 1A.A 位置C.C 位置B.B 位置D.D 位置解析做曲线运动的物体所受合力 F0，A 错误；合力 F 的方向指向曲线轨迹的凹侧，B、D 正确，C 错误。答案BD6.(多选)一物体在 xOy 直角坐标平面内运动的轨迹如图 2 所示，其中初速度方向沿虚线方向，下列判断正确的是()图 2 A.物体可能受沿 x 轴正方向的恒力作用B.物体可能受沿 y 轴负方向的恒力作
25、用C.物体可能受沿虚线方向的恒力作用D.物体不可能受恒力作用解析根据物体做曲线运动的条件可知 A、B 两项都正确。答案AB7.(多选)如图 3 甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其vt 图象如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的 xt 图象如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是( )图 3A. 猴子的运动轨迹为直线B. 猴子在 2 s 内做匀变速曲线运动C. t0 时猴子的速度大小为 8 m/sD. 猴子在 2 s 内的加速度大小为 4 m/s28242解析 猴子在竖直方向做初速度为 8 m/s、加速度大小为 4 m/s 2 的匀减速直线运动，水平方向做速度为 4 m/s
26、的匀速直线运动，其合运动为曲线运动，故猴子在2 s 内做匀变速曲线运动，A 错误，B 正确；t0 时猴子的速度大小为 v05m/s4m/s，C 错误；猴子在 2 s 内的加速度大小为 4 m/s2，D 正确。答案BD能力提升8.(多选)一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的 x 方向和 y 方向上的分运动速度随时间变化的规律如图 4 所示。关于物体的运动，下列说法正确的是( )图 4A.物体做曲线运动B.物体做直线运动C.物体运动的初速度大小为 50 m/s D.物体运动的初速度大小为 10 m/s解析由 vt 图象可以看出，物体在 x 方向上做匀速直线运动，在 y 方向上做匀变速直线运动
27、，故物体做曲线运动，选项 A 正确，B 错误；物体的初速度大302402小为 v0答案ACm/s50 m/s，选项 C 正确，D 错误。9. 如图 5 所示，一雨滴正以 5 m/s 的速度倾斜下落，汽车以 3 m/s 的速度水平匀速前进，坐在汽车里面的人看到雨滴竖直下落，求雨滴下落方向与竖直方向夹角的正切值？图 5解析雨滴对地的速度为 v5 m/s，雨滴同时参与了水平和竖直方x向上的两个分运动，根据题意知水平分速度与汽车速度相同，v v v23 m/s，所以雨滴速度与竖直方向的夹角 正切值 tan vxyvxv2v2x43。3答案410. 天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时天车上的起
28、吊电动机吊着货物正在匀速上升，则地面上的人观察到货物运动的轨迹是图()解析我们站在地面上观察，货物既沿水平方向做匀速运动，又沿竖直方向做匀 yv速运动，货物水平位移大小为 xv t，竖直位移大小 yv t，轨迹满足方程 y xyvxx，故轨迹是倾斜直线，C 选项正确。答案C11. 如图 6 所示，帆板在海面上以速度 v 朝正西方向运动，帆船以速度 v 朝正北方向航行，以帆板为参照物()图 6 A.帆船朝正东方向航行，速度大小为 vB. 帆船朝正西方向航行，速度大小为 vC. 帆船朝南偏东 45方向航行，速度大小为 2vD. 帆船朝北偏东 45方向航行，速度大小为 2v解析 以帆板为参照物，帆船
29、在东西方向以速度 v 向东运动，南北方向以速度 v 向北运动，根据矢量合成的平行四边形定则可以求得帆船以帆板为参照物是以大小为 2v 的速度向北偏东 45方向航行，故选 D。答 案 D12. 一物体在光滑水平面上运动，它在 x 方向和 y 方向上的两个分运动的速度 时间图象分别如图 7 甲、乙所示。图 7(1)判断物体的运动性质； (2)计算物体的初速度大小；(3)计算物体在前 3 s 内和前 6 s 内的位移大小。解析(1)由题图可知，物体在 x 轴方向做匀速直线运动，y 轴方向做匀变速运动，先减速再反向加速，所以物体做匀变速曲线运动。x0y0(2)v 30 m/s，v 40 m/sv2 v
30、2x0y0v050 m/s。v(3)x v t90 m，|y | y0|t60 m 。3x3213则前 3 s 内位移 xx2|y |230m。33x6vxt180 m。-4040y6v t26 m0，则 x180 m。13答案(1)匀变速曲线运动(2)50 m/s(3)30m180 m13. 如图 8 甲所示，在一端封闭、长约 1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动，假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每 1 s 上升的距离都是 10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每 1 s 通过的水
31、平位移依次是 2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm。图乙中，y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t0 时蜡块位于坐标原点。图 8 (1)请在图乙中画出蜡块 4 s 内的轨迹； (2)求出玻璃管向右平移的加速度；(3)求 t2 s 时蜡块速度 v 的大小及方向。解析(1)如图x(2)xat2，a t2 5102 m/s2。(3)v y0.1 m/s，v at0.1 m/s2ytxvv2v2xy10 m/s 。vv设 v 与水平方向成 角，则 tan y1，45。x即 2 s 末蜡块的速度 v 与水平方向成 45角斜向上。2答案(1)见解析(2)5102 m/s2(3) 10 m/s与水平方向成 45角斜向上
