1、第第1章章 真空中的静电场真空中的静电场 1 库仑定律库仑定律 2 电场电场 电场强度电场强度 3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理 4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 1 库仑定律库仑定律2 2 电场和电场强度电场和电场强度 一、电场一、电场 二、电场强度二、电场强度 三、电场强度的计算三、电场强度的计算一、电场一、电场-电场强度电场强度1.1.电场的宏观表现电场的宏观表现对放其内的任何电荷都有作用力对放其内的任何电荷都有作用力电场力对移动电荷作功电场力对移动电荷作功-电势电势电荷周围存在电场电荷周围存在电场2.2.静电场静电场 相对于观察者静止的电荷产生的电场相对于观察者静止的
2、电荷产生的电场 是电磁场的一种特殊形式是电磁场的一种特殊形式二、电场强度二、电场强度描述描述电量为电量为Q的带电体在空间产的带电体在空间产生电场生电场中各点电场中各点电场强弱强弱的物理量的物理量是是-电场强度电场强度QqEfqQP思考思考:试验电荷试验电荷必须满足两小必须满足两小电量充分地小电量充分地小线度足够地小线度足够地小f试验表明：试验表明：确定场点确定场点 比值比值qf与试验电与试验电荷无关荷无关电场强电场强度定义度定义定义方法：定义方法：为什么？为什么？三、电场强度的计算三、电场强度的计算1.1.点电荷点电荷Q Q的场强公式的场强公式要解决的问题是：场源点电荷要解决的问题是：场源点电
3、荷Q Q的场中各的场中各点电场强度。点电场强度。解决的办法：根据库仑定律和场强的定解决的办法：根据库仑定律和场强的定义。义。qfQqrr402Q r由库仑定律有由库仑定律有r首先，首先，将试验点电荷将试验点电荷q q放置场点放置场点P P处处fQqrr402EfqEQrr402 1)1)球对称球对称由库仑定律由库仑定律由场强定义由场强定义qQ rr2)2)场强方向：正电荷受力方向场强方向：正电荷受力方向由上述由上述两式得两式得讨论讨论2.2.点电荷系的场强点电荷系的场强Efqniiiniiiqfqf11EEii如果带电体由如果带电体由 n 个点电荷组成个点电荷组成，如图，如图iqniiiff1
4、qir由电力叠由电力叠加原理加原理由场强定义由场强定义整理后得整理后得或或根据电力叠加原理根据电力叠加原理和场强定义和场强定义iniiiirrqE4120rrqEEQQ420ddEd如果带电体电荷连续分布，如图如果带电体电荷连续分布，如图Qqd把带电体看作是由许多把带电体看作是由许多个电荷元组成，然后利个电荷元组成，然后利用场强叠加原理求解。用场强叠加原理求解。Pr3.3.连续带电体的场强连续带电体的场强体体电荷密度电荷密度面面电荷密度电荷密度线线电荷密度电荷密度Vqddsqddlqddsdl dVd电荷密度电荷密度例：例：求电偶极子中垂线上一点的电场强度。求电偶极子中垂线上一点的电场强度。q
5、q电偶极子：电偶极子：一对等一对等量异号的点电荷系。量异号的点电荷系。ll lp pqoyx电偶极矩电偶极矩:p p=ql lPE EE ExExEyEyE解：解：xEEcos2EE EE EE E由对称性分析由对称性分析Ey=0 xE 2xxEErcos2EE20412rqEqqolyp pxPE EE EE Errl2/rl2/cos3041rqlE3041rp pE E304rp1.将带电体分割成无限多个电荷元。将带电体分割成无限多个电荷元。dqE EdV2.电荷元的场电荷元的场02041r rE Erdqd3.由场叠加原理由场叠加原理PE EE EdV02041r rrdqVq1.建立
6、坐标系。建立坐标系。2.确定电荷密度确定电荷密度:4.确定电荷元的场确定电荷元的场02041r rE Erdqd5.求场强分量求场强分量Ex、Ey。求总场求总场22yxEEE,xxdEEyydEE体体dq=dV,3.求电荷元电量：求电荷元电量：体体,面面,线线面面dq=dS,线线dq=dl。例例1：均匀带电直线均匀带电直线长为长为 2l，带电量，带电量 q,求中垂线上一点的电求中垂线上一点的电场强度。场强度。xdylldqE EddqE EdxdEydEydExdEr解解:线电荷密度线电荷密度lq2dydq02041r rE Erdqdoyxy由场对称性由场对称性,Ey=022yxEEExEx
7、EdElldEcosrxcos2/122)(yxrrxrdqEl020412lyxxdy02/3220)(42xdydqlloyxdqE EdE EdxdEydEydExdEry2/12202lxxlE1.l x ，无限长均匀带电直线，无限长均匀带电直线，,222llxxE022.xl ，无穷远点场强，无穷远点场强，222xlx202xlE2042xl204xq相当于点电荷的电场。相当于点电荷的电场。查积分表查积分表oxRq例例2：均匀带电圆环半径为均匀带电圆环半径为R，带电量为，带电量为q,求：圆环轴线上一点的场强。求：圆环轴线上一点的场强。xdqE EdE EdxdEydEydExdErd
