1、第第2部分部分 函数、导数及其应用函数、导数及其应用第二章第二章 函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质1.函数及其函数及其表示表示1.了解构成函数的要了解构成函数的要素，会求一些简单函数素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解的定义域和值域；了解映射的概念映射的概念.2.在实际情境中，会根在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当据不同的需要选择恰当的方法的方法(如图象法、列如图象法、列表法、解析法表法、解析法)表示函表示函数数.选择题：选择题：2015课标课标，5填空题：填空题：2017课标课标，152.函数的单函数的单调性与最值调性与最值选择题：选择题：2017天津，天津，6填空题：填空题
2、：2014课标课标，153.函数的奇函数的奇偶性与周偶性与周期性期性3.了解简单的分段函数，了解简单的分段函数，并能简单应用并能简单应用.4.理解函数的单调性、最理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义了解函数奇偶性的含义.5.会运用函数图象理解和会运用函数图象理解和研究函数的性质研究函数的性质.选择题：选择题：2017课标课标，5填空题：填空题：2015课标课标，1304函数及其表示函数及其表示1函数的三要素：函数的三要素：_、值域和、值域和_2函数的表示法函数的表示法表示函数的常用方法有：表示函数的常用方法有：
3、_、_、_ _3对函数定义域的基本要求对函数定义域的基本要求(1)开偶次方时要求被开方数非负；开偶次方时要求被开方数非负；(2)分式分母不为零；分式分母不为零；(3)零次幂的底数不为零；零次幂的底数不为零；(4)对数的真数大于零；对数的真数大于零；(5)指数、对数的底数大于零且不等于指数、对数的底数大于零且不等于1；(6)实际问题需考虑使题目自身有意义实际问题需考虑使题目自身有意义定义域定义域对应关系对应关系解析法解析法图象法图象法列表列表法法4求函数解析式的四种常用方法求函数解析式的四种常用方法(1)配凑法；配凑法；(2)待定系数法；待定系数法；(3)换元法；换元法；(4)解方程组法解方程组
4、法5分段函数分段函数(1)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是_函函数数(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_，值域等于各段函数的值域的值域等于各段函数的值域的_一个一个并集并集并集并集考向考向1 求函数的定义域求函数的定义域求函数定义域是高考的一个高频考向，主要有两种类求函数定义域是高考的一个高频考向，主要有两种类型，一种是具体函数求定义域，即结合分式、根式及对数式等型，一种是具体函数求定义域，即结合分式、根式及对数式等考查自变量的取值；另一种是抽象函数定义域的求解，高考中考查自变量的取值；另一种是抽象函数
5、定义域的求解，高考中常以选择题形式出现，难度较低，分值常以选择题形式出现，难度较低，分值5分分A1，0)(0，1)B1，0)(0，1C(1，0)(0，1 D(1，0)(0，1)(2)(2013大纲全国大纲全国，4)已知函数已知函数f(x)的定义域为的定义域为(1，0)，则函，则函数数f(2x1)的定义域为的定义域为()【答案答案】(1)D(2)B函数函数yf(x)的定义域的定义域变式训练变式训练A(0，2)B(0，2 C(2，)D2，)C2若例若例1(2)改为函数改为函数f(x21)的定义域为的定义域为0，2，则函数，则函数g(x)f(2x)的定义域为的定义域为_【解析解析】0 x2，1x21
6、3，从而函数从而函数f(x)的定义域为的定义域为1，3考向考向2 函数解析式的求解及其应用函数解析式的求解及其应用函数的解析式是函数的基础知识，高考中重视对待定系函数的解析式是函数的基础知识，高考中重视对待定系数法、换元法、利用函数性质求解析式的考查题目难度不数法、换元法、利用函数性质求解析式的考查题目难度不大，以选择题、填空题的形式出现，分值约为大，以选择题、填空题的形式出现，分值约为5分分例例2(1)(2014陕西文陕西文，10)如图，修建一条公路需要一段环湖弯如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接曲路段与两条直道平滑连接(相切相切)已知环湖弯曲路段为某三已知环湖弯曲路段
7、为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为次函数图象的一部分，则该函数的解析式为 ()【解析解析】(1)(待定系数法待定系数法)设该函数解析式为设该函数解析式为f(x)ax3bx2cxd，则，则f(x)3ax22bxc，求函数解析式的常见方法求函数解析式的常见方法(1)代入法：将代入法：将g(x)代入代入f(x)中的中的x，即得到，即得到f(g(x)的解析的解析式式(2)构造法：已知构造法：已知f(h(x)g(x)，求，求f(x)的问题，往往把右边的问题，往往把右边的的g(x)整理构造成只含整理构造成只含h(x)的式子，用的式子，用x将将h(x)替换替换(3)待定系数法：若已知函数的类型待定
8、系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函如一次函数、二次函数数)，根据函数类型设出函数解析式，根据题设条件，列出方，根据函数类型设出函数解析式，根据题设条件，列出方程组，解出待定系数即可程组，解出待定系数即可(4)换元法：已知换元法：已知f(h(x)g(x)，求，求f(x)时，往往可设时，往往可设h(x)t，从中解出，从中解出x，代入，代入g(x)进行换元，求出进行换元，求出f(t)的解析式，再将的解析式，再将t替替换为换为x即可即可变式训练变式训练2(2016浙江文浙江文，12)设函数设函数f(x)x33x21.已知已知a0，且，且f(x)f(a)(xb)(xa)2，xR，则实数，则实数
9、a_，b _【解析解析】f(x)x33x21，f(x)f(a)x33x2a33a2(x3a3)3(x2a2)(xa)(x2axa2)3(xa)(xa)(xa)x2(a3)xa23a又又f(x)f(a)(xb)(xa)2(xa)x2(ab)xabx2(a3)xa23ax2(ab)xab，21考向考向3 分段函数及其应用分段函数及其应用分段函数作为考查函数知识的最佳载体，一直是高考命分段函数作为考查函数知识的最佳载体，一直是高考命题的热点，考查求值、解方程题的热点，考查求值、解方程(零点零点)、解不等式、函数图象及、解不等式、函数图象及函数性质等问题解题过程中常渗透分类讨论的数学思想主函数性质等问
10、题解题过程中常渗透分类讨论的数学思想主要以选择题、填空题的形式出现，题目一般不难，若直接求解要以选择题、填空题的形式出现，题目一般不难，若直接求解较困难，可考虑数形结合思想的运用较困难，可考虑数形结合思想的运用【解析解析】(1)log2121，f(log212)236.原式原式1log2469.点拨点拨：当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论：当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论分段函数两种题型的求解策略分段函数两种题型的求解策略(1)根据分段函数的解析式求函数值根据分段函数的解析式求函数值首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解式代入求解(2)已知函数值已知函数值(或函数值的范围或函数值的范围)求自变量的值求自变量的值(或范围或范围)应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值量的值(或范围或范围)是否符合相应段的自变量的取值范围是否符合相应段的自变量的取值范围A
