1、精品文档最新高中物理竞赛讲义（完整版）目录最新高中物理竞赛讲义（完整版）1第0部分 绪言3一、高中物理奥赛概况3二、知识体系3第一部分 力物体的平衡4第一讲 力的处理4第二讲 物体的平衡6第三讲 习题课7第四讲 摩擦角及其它10第二部分 牛顿运动定律13第一讲 牛顿三定律13第二讲 牛顿定律的应用14第二讲 配套例题选讲22第三部分 运动学22第一讲基本知识介绍22第二讲 运动的合成与分解、相对运动24第四部分 曲线运动 万有引力26第一讲 基本知识介绍26第二讲 重要模型与专题27第三讲 典型例题解析36第五部分 动量和能量36第一讲 基本知识介绍36第二讲 重要模型与专题38第三讲 典型例
2、题解析50第六部分 振动和波51第一讲 基本知识介绍51第二讲 重要模型与专题55第三讲 典型例题解析63第七部分 热学64一、分子动理论64二、热现象和基本热力学定律66三、理想气体68四、相变74五、固体和液体78第八部分 静电场79第一讲 基本知识介绍79第二讲 重要模型与专题82第九部分 稳恒电流92第一讲 基本知识介绍92第二讲 重要模型和专题96第十部分 磁场105第一讲 基本知识介绍105第二讲 典型例题解析109第十一部分 电磁感应115第一讲、基本定律115第二讲 感生电动势118第三讲 自感、互感及其它122第十二部分 量子论125第一节 黑体辐射125第二节 光电效应12
3、8第三节 波粒二象性134第四节 测不准关系137第0部分 绪言全国中学生物理竞赛内容提要-理 论 基 础 (2013年开始实行)说明：本次拟修改的部分用楷黑体字表示，新补充的内容将用“”符号标出，作为复赛题和决赛题增补的内容；则表示原属预赛考查内容，在本次修改中建议改成复赛、决赛考查的内容。一.理 论 基 础 力 学1. 运动学：参考系坐标系 直角坐标系 平面极坐标质点运动的位移和路程 速度 加速度 矢量和标量 矢量的合成和分解 矢量的标积和矢积匀速及匀变速直线运动及其图像 运动的合成与分解 抛体运动 圆周运动 曲线运动中的切向加速度和法向加速度相对速度 伽里略速度变换刚体的平动和绕定轴的转
4、动 角速度和角加速度2牛顿运动定律 力学中常见的几种力牛顿第一、二、三运动定律 惯性参考系摩擦力弹性力 胡克定律 协变和协强 杨氏模量和切变模量万有引力定律 均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式(不要求导出) 视重非惯性参考系 平动加速参考系(限于匀变速直线和匀速圆周运动)中的惯性力 匀速转动参考系中的惯性离心力 3物体的平衡共点力作用下物体的平衡力矩 平行力的合成 重心刚体的平衡条件 物体平衡的种类4动量冲量 动量 质点与质点组的动量定理 动量守恒定律质心 质心运动定理反冲运动及火箭5冲量矩 角动量 质点和质点组的角动量定理(不引入转动惯量) 角动量守恒定律6机械能功和功率动能和动能定理重力势
5、能 引力势能 质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式(不要求导出)弹簧的弹性势能功能原理 机械能守恒定律碰撞 恢复系数7在万有引力作用下物体的运动 开普勒定律 行星和人造天体的圆轨道运动和椭圆轨道运动8流体静力学静止流体中的压强浮力9振动简谐振动 振幅 频率和周期 相位振动的图像参考圆 振动的速度 准弹性力 由动力学方程确定简谐振动的频率 简谐振动的能量同方向同频率简谐振动的合成阻尼振动 受迫振动和共振(定性了解)10 波和声横波和纵波波长 频率和波速的关系 波的图像 平面简谐波的表示式 波的干涉和衍射(定性) 驻波声波 声音的响度、音调和音品 声音的共鸣 乐音和噪声多普勒效应 热 学1分子动
