1、货币时间价值与金融理财 对现金流进行分析，是为客户进行财务策划的第一步，也是最基本的计算和分析方法。计算现金流时，需要分析两个重要因素：一是时间间隔的长短，也就是时间上的联系；二是金额的高低，也就是价值上的联系。金融理财师在和客户讨论现金的流入（收入）和流出（支出）时，必须按照时间的顺序，列明现金流。课程内容1.货币时间价值的基本概念2.现值与终值的计算3.规则现金流的计算：年金4.不规则现金流的计算：净现值与内部回报率5.名义年利率与有效年利率6.运用财务计算器计算货币时间价值7.Excel的财务函数运用核心问题:现金流的折现！货币时间价值的基本概念 PVPV(Present Value):
2、(Present Value):即现值，也即期间所发生的现金流在期初的价值 FV FV(Future Value):(Future Value):即终值，也即期间所发生的现金流在期末的价值 t:t:表示终值和现值之间的这段时间 r:r:表示市场利率，或者投资回报率.0123tPVFV现金流量时间图 现金流入为正（如 C2），例如得到一笔贷款。现金流出为负（如C0），例如年金的缴纳，按揭的月供。.0123tC0C1C2C3Ct现值与终值的计算 单期情况 多期情况 终值利率因子与现值利率因子单期中的终值 单期中终值计算公式为：FV=PV(1+r)其中，PV是第0期的现金流，r是利率。FV年度01P
3、VPV(1+r)单期中的现值 单期中现值的计算公式为：rFVPV1其中，FV是在1时期的现金流，r是利率。FV年度01PVFV/(1+r)多期中的终值 计算多期中的终值公式：FV=PV(1+r)t 其中，PV是第0期的价值 r 是利率 t 是投资时间终值利率因子（复利终值系数）一般说来，经过t时期后，今天投入的1元的终值将是FVt=1 (1+r)t(1+r)t 是终值利率因子（终值利率因子（FVIF），也称为复利），也称为复利终值系数终值系数“利滚利”演示假如你买彩票中奖100万元，将其存为10年期，年利率为6的定期存款，按复利计算。或者，你将其交给表兄打理，10年中，每年按7.5的单利计算。
4、10年后，哪种方式获利多？A.A.定期存款的终值是定期存款的终值是1,000,000 1,000,000 (1(1+6 6%)1010=1,790,847.70=1,790,847.70元元 B.B.从表兄那里获得的终值是从表兄那里获得的终值是 1,000,0001,000,000+1,000,000 1,000,000 7.57.5%10=1,10=1,75750,0000,000.00.00元元 72法则 如果年利率为r%,你的投资将在大约72/r 年后翻番。例如，如果年收益率为6，你的投资将于约12年后翻番。为什么要说“大约”？因为如果利率过高，该法则不再适用。假设r=72%FVIF(7
5、2,1)=1.7200，即一年后仅为1.72倍，并未达到2倍。类似，r=36%FVIF(36,2)=1.8496，也未达到2倍 可见，该法则只是一个近似估计。多期中的现值 计算多期中的现值公式：FV=PV(1+r)t 其中，PV是第0期的价值 r 是利率 t 是投资时间现值利率因子（复利现值系数）要得到t时期后的1元，在利率为r时，今天要投入的将是PVt=1/(1+r)t 1/(1+r)t 是终值利率因子（终值利率因子（FVIF），也称为复），也称为复利现值系数利现值系数期限不同，利率不同时1元的现值如何变化？规则现金流的计算 年金（普通年金）在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向
6、相同的一系列现金流。永续年金 在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。期初年金或期末年金 根据现金流发生在期初或者期末，又可分为期初年金或期末年金。我们一般所说的都是期末年金。普通年金（Annuity）(期末期末)年金现值的公式为：n(期末期末)年金终值的公式为：年金终值的公式为：t)1(11rrCPVrrCFV1)1(t01C2C3CtC23t(1)(1)(1)(1)CCCCPVrrrr123111tttFVCrCrCrC例题1：已知时间、年金支付、利率，计算年金现值如果采用分期付款方式购车，期限36个月，每月底支付400元，年利率为7%，那么能购买一辆价值多少钱
