1、学习目标学习目标1、理解解直角三角函数的意义、理解解直角三角函数的意义;2、会选择正确的方法解直角三角形。、会选择正确的方法解直角三角形。一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？(2)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；(1)锐角之间的关系锐角之间的关系:A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:sinAaccosAtanAabc有三条边和三个角，其中有一个角为有三条边和三个角，其中有一个角为直角直角bcab 30 45 60sinsincoscostantan角三角函数三角函数2122222132323133填一填填一填 记一记记一记你认为货船继
2、续你认为货船继续向西航行途中会向西航行途中会有触礁的危险吗有触礁的危险吗?B 想一想想一想1、审题，画图。审题，画图。茫茫大海中有茫茫大海中有一个小岛一个小岛A,A,该岛四该岛四周周1616海里内有暗礁海里内有暗礁.今有货船由东向西今有货船由东向西航行航行,开始在距开始在距A A岛岛3030海里南偏东海里南偏东60600 0的的B B处处,货船继续向货船继续向西航行。西航行。60观测点观测点被观测点被观测点A北C30海里？这个问题归结为这个问题归结为:在在RtABC中中,已知已知A=60,斜边斜边AB=30,求求AC的长的长在在RtABC中中,（1）根据）根据A=60,斜边斜边AB=30,A在
3、直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中,除直角外除直角外,如如果知道果知道两两个元素个元素,就可以求出其余三个元素就可以求出其余三个元素.(其中至少有其中至少有一个是边一个是边),你发现你发现了什么了什么BCB AC BC6A B AB一角一边一角一边两边两边2（2）根据）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？你能求出这个三角形的其他元素吗？26两角两角（3）根）根A=60,B=30,你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗?不能不能你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗?特别说明：特别说明：1、在解直角三角形的过程中，常会遇到近似
4、、在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，本教科书中的角度都计算，除特别说明外，本教科书中的角度都精确到精确到1.2、解直角三角形，只有下面两种情况：、解直角三角形，只有下面两种情况：(1)已知两条边；已知两条边；(2)已知一条边和一个锐角。已知一条边和一个锐角。因为根据三角形全等的判定，由于因为根据三角形全等的判定，由于已知已知一个角是直角一个角是直角，所以在这两种情况下，对应，所以在这两种情况下，对应的直角三角形的直角三角形唯一确定唯一确定。因此，可以求出其。因此，可以求出其他元素。他元素。为什么？为什么？两直角边一斜边，一直角边一锐角，一直角边一锐角，一斜边(1)两条边两
5、条边(2)一条边和一个锐角一条边和一个锐角(1)已知两条边；已知两条边；(2)已知一条边和一个锐角。已知一条边和一个锐角。具体情况有哪些呢？具体情况有哪些呢？在直角三角形中在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程,叫叫 解直角三角形解直角三角形.解直角三角形的依据解直角三角形的依据:abc(2)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；(1)锐角之间的关系锐角之间的关系:A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:tanAabsinAaccosAbc（4）面积公式：）面积公式：hcbaSABC2121 例例1.如图所示，一棵大树在一
6、次强烈的地震中如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根米处折断倒下，树顶落在离树根12米米处处.大树在折断之前高多少？大树在折断之前高多少？解：解：13518（米）（米）.利用勾股定理可利用勾股定理可以求出折断倒下以求出折断倒下部分的长度为部分的长度为:1312522答答:大树在折断之前高为大树在折断之前高为18米米.知两边已知两边求一边，勾股定理最方便；例例2：如图，在相距如图，在相距20002000米的东、西两炮台米的东、西两炮台A A、B B处处同同时发现入侵敌舰时发现入侵敌舰C C，在炮台，在炮台A A处处测得敌舰测得敌舰C C在它的南偏在它的