6、理论原子和分子的数量级分子的热运动 布朗运动 气体分子速率分布律 (定性) 温度的微观意义分子力分子的动能和分子间的势能 物体的内能2气体的性质热力学温标 气体实验定律理想气体状态方程 普适气体恒量理想气体状态方程的微观解释(定性)3热力学第一定律理想气体的内能 热力学第一定律在理想气体等容、等压、等温过程中的应用定容热容量和定压热容量 等温过程中的功(不推导) 绝热方程(不推导)热机及其效率 致冷机和致冷系数4热力学第二定律热力学第二定律的定性表述 可逆过程与不可逆过程 宏观过程的不可逆性 理想气体的自由膨胀 热力学第二定律的统计意义 5液体的性质液体分子运动的特点表面张力系数 球形液面下的
7、附加压强浸润现象和毛细现象(定性)6固体的性质晶体和非晶体 空间点阵固体分子运动的特点7物态变化熔化和凝固 熔点 熔化热蒸发和凝结 饱和气压 沸腾和沸点 汽化热 临界温度固体的升华空气的湿度和湿度计 露点8热传递的方式传导和导热系数 对流 辐射 黑体辐射 斯忒番定律9 热膨胀热膨胀和膨胀系数 电 学1静电场电荷守恒定律库仑定律 静电力常量和真空介电常数电场强度 电场线 点电荷的场强 场强叠加原理 匀强电场 无限大均匀带面的场强(不要求导出)均匀带电球壳壳内的场强和壳外的场强公式(不要求导出)电势和电势差 等势面 点电荷电场的电势公式(不要求导出) 电势叠加原理均匀带电球壳壳内和壳外的电势公式(
8、不要求导出)静电场中的导体 静电屏蔽电容 平行板电容器的电容公式 球形电容器 电容器的连接电容器充电后的电能电介质的极化 介电常量2稳恒电流欧姆定律 电阻率和温度的关系电功和电功率电阻的串、并联电动势 闭合电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律 基尔霍夫定律电流表 电压表 欧姆表惠斯通电桥 补偿电路3物质的导电性金属中的电流 欧姆定律的微观解释液体中的电流 法拉第电解定律 气体中的电流 被激放电和自激放电(定性)真空中的电流 示波器半导体的导电特性 p型半导体和n型半导体 P-N结晶体二极管的单向导电性及其微观解释（定性） 三极管的放大作用(不要求机理)超导现象4磁场电流的磁场 磁感应强度 磁感
9、线 匀强磁场 长直导线、圆线圈、螺线管中的电流的磁场分布(定性) 长直导线电流的磁场表示式、圆电流轴线上磁场表示式、无限长螺线管中电流的磁场表示式（不要求导出）真空磁导率安培力 洛伦兹力 电子荷质比的测定 质谱仪 回旋加速器 霍尔效应5电磁感应法拉第电磁感应定楞次定律 反电动势感应电场(涡旋电场) 电子感应加速器自感和互感 自感系数 6交流电交流发电机原理 交流电的最大值和有效值纯电阻、纯电感、纯电容电路 感抗和容抗 电流和电压的相位差整流 滤波和稳压理想变压器 三相交流电及其连接法 感应电动机原理7电磁振荡和电磁波电磁振荡 振荡电路及振荡频率电磁场和电磁波 电磁波谱 电磁波的波速 赫兹实验电
10、磁波的发射和调制 电磁波的接收、调谐、检波 光 学1. 几何光学光的直进 反射 折射 全反射光的色散 折射率与光速的关系平面镜成像球面镜 球面镜成像公式及作图法 球面镜焦距与折射率、球面镜半径的关系薄透镜成像公式及作图法眼睛 放大镜 显微镜 望远镜2波动光学光程光的干涉 双缝干涉光的衍射 单缝衍射(定性） 分辩本领(不要求推导)光谱和光谱分析 近 代 物 理1光的本性光电效应 爱因斯坦方程光的波粒二象性 光子的能量与动量2原子结构卢瑟福实验 原子的核式结构玻尔模型 用玻尔模型解释氢光谱 玻尔模型的局限性原子的受激辐射 激光的产生(定性)和它的特性3. 原子核原子核的量级天然放射现象 原子核的衰
11、变半衰期 放射线的探测质子 中子 原子核的组成核反应方程质能方程 裂变和聚变4粒子“基本”粒子 夸克四种作用实物粒子的波粒二象性 德布罗意波不确定关系 5狭义相对论爱因斯坦假设 时间膨胀和长度收缩相对论动量 相对论能量 相对论动量能量关系 6 太阳系，银河系，宇宙和黑洞的初步知识. 数 学 基 础1 中学阶段全部初等数学(包括解析几何).2 矢量的合成和分解，极限、无限大和无限小的初步概念.3 初等函数的微分和积分全国中学生物理竞赛内容提要-实验 (2013年开始实行)说明：本次拟修改的部分用楷黑体字表示，新补充的内容将用“”符号标出，作为复赛题和决赛题增补的内容；则表示原属预赛考查内容，在本