7、的汽车？01 4002 4003 400元59.954,12)1207.01(1112/07.040036PV36 400例题2：中头彩 恭喜！你中了一个足球彩票的头彩2,000万元。可是彩票公司将会把2,000万元按每年50万元给你，从明年初开始支付，40年付完。如果你的年收益率为12，你实际获奖金额为多少？PV=500,000 1-1/(1.12)40/0.12=500,000 1-0.0107468/0.12=500,000 8.243776=4,121,888.34 元（好像比2千万元有很大出入？）例题3：已知年金现值、每期支付、利率，计算时间t 问题：假如你的信用卡帐单上的透支额为2
8、000元，月利率为2。如果你月还款额为50元，你需要多长时间才能将2000元的账还清？回答：很长时间 2000=50 1-1/(1+2%)t/2%0.80=1-1/(1+2%)t(1+2%)t=5.0 t=81.3 个月，大约 6.78年！例题4：已知时间、利率、年金终值，计算等额支付C 在今后44年中每年投资一笔等额款，到65岁获得100万元。假定年收益率为10%，这笔等额款为多少？1,000,000=C (1+10%)44-1/10%C=1,000,000/652.6408=1,532.24元成为一个百万富翁也不是异想天开！成为一个百万富翁也不是异想天开！永续年金23(1)(1)(1)CC
9、CPVrrrCPVr01C2C3C（期末）永续年金现值的公式为：例题：增长型永续年金的现值 某增长型永续年金明年将分红1.30元，并将以 5的速度增长下去，年贴现率为10%，那么该年金的现值是多少？011.3021.30(1.05)31.30(1.05)2元00.2605.010.030.1PV期末年金与期初年金期末年金：利息收入，红利收入，房贷本息支付，储蓄等。期初年金：房租，养老金支出，生活费，教育金支出，保险等。01C2C3CtCt-1C01C2C3CtCt-1C期末年金与期初年金的关系 期初年金现值等于期末年金现值的（1+r）倍，即：期初年金终值等于期末年金终值的（1+r）倍，即：(1
10、)BGNENDPVPVr(1)BGNENDFVFVr不规则现金流的计算 净现值（NPV）内部回报率（IRR）净现值（NPV）净现值（净现值（NPV）：）：是指所有现金流（包括正现金流和负现金流在内）的现值之和。对于一个投资项目，如果NPV0，表明该项目在r的回报率要求下是可行的；相反地，如果NPV0，表明该项目在r的回报率要求下是不可行的。0(1)TtttCNPVr例题：已知要求的回报率和现金流状况，求净现值 对于一个投资项目，初始投资10,000元，共投资4年，各年的现金流如下所示：如果贴现率为5%，那么净现值为：2340200030004000500010000(1)1.051.051.0
11、51.052194.71TtttCNPVr 01 2,0002 3,00010,0003 4,0004 5,000内部回报率（IRR）内部回报率（内部回报率（IRR）：）：是指使净现值等于0的贴现率。对于一个投资项目，用r表示融资成本，如果rIRR，表明该项目无利可图。00(1)TtttCNPVIRR例题：内部回报率的计算对于一个投资项目，贴现率为5%，初始投资10,000元，共投资4年，各年的现金流如下所示：那么内部回报率为：23402000300040005000100000(1)1(1)(1)(1)12.83%5%TtttCNPVIRRIRRIRRIRRIRRIRR 01 2,0002
12、3,00010,0003 4,0004 5,000有效年利率的计算复利期间名义年利率和有效年利率连续复利利率复利期间与有效年利率 复利期间也称计息周期，是指计算利息的时间单位，如月、季、年等。复利期间数量是指一年内计算复利的次数。如以季度为复利期间，则复利期间数量为4；如以月份为复利期间，则复利期间数量为12。有效年利率：不同复利期间现金流的年化收益率。例题假设年初投资100元，名义年利率是12%，按季度计算复利，则此项投资的有效年利率是多少？如果按月计算复利，则此项投资的有效年利率是多少？由此类推，如果一年计m次复利，则此项投资的有效年利率是多少？1212%1001100112EAR（）41
13、2%1001100(1)4EAR12%1001100(1)mEARm12.5509%EAR 12.6825%EAR 12%11mEARm名义年利率与有效年利率名义年利率r与有效年利率EAR之间的换算其中，r是指名义年利率，EAR是指有效年利率，m指一年内复利次数。11mrEARm复利期间、有效利率和名义利率问题：如果银行给出的汽车贷款利率为每月1%，APR是多少？EAR是多少？答案：APR 1%12=12%.EAR=(1+1%)12-1 =1.126825 1 =12.6825%。实例：谎言，欺骗利率的骗局？家具大甩卖家具大甩卖1,000 元的家具立刻拿走元的家具立刻拿走!12%的单利的单利!
