1、 等差数列的前n项和 第一课时 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？1+2+3+97+98+100=？55 200 200多年前，多年前，高斯高斯上小学四年级时，一次上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习老师布置了一道数学习题：题：“把从把从1 1到到100100的自的自然数加起来，和是多然数加起来，和是多少？少？”当班里其他同当班里其他同学忙于把学忙于把100100个数逐项个数逐项相加时，相加时，1010岁的高斯经岁的高斯经过短时间的思考，却迅过短时间的思考，却迅速得出了正确答案，这速得出了正确答案，这使老师非常吃惊。那么使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法高斯是采用了什么方法
2、来巧妙地计算出来的呢？来巧妙地计算出来的呢？高斯（高斯（1777-18551777-1855），），德德国数学家、物理学家和天文学国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。誉为有史以来的三大数学家。有有“数学王子数学王子”之称。之称。高斯高斯“神速求和神速求和”的故事的故事:首项与末项的和：首项与末项的和：1100101，第第2项与倒数第项与倒数第2项的和：项的和：299 =101，第第3项与倒数第项与倒数第3项的和：项的和：398 101，第第50项与倒数第项与倒数第50项的和：项的和：5051101，于是所求的和是：于是所求的和
3、是：求求S=1+2+3+100=？高斯算法：高斯算法：50502100101S如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9、1010，求钢管总数。，求钢管总数。即求即求：S=4+5+6+7+8+9+10.高斯算法：高斯算法：S=（4+10)+（5+9）+（6+8）+7=143+7=49.还有其它算法吗？S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9+10.相加得：相加得：(4 10)749.2S倒序相加法2(4 10)(5 9)(6 8)(7 7)(8 6)(9 5)(10 4)S (4 10)7.人们
4、从高斯这个算法中受到启发用下面的方法计算1,2,3，.,n的前n项的和可知1+2+1+121nnnn+1+1+1+1nnnn（）（）（）（）(1)1+2+3+2nnn倒序相加法一般地，我们称为数列 的前n项和，用 表示，即123naaaanans123.nnSaaaa公差为d的等差数列呢我们用两种方式表示 ：两式相加，得1111()(2)(1),nSaadadand111112()()()()()nnnnnnnSaaaaaaaan aa 个nS()(-2)(1)nnnnnSaadadand由此得到等差数列 的前n项和的公式1()2nnn aaSna如果代入等差数列的通项公式 也可以用 与公差
5、表示，即1(1),nnaand S1ad1(1)2nn nSnad等差数列等差数列-10，-6，-2，2，的前多少项的和为的前多少项的和为54？解：解：设题中的等差数列是设题中的等差数列是，前，前n项和为项和为Sn.则则由等差数列前由等差数列前n n项和公式，得项和公式，得.5442)1(10nnn解得解得 n n1 19 9，n n2 23 3（舍去）（舍去）.因此，等差数列的前因此，等差数列的前9 9项和是项和是54.54.na1106(10)4,54nadS ，1(1)2nn nSnad1、用倒序相加法推导等差数列前、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式项和公式;1n1()()2(1)S2nnn aaSn nnad 2 2、求求和和公公式式 3、应用公式求和、应用公式求和.“知三求二知三求二”，方程的思想，方程的思想.已知首项、末项用公式已知首项、末项用公式；已知首项、公差用公式；已知首项、公差用公式.应用求和公式时一定弄清项数应用求和公式时一定弄清项数n.作业45462346PP、（选 做）