12、次修改中建议改成复赛、决赛考查的内容。一 实验全国中学生物理竞赛常委会组织编写的全国中学生物理竞赛实验指导书中的34个实验是全国中学生物理竞赛复赛实验考试内容的范围.这34个实验的名称是：实验一实验误差；实验二气轨上研究瞬时速度；实验三杨氏模量；实验四用单摆测重力加速度；实验五气轨上研究碰撞过程中动量和能量变化；实验六测量声速；实验七弦线上的驻波实验；实验八冰的熔化热；实验九线膨胀率；实验十液体比热容；实验十一数字万用电表的使用；实验十二制流和分压电路；实验十三测定直流电源的参数并研究其输出特性；实验十四磁电式直流电表的改装；实验十五用量程为200mV的数字电压表组成多量程的电压表和电流表；实
13、验十六测量非线性元件的伏安特性；实验十七平衡电桥测电阻；实验十八示波器的使用；实验十九观测电容特性；实验二十检测黑盒子中的电学元件(电阻，电容，电池，二极管)；实验二十一测量温度传感器的温度特性；实验二十二测量热敏电阻的温度特性；实验二十三用霍尔效应测量磁场；实验二十四测量光敏电阻的光电特性(有、无光照时的伏安特性；光电特性)；实验二十五研究光电池的光电特性；实验二十六测量发光二极管的光电特性(用eU阈=hc/估算发光波长)；实验二十七研究亥姆霍兹线圈轴线磁场的分布；实验二十八测定玻璃的折射率；实验二十九测量薄透镜的焦距；实验三十望远镜和显微镜；实验三十一光的干涉现象；实验三十二光的夫琅禾费衍
14、射；实验三十三分光计的使用与极限法测折射率；实验三十四光谱的观测. 各省（自治区、直辖市）竞赛委员会根据本省的实际情况从全国中学生物理竞赛实验指导书的34个实验中确定并公布不少于20个实验作为本省（自治区、直辖市）物理竞赛复赛实验考试的内容范围，复赛实验的试题从公布的实验中选定，具体做法见关于全国中学生物理竞赛实验考试、命题的若干规定 全国中学生物理竞赛决赛实验以本内容提要中的“理论基础”和全国中学生物理竞赛实验指导书作为命题的基础 三 其 他 方 面物理竞赛的内容有一部分有较大的开阔性，主要包括以下三方面：1 物理知识在各方面的应用；对自然界、科技、生产和日常生活中一些物理现象的解释2 近代
15、物理的一些重大成果和现代的一些重大信息3 一些有重要贡献的物理学家的姓名和他们的主要贡献第一部分 力物体的平衡第一讲 力的处理一、矢量的运算1、加法表达： + = 。名词：为“和矢量”。法则：平行四边形法则。如图1所示。和矢量大小：c = ，其中为和的夹角。和矢量方向：在、之间，和夹角= arcsin2、减法表达： = 。名词：为“被减数矢量”，为“减数矢量”，为“差矢量”。法则：三角形法则。如图2所示。将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量，即是差矢量。差矢量大小：a = ，其中为和的夹角。差矢量的方向可以用正弦定理求得。一条直线上的矢量运算是平行
16、四边形和三角形法则的特例。例题：已知质点做匀速率圆周运动，半径为R ，周期为T ，求它在T内和在T内的平均加速度大小。解说：如图3所示，A到B点对应T的过程，A到C点对应T的过程。这三点的速度矢量分别设为、和。根据加速度的定义 = 得：= ，= 由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量 = ，= ，根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（的“三角形”已被拉伸成一条直线）。本题只关心各矢量的大小，显然： = = = ，且： = = ， = 2= 所以：= = = ，= = = 。（学生活动）观察与思考：这两个加速度是否相等，匀速率圆周运动是不是匀变速运动？答：否；不是。3、乘法矢量的乘法有两