14、三年付清三年付清!超低月付超低月付!假如你被这个广告所吸引，进了这家商店，买了假如你被这个广告所吸引，进了这家商店，买了1,0001,000元的家具，并同意按以上条款支付。那么你元的家具，并同意按以上条款支付。那么你实际支付的实际支付的APRAPR是多少？是多少？EAREAR是多少？是多少？利率的骗局商店为你计算的月付款为：商店为你计算的月付款为：今天以今天以12年利率借款年利率借款 1,000元，三年付清。元，三年付清。欠款为：欠款为：1,000+1000 x x 0.12 x x 3=1,360元元为了让你不要有还款压力，为你设计三年为了让你不要有还款压力，为你设计三年36个月付款个月付款
15、计划计划每月付款为：每月付款为：1,360/36=37.78元元你认为这是一个年利率你认为这是一个年利率12%的贷款吗？的贷款吗？1,000=37.78 x x 1-1/(1+r)36/r r=1.767%per month APR=12x x1.767%=21.204%EAR=1.0176712-1=23.39%工具工具优点优点缺点缺点复利与年金表简单不够精确财务计算器精确要熟悉操作Excel连结运算省略过程难解释理财规划软件包全面考量内容缺乏弹性 HP12C 计算器的基本设定 功能键中数据的重新设置和清空 内存单元的运用 主要功能按键：都印在键上，如按左下方ON键可开机关机。货币时间价值的
16、键上代号：n为期数，i为利率，PV为现值，PMT为年金，FV为终值。次要功能按键：按 f 键后，执行写在按键上方的次要功能，如NPV、IRR；按 g 键后，执行写在按键下方的次要功能，如DYS，BEG，END。一般计算重新设置按CLx键，显示0.0000，退出到主界面。n、i、PV、PMT、FV这五个货币时间价值功能键中会存有上次运算的结果，通过关机或Clx键无法清除其中数据。正确的清空方法是按f clear FIN 键。对于统计功能数据和堆栈存储器内存的清除，按 f clear 键。清除编程保存的所有数据，按f clear PRGM 键。如果需要清空所有数据直接按f clear REG 键即
17、可如果需要清空所有数据，包括恢复所有计算器的设置，可以先关机，再按住-，再按一下 ON，将显示 Pr Error 按任意键清除，可理解为计算器的“格式化”。键入第一个数字后按ENTER键。键入第二个数字后按计算类型符号键立即可以得到答案。数学函数计算先输入数字，再输入该函数所代表的符号。如e4 应先按4再按g ex。x2，5 12，x，得到1.3348。7)65()43（1252 用STO键保存的数据从0-9，0.0-0.9共20组。按10 STO 3相当于将10这个数字储存在3这个内存单元内。用RCL键调出内存单元中的数据。按RCL 3代表将内存单元3中的数据调出，RCL键可以直接结合运算符
18、号进行计算，如 20 RCL 3+得到30。n期数、i利率、PV现值、PMT年金、FV终值，是运用财务计算器计算货币时间价值问题的五大变量。只要输入任何四个变量，就可以求出剩下的一个变量。输入时，数字在前，变量键或功能键（如PV键）在后。输出答案时按下待求的变量键（如FV键），即可求出答案。输入数字时，如投资、存款、生活费用支出、房贷本息支出都是现金流出，输入符号为负；收入、赎回投资、借入本金都是现金流入，输入符号为正。期数与期间利率要保持一致。期数以月计算时，要输入月利率，年金部分也要输入月现金流量。期数以年计算时，要输入年利率，年金部分也要输入年现金流量。付款和复利计算设置 计算每月付款额