7、南偏东东40400 0的方向，炮台的方向，炮台B B处处测得敌舰测得敌舰C C在它的正南方，试在它的正南方，试求求敌舰敌舰与与两炮台两炮台的距离。（精确到的距离。（精确到1 1米）米）解：解：在在RtRtABCABC中，中，CABCAB9090DACDAC5050，CABABBC tan BC BC ABABtantanCABCAB=2000=2000tan50tan502384(2384(米米).).答：敌舰与答：敌舰与A A、B B 两炮台的距离分别约为两炮台的距离分别约为31113111米和米和23842384米米.ACAB050cosAC050cosAB050cos2000（米）。31
8、11已知直边求直边，正切余切理当然；已知直边求斜边，用除还需正余弦；（1 1）RtRtABCABC中，中，C C=90=90，A A，B B，C C所对的边分别为所对的边分别为a a，b b，c c，且，且b b3 3，A A3030，求求B B，a a，c cABCb3 33030试一试试一试已知锐角求锐角，互余关系要记好；已知直边求直边，正切余切理当然；a ac （2 2）在）在RtRtABCABC中，中，C=90C=90 ，A=60A=60，AB=6AB=6，试求出这个直角三角形的其他元素，试求出这个直角三角形的其他元素CABB30；AC3，BC33已知斜边求直边，用乘还需正余弦；已知锐
9、角求锐角，互余关系要记好；（3 3）在）在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=3AC=3，AB=6AB=6，试求出这个直角三角形的其他元素？试求出这个直角三角形的其他元素？CABB30；A60，BC33已知两边求一角，已知两边求一角，函数关系要选好；函数关系要选好；1 1、在电线杆离地面、在电线杆离地面8 8米高处向地面拉一条缆绳，缆绳和米高处向地面拉一条缆绳，缆绳和地面成地面成53530 077角，求该缆绳的长及缆绳地面固定点到电角，求该缆绳的长及缆绳地面固定点到电线杆底部的距离。（精确到线杆底部的距离。（精确到0.10.1米）米）P113练习练习530 78米米？尽量选尽量
10、选择原始择原始数据数据,避避免累积免累积错误错误已知直角三角形的两个元素（至少有一个是边）已知直角三角形的两个元素（至少有一个是边）解直角三角形时，应遵循的原则是：解直角三角形时，应遵循的原则是：有有“斜边斜边”选选_，无，无“斜边斜边”选选_；能乘勿能乘勿_；尽量使用尽量使用_数据，以减少误差；数据，以减少误差；求角的度数时，应先求出这个角的求角的度数时，应先求出这个角的_，再求对应的再求对应的_._.【方法总结】【方法总结】1、在下列直角三角形中 不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角DP113练习练习2 2、海船以、海船以32.632.6海里海
11、里 时的速度向正北方向航行，在时的速度向正北方向航行，在A A处处看灯塔看灯塔Q Q在海船的北偏东在海船的北偏东30300 0处，半小时后航行到处，半小时后航行到B B处，处，发现此时灯塔发现此时灯塔Q Q与海船的距离最短。求灯塔与海船的距离最短。求灯塔Q Q到到B B处的距处的距离。（画出图形后计算，精确到离。（画出图形后计算，精确到0.10.1海里）海里）BQA216.32300?在四边形在四边形ABCDABCD中，中，A=A=，ABBCABBC，ADDCADDC，AB=20cmAB=20cm，CD=10cmCD=10cm，求，求ADAD，BCBC的长（保留根号）？的长（保留根号）？60E
12、30BACD201060 请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。今天你有什么收获今天你有什么收获?在遇到解直角三形的问题时，最好先在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直画一个直角三角形的草图角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题选取关系式时要尽量利用原始数据，以选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止防止“累积错误累积错误”已知斜边求直边，已知斜边求直边，正弦余弦很方便；正弦余弦很方便；已知直边求直边，已知直边求直边，正切余切理当然；正切余切理当然；已知两边求一角，已知两边求一角，函数关系要选好；函数关系要选好；已知两边求一边，已知两边求一边，勾股定理最方便；勾股定理最方便；已知锐角求锐角，已知锐角求锐角，互余关系要记好；互余关系要记好；已知直边求斜边，已知直边求斜边，用除还需正余弦；用除还需正余弦；计算方法要选择，计算方法要选择，能用乘法不用除能用乘法不用除优选关系式优选关系式解直角三角形的方法遵循解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直用切；宁乘勿除，化斜为直”