17、种：叉乘和点乘，和代数的乘法有着质的不同。 叉乘表达： = 名词：称“矢量的叉积”，它是一个新的矢量。叉积的大小：c = absin，其中为和的夹角。意义：的大小对应由和作成的平行四边形的面积。叉积的方向：垂直和确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向，如图4所示。显然，但有：= 点乘表达： = c名词：c称“矢量的点积”，它不再是一个矢量，而是一个标量。点积的大小：c = abcos，其中为和的夹角。二、共点力的合成1、平行四边形法则与矢量表达式2、一般平行四边形的合力与分力的求法余弦定理（或分割成Rt）解合力的大小正弦定理解方向三、力的分解1、按效果分解2、按需要正交分解第二讲 物体的平衡一、
18、共点力平衡1、特征：质心无加速度。2、条件： = 0 ，或 = 0 ， = 0例题：如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。解说：直接用三力共点的知识解题，几何关系比较简单。答案：距棒的左端L/4处。（学生活动）思考：放在斜面上的均质长方体，按实际情况分析受力，斜面的支持力会通过长方体的重心吗？解：将各处的支持力归纳成一个N ，则长方体受三个力（G 、f 、N）必共点，由此推知，N不可能通过长方体的重心。正确受力情形如图6所示（通常的受力图是将受力物体看成一个点，这时，N就过重心了）。答：不会。二、转动平衡1、特征：物体无转
19、动加速度。2、条件：= 0 ，或M+ =M- 如果物体静止，肯定会同时满足两种平衡，因此用两种思路均可解题。3、非共点力的合成大小和方向：遵从一条直线矢量合成法则。作用点：先假定一个等效作用点，然后让所有的平行力对这个作用点的和力矩为零。第三讲 习题课1、如图7所示，在固定的、倾角为斜面上，有一块可以转动的夹板（不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：取何值时，夹板对球的弹力最小。解说：法一，平行四边形动态处理。对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G和N1进行平移，使它们构成一个三角形，如图8的左图和中图所示。由于G的大小和方向均不变，而N1的方向不可变，当增大导致N2
20、的方向改变时，N2的变化和N1的方向变化如图8的右图所示。显然，随着增大，N1单调减小，而N2的大小先减小后增大，当N2垂直N1时，N2取极小值，且N2min = Gsin。法二，函数法。看图8的中间图，对这个三角形用正弦定理，有： = ，即：N2 = ，在0到180之间取值，N2的极值讨论是很容易的。答案：当= 90时，甲板的弹力最小。2、把一个重为G的物体用一个水平推力F压在竖直的足够高的墙壁上，F随时间t的变化规律如图9所示，则在t = 0开始物体所受的摩擦力f的变化图线是图10中的哪一个？解说：静力学旨在解决静态问题和准静态过程的问题，但本题是一个例外。物体在竖直方向的运动先加速后减速
21、，平衡方程不再适用。如何避开牛顿第二定律，是本题授课时的难点。静力学的知识，本题在于区分两种摩擦的不同判据。水平方向合力为零，得：支持力N持续增大。物体在运动时，滑动摩擦力f = N ，必持续增大。但物体在静止后静摩擦力f G ，与N没有关系。对运动过程加以分析，物体必有加速和减速两个过程。据物理常识，加速时，f G ，而在减速时f G 。答案：B 。3、如图11所示，一个重量为G的小球套在竖直放置的、半径为R的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L（L2R），一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上的B点。试求弹簧与竖直方向的夹角。解说：平行四边形