8、q解：解：电荷元电荷元dq的场的场02041r rE Erdqd由场对称性由场对称性 Ey=022yxEEExEoxRqxdqE EdE EdxdEydEydExdErdqqxxdEEE0qdE0cosrxcosqrxrdqE0204r 与与 x 都为常量都为常量qdqrxE03042/3220)(4Rxqx2/3220)(4RxqxE1.环心处：环心处：x=0,E=02.当当 x R,32/322)(xRx2041xqE相当于点电荷的场。相当于点电荷的场。3 3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理 一、电力线一、电力线 二、电通量二、电通量 三、静电场的高斯定理三、静电场的高斯定理 为形象描绘
9、静电场而引入的一组空间曲线。为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线。1.规定规定方向：方向：电力线上某电力线上某点的切线方向为该点的切线方向为该点的场强方向。点的场强方向。大小：大小：垂直穿过单位面积的电力线根数。垂直穿过单位面积的电力线根数。或电力线面密度。或电力线面密度。dSdEABAE EBE EE EdSd3.电力线形状电力线形状正电荷正电荷负电荷负电荷一对等量异号电荷的电力线一对等量异号电荷的电力线一对等量正点电荷的电力线一对等量正点电荷的电力线一对异号不等量点电荷的电力线一对异号不等量点电荷的电力线带电平行板电容器的电场带电平行板电容器的电场+1.电力线始于正电荷，电力线始于正电荷，
10、终止于负电荷，不会终止于负电荷，不会在无电荷处中断，电在无电荷处中断，电力线为非闭合曲线。力线为非闭合曲线。2.在没有电荷处两条在没有电荷处两条电力线不能相交。电力线不能相交。1E E2E E 3.电力线密处场强大，电力线密处场强大，电力线疏处场强小。电力线疏处场强小。ABAE EBE E4.沿电力线方向为电沿电力线方向为电势降的方向。势降的方向。静电场的高斯定理静电场的高斯定理2.高斯面要经过所研究的场点。高斯面要经过所研究的场点。1.要求电场具有高度对称性。要求电场具有高度对称性。3.高斯面应选取规则形状。高斯面应选取规则形状。4.面上各点的场强大小相等，方向与高斯面上各点的场强大小相等，
11、方向与高斯面法线方向一致。面法线方向一致。0cosqEdSS0qdSES,/S SE Ed1cosSdSqE0写成写成5.高斯面上某一部分各点的场强方向与高高斯面上某一部分各点的场强方向与高斯面法线方向垂直，该部分的通量为斯面法线方向垂直，该部分的通量为0。,S SE Ed0cos1.场对称性分析。场对称性分析。2.选取高斯面。选取高斯面。3.确定面内电荷代数和确定面内电荷代数和q4.应用定理列方程求解。应用定理列方程求解。0cosqEdSS。例例1：半径半径 R、带电量为、带电量为 q 的均匀带电球的均匀带电球体，计算球体内、外的电场强度。体，计算球体内、外的电场强度。oRq解：解：1.球体
12、外部球体外部 r R作半径为作半径为 r 的球面；的球面；面内电荷代数和为面内电荷代数和为qqr高斯面高斯面n nE E球面上各点的场强球面上各点的场强 E E 大小大小相等，方向与法线同向。相等，方向与法线同向。,/S SE Ed1cosoRqr高斯面高斯面n nE E0cosqEdSS0qdSES024qrE2041rqE与点电荷的场相同。与点电荷的场相同。21r2.球体内部球体内部 r R 时，级数展开时，级数展开xRxRx2222xRV2220 xR024xq04带电体距场点很远时，可视为点电荷。带电体距场点很远时，可视为点电荷。例例4：均匀带电球壳半径为均匀带电球壳半径为 R，电量为
13、，电量为 q，求：球壳内、外的电势分布。求：球壳内、外的电势分布。第三类问题：连续带电体。方法第三类问题：连续带电体。方法2 2：定义：定义法法具有高度对称的场具有高度对称的场。l lE EdVaaoRqr高斯面高斯面E ErIIIr解：解：I区：球壳内电势区：球壳内电势选无穷远为电势选无穷远为电势0点，点，Rrl lE El lE EddVRRr 211drER20drrqR2041Rq04l lE EdVr 22drEr2drrqr2041rq04II区：球壳外电势区：球壳外电势选无穷远为电势选无穷远为电势 0 点，点，RroRqr高斯面高斯面E ErI IIIIIroRqIIIRoEr2
14、04RqoRqIIIRoVrRq04无限带电体电势无限带电体电势 0 点不宜选无穷远点不宜选无穷远例：例：无限长带电直线线电荷密度为无限长带电直线线电荷密度为 ，求，求电势分布。电势分布。orP解：解：无限长带电无限长带电直线的场强：直线的场强：rE02l lE EdVPP选无穷远为电势选无穷远为电势 0 点点EdrPdrrr02rdrrVrP02)ln(ln20r无意义无意义对无限带电体电势对无限带电体电势 0 点不宜选无穷远点，点不宜选无穷远点，也不选在导体上。也不选在导体上。选选 Q 点为电势点为电势 0 点点QPPEdrVorPrRrRln20Rrdrr02QorPQrRrRVPln20P点在点在Q点左侧点左侧,Rr0PVP点在点在Q点右侧点右侧,Rr0PV电势电势 0 点位置不同，点位置不同，Vp 也不同，反映了也不同，反映了电势的相对性。电势的相对性。