22、的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论，解三角形的典型思路有三种：分割成直角三角形（或本来就是直角三角形）；利用正、余弦定理；利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似。本题旨在贯彻第三种思路。分析小球受力矢量平移，如图12所示，其中F表示弹簧弹力，N表示大环的支持力。（学生活动）思考：支持力N可不可以沿图12中的反方向？（正交分解看水平方向平衡不可以。）容易判断，图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形AOB是相似的，所以： 由胡克定律：F = k（- R） 几何关系：= 2Rcos 解以上三式即可。答案：arccos 。（学生活动）思考：若将弹簧换成劲度系数k较大的弹簧，其它条件不变，则弹簧
23、弹力怎么变？环的支持力怎么变？答：变小；不变。（学生活动）反馈练习：光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图13所示的A位置开始缓慢拉至B位置。试判断：在此过程中，绳子的拉力T和球面支持力N怎样变化？解：和上题完全相同。答：T变小，N不变。4、如图14所示，一个半径为R的非均质圆球，其重心不在球心O点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A点和地面接触；再将它置于倾角为30的粗糙斜面上，平衡时球面上的B点与斜面接触，已知A到B的圆心角也为30。试求球体的重心C到球心O的距离。解说：练习三力共点的应用。根据在平面上的平衡，可知重心C在OA连线上。根据在斜面上
24、的平衡，支持力、重力和静摩擦力共点，可以画出重心的具体位置。几何计算比较简单。答案：R 。（学生活动）反馈练习：静摩擦足够，将长为a 、厚为b的砖块码在倾角为的斜面上，最多能码多少块？解：三力共点知识应用。答： 。4、两根等长的细线，一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个小球，两球的质量分别为m1和m2 ，已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为45和30，如图15所示。则m1 : m2为多少？解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。对两球进行受力分析，并进行矢量平移，如图16所示。首先注意，图16中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等，设为。而且，两球相互作用
25、的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，设为F 。对左边的矢量三角形用正弦定理，有： = 同理，对右边的矢量三角形，有： = 解两式即可。答案：1 ： 。（学生活动）思考：解本题是否还有其它的方法？答：有将模型看成用轻杆连成的两小球，而将O点看成转轴，两球的重力对O的力矩必然是平衡的。这种方法更直接、简便。应用：若原题中绳长不等，而是l1 ：l2 = 3 ：2 ，其它条件不变，m1与m2的比值又将是多少？解：此时用共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程），而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同。答：2 ：3 。5、如图17所示，一个半径为R的均质金属球上固定着一根长为L的轻质细杆，细杆的左端
26、用铰链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。由于金属球和木板之间有摩擦（已知摩擦因素为），所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F的水平拉力。试问：现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力？解说：这是一个典型的力矩平衡的例题。以球和杆为对象，研究其对转轴O的转动平衡，设木板拉出时给球体的摩擦力为f ，支持力为N ，重力为G ，力矩平衡方程为：f R + N（R + L）= G（R + L） 球和板已相对滑动，故：f = N 解可得：f = 再看木板的平衡，F = f 。同理，木板插进去时，球体和木板之间的摩擦f= = F。答案： 。第四讲
27、摩擦角及其它一、摩擦角1、全反力：接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力，一般用R表示，亦称接触反力。2、摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称摩擦角，一般用m表示。此时，要么物体已经滑动，必有：m = arctg（为动摩擦因素），称动摩擦力角；要么物体达到最大运动趋势，必有：ms = arctgs（s为静摩擦因素），称静摩擦角。通常处理为m = ms 。3、引入全反力和摩擦角的意义：使分析处理物体受力时更方便、更简捷。二、隔离法与整体法1、隔离法：当物体对象有两个或两个以上时，有必要各个击破，逐个讲每个个体隔离开来分析处理，称隔离法。在处理各隔离方程之间的联系时，应注意相互作用力的大小和方向
28、关系。2、整体法：当各个体均处于平衡状态时，我们可以不顾个体的差异而讲多个对象看成一个整体进行分析处理，称整体法。应用整体法时应注意“系统”、“内力”和“外力”的涵义。三、应用1、物体放在水平面上，用与水平方向成30的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素。解说：这是一个能显示摩擦角解题优越性的题目。可以通过不同解法的比较让学生留下深刻印象。法一，正交分解。（学生分析受力列方程得结果。）法二，用摩擦角解题。引进全反力R ，对物体两个平衡状态进行受力分析，再进行矢量平移，得到图18中的左图和中间图（注意：重力G是不变的，而
29、全反力R的方向不变、F的大小不变），m指摩擦角。再将两图重叠成图18的右图。由于灰色的三角形是一个顶角为30的等腰三角形，其顶角的角平分线必垂直底边故有：m = 15。最后，= tgm 。答案：0.268 。（学生活动）思考：如果F的大小是可以选择的，那么能维持物体匀速前进的最小F值是多少？解：见图18，右图中虚线的长度即Fmin ，所以，Fmin = Gsinm 。答：Gsin15（其中G为物体的重量）。2、如图19所示，质量m = 5kg的物体置于一粗糙斜面上，并用一平行斜面的、大小F = 30N的推力推物体，使物体能够沿斜面向上匀速运动，而斜面体始终静止。已知斜面的质量M = 10kg
30、，倾角为30，重力加速度g = 10m/s2 ，求地面对斜面体的摩擦力大小。解说：本题旨在显示整体法的解题的优越性。法一，隔离法。简要介绍法二，整体法。注意，滑块和斜面随有相对运动，但从平衡的角度看，它们是完全等价的，可以看成一个整体。做整体的受力分析时，内力不加考虑。受力分析比较简单，列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力。答案：26.0N 。（学生活动）地面给斜面体的支持力是多少？解：略。答：135N 。应用：如图20所示，一上表面粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上，斜面的倾角为。另一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。若用一推力F作用在滑块上，使之能沿斜面匀速上滑，且要求斜面体静止不动，就
31、必须施加一个大小为P = 4mgsincos的水平推力作用于斜面体。使满足题意的这个F的大小和方向。解说：这是一道难度较大的静力学题，可以动用一切可能的工具解题。法一：隔离法。由第一个物理情景易得，斜面于滑块的摩擦因素= tg对第二个物理情景，分别隔离滑块和斜面体分析受力，并将F沿斜面、垂直斜面分解成Fx和Fy ，滑块与斜面之间的两对相互作用力只用两个字母表示（N表示正压力和弹力，f表示摩擦力），如图21所示。对滑块，我们可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡Fx = f + mgsinFy + mgcos= N且 f = N = Ntg综合以上三式得到：Fx = Fytg+ 2mgsin 对
32、斜面体，只看水平方向平衡就行了P = fcos+ Nsin即：4mgsincos=Ncos+ Nsin代入值，化简得：Fy = mgcos 代入可得：Fx = 3mgsin最后由F =解F的大小，由tg= 解F的方向（设为F和斜面的夹角）。答案：大小为F = mg，方向和斜面夹角= arctg()指向斜面内部。法二：引入摩擦角和整体法观念。仍然沿用“法一”中关于F的方向设置（见图21中的角）。先看整体的水平方向平衡，有：Fcos(- ) = P 再隔离滑块，分析受力时引进全反力R和摩擦角，由于简化后只有三个力（R、mg和F），可以将矢量平移后构成一个三角形，如图22所示。在图22右边的矢量三角
33、形中，有： = = 注意：= arctg= arctg(tg) = 解式可得F和的值。第二部分 牛顿运动定律第一讲 牛顿三定律一、牛顿第一定律1、定律。惯性的量度2、观念意义，突破“初态困惑”二、牛顿第二定律1、定律2、理解要点a、矢量性b、独立作用性：F a ，Fx ax c、瞬时性。合力可突变，故加速度可突变（与之对比：速度和位移不可突变）；牛顿第二定律展示了加速度的决定式（加速度的定义式仅仅展示了加速度的“测量手段”）。3、适用条件a、宏观、低速b、惯性系对于非惯性系的定律修正引入惯性力、参与受力分析三、牛顿第三定律1、定律2、理解要点a、同性质（但不同物体）b、等时效（同增同减）c、无
34、条件（与运动状态、空间选择无关）第二讲 牛顿定律的应用一、牛顿第一、第二定律的应用单独应用牛顿第一定律的物理问题比较少，一般是需要用其解决物理问题中的某一个环节。应用要点：合力为零时，物体靠惯性维持原有运动状态；只有物体有加速度时才需要合力。有质量的物体才有惯性。a可以突变而v、s不可突变。1、如图1所示，在马达的驱动下，皮带运输机上方的皮带以恒定的速度向右运动。现将一工件（大小不计）在皮带左端A点轻轻放下，则在此后的过程中（ ）A、一段时间内，工件将在滑动摩擦力作用下，对地做加速运动B、当工件的速度等于v时，它与皮带之间的摩擦力变为静摩擦力C、当工件相对皮带静止时，它位于皮带上A点右侧的某一
35、点D、工件在皮带上有可能不存在与皮带相对静止的状态解说：B选项需要用到牛顿第一定律，A、C、D选项用到牛顿第二定律。较难突破的是A选项，在为什么不会“立即跟上皮带”的问题上，建议使用反证法（t 0 ，a ，则Fx ，必然会出现“供不应求”的局面）和比较法（为什么人跳上速度不大的物体可以不发生相对滑动？因为人是可以形变、重心可以调节的特殊“物体”）此外，本题的D选项还要用到匀变速运动规律。用匀变速运动规律和牛顿第二定律不难得出只有当L 时（其中为工件与皮带之间的动摩擦因素），才有相对静止的过程，否则没有。答案：A、D思考：令L = 10m ，v = 2 m/s ，= 0.2 ，g取10 m/s2
36、 ，试求工件到达皮带右端的时间t（过程略，答案为5.5s）进阶练习：在上面“思考”题中，将工件给予一水平向右的初速v0 ，其它条件不变，再求t（学生分以下三组进行） v0 = 1m/s (答：0.5 + 37/8 = 5.13s) v0 = 4m/s (答：1.0 + 3.5 = 4.5s) v0 = 1m/s (答：1.55s)2、质量均为m的两只钩码A和B，用轻弹簧和轻绳连接，然后挂在天花板上，如图2所示。试问： 如果在P处剪断细绳，在剪断瞬时，B的加速度是多少？ 如果在Q处剪断弹簧，在剪断瞬时，B的加速度又是多少？解说：第问是常规处理。由于“弹簧不会立即发生形变”，故剪断瞬间弹簧弹力维持
37、原值，所以此时B钩码的加速度为零（A的加速度则为2g）。第问需要我们反省这样一个问题：“弹簧不会立即发生形变”的原因是什么？是A、B两物的惯性，且速度v和位移s不能突变。但在Q点剪断弹簧时，弹簧却是没有惯性的（没有质量），遵从理想模型的条件，弹簧应在一瞬间恢复原长！即弹簧弹力突变为零。答案：0 ；g 。二、牛顿第二定律的应用应用要点：受力较少时，直接应用牛顿第二定律的“矢量性”解题。受力比较多时，结合正交分解与“独立作用性”解题。在难度方面，“瞬时性”问题相对较大。1、滑块在固定、光滑、倾角为的斜面上下滑，试求其加速度。解说：受力分析 根据“矢量性”定合力方向 牛顿第二定律应用答案：gsin。
38、思考：如果斜面解除固定，上表仍光滑，倾角仍为，要求滑块与斜面相对静止，斜面应具备一个多大的水平加速度？（解题思路完全相同，研究对象仍为滑块。但在第二环节上应注意区别。答：gtg。）进阶练习1：在一向右运动的车厢中，用细绳悬挂的小球呈现如图3所示的稳定状态，试求车厢的加速度。（和“思考”题同理，答：gtg。）进阶练习2、如图4所示，小车在倾角为的斜面上匀加速运动，车厢顶用细绳悬挂一小球，发现悬绳与竖直方向形成一个稳定的夹角。试求小车的加速度。解：继续贯彻“矢量性”的应用，但数学处理复杂了一些（正弦定理解三角形）。分析小球受力后，根据“矢量性”我们可以做如图5所示的平行四边形，并找到相应的夹角。设
39、张力T与斜面方向的夹角为，则=（90+ ）- = 90-（-） （1）对灰色三角形用正弦定理，有 = （2）解（1）（2）两式得：F = 最后运用牛顿第二定律即可求小球加速度（即小车加速度）答： 。2、如图6所示，光滑斜面倾角为，在水平地面上加速运动。斜面上用一条与斜面平行的细绳系一质量为m的小球，当斜面加速度为a时（actg），小球能够保持相对斜面静止。试求此时绳子的张力T 。解说：当力的个数较多，不能直接用平行四边形寻求合力时，宜用正交分解处理受力，在对应牛顿第二定律的“独立作用性”列方程。正交坐标的选择，视解题方便程度而定。解法一：先介绍一般的思路。沿加速度a方向建x轴，与a垂直的方向上
40、建y轴，如图7所示（N为斜面支持力）。于是可得两方程Fx = ma ，即Tx Nx = maFy = 0 ， 即Ty + Ny = mg代入方位角，以上两式成为T cosN sin = ma （1）T sin + Ncos = mg （2）这是一个关于T和N的方程组，解（1）（2）两式得：T = mgsin + ma cos解法二：下面尝试一下能否独立地解张力T 。将正交分解的坐标选择为：x斜面方向，y和斜面垂直的方向。这时，在分解受力时，只分解重力G就行了，但值得注意，加速度a不在任何一个坐标轴上，是需要分解的。矢量分解后，如图8所示。根据独立作用性原理，Fx = max即：T Gx = m
41、ax即：T mg sin = m acos显然，独立解T值是成功的。结果与解法一相同。答案：mgsin + ma cos思考：当actg时，张力T的结果会变化吗？（从支持力的结果N = mgcosma sin看小球脱离斜面的条件，求脱离斜面后，条件已没有意义。答：T = m 。）学生活动：用正交分解法解本节第2题“进阶练习2”进阶练习：如图9所示，自动扶梯与地面的夹角为30，但扶梯的台阶是水平的。当扶梯以a = 4m/s2的加速度向上运动时，站在扶梯上质量为60kg的人相对扶梯静止。重力加速度g = 10 m/s2，试求扶梯对人的静摩擦力f 。解：这是一个展示独立作用性原理的经典例题，建议学生
42、选择两种坐标（一种是沿a方向和垂直a方向，另一种是水平和竖直方向），对比解题过程，进而充分领会用牛顿第二定律解题的灵活性。答：208N 。3、如图10所示，甲图系着小球的是两根轻绳，乙图系着小球的是一根轻弹簧和轻绳，方位角已知。现将它们的水平绳剪断，试求：在剪断瞬间，两种情形下小球的瞬时加速度。解说：第一步，阐明绳子弹力和弹簧弹力的区别。（学生活动）思考：用竖直的绳和弹簧悬吊小球，并用竖直向下的力拉住小球静止，然后同时释放，会有什么现象？原因是什么？结论绳子的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变（胡克定律）。第二步，在本例中，突破“绳子的拉力如何瞬时调节”这一难点（从即将开始的运动来反推）。知识点，牛顿第二定律的瞬时性