19、PMT时，就按g i和g n。计算每年付款额PMT时，就按 i和 n。计算其他期限付款额PMT时，相应输入PMT及与PMT期限相匹配的 i和 n即可。现金流量正负号的决定：输入负数时，先输入数字再按CHS，如要输入-5，则先输入5，再按CHS键。现金流出记为负数，现金流入记为正数。在一个TVM（货币时间价值）算式中，现金流一定有负有正，否则求i与n会出现ERROR提示，无法计算出正确答案。绝大多数情况下，利率i和期数n都为正数。PV、FV、PMT要看题目的意思来决定正负符号。CF函数中一样要以现金流入或流出来决定每期CF的正负号，第一期通常是初始投资，为负数。投资100元，年报酬率为8%，问这
20、项投资10年后一共可以累积多少钱？10 n 8 i 100 CHS PV 0 PMT FV，得到215.8925。系统默认设置为期末年金。期初年金模式：按g再按BEG，此时计算器的显示屏上会出现小字显示的BEGIN。按g再按END，显示屏上的BEGIN会消失，计算器又恢复到期末年金的模式。在理财规划方面，生活费、房租与保险费通常假设发生在期初。收入的取得、每期房贷本息的支出、利用储蓄来投资等等，通常都假设发生在期末。每月投资1,000元，年投资报酬率为6%，则10年后的本息和是多少？g END10 g n6 g i0 PV1000 CHS PMTFV，得到163,879.3468,即本利和为1
21、63,879元。计算年金问题时，若题目指明为年投资，用年数及年报酬率计算，若题目指明为月投资，一定要用月数及月报酬率计算。练习：期初年金？我们的客户现有资产10万元，月投资额为1,000元，如果年名义投资报酬率为8%，几年后可以积累50万元的资产用于退休？g END 8 g i 10 CHS PV 0.1 CHS PMT 50 FV n 12，得到12 在计算 i 或 n 时，以万元为单位输入，并不会影响答案的正确性，却可以节省输入时间。客户的目标是通过6年积累100万元的退休金，现有资产10万元，每月的储蓄额为1万元，那么为实现这个退休目标，应该投资一个年名义报酬率为多少的产品或产品组合?g
22、 END6 g n10 CHS PV1 CHS PMT100 FVi12，得到5.7938因此，投资于年名义报酬率5.8%的产品即可如期达成此理财目标。客户月收入为5,000元，其中30%计划用来缴房贷。如果银行提供的期限20年的房贷年利率为5%，他一共可向银行贷多少钱？g END20 g n5 g i5000 ENTER 0.3 CHS PMT0 FVPV，得到227,287.9696假设他向银行贷23万元，并将还款上限提高至收入的 40%，则几年可以还清贷款?g END5 g i230000 PV5000 ENTER 0.4 CHS PMT0 FVn12，得到13.0833因此，14年后可
23、以还清(实际上需要13年零1个月就可以还清)。例题5：求解年金C 客户向银行贷款100万元，房贷利率是4%，期限20年，每月本息平均摊还，问他的月供额是多少?g END 20 g n4 g i100 PV0 FVPMT，得到-0.6060，即每月本利摊还额为6,060元。若他打算将10年后的贷款本金余额控制为40万元，那么每月的月供又应该是多少?g END10 g n4 g i100 PV40 CHS FVPMT，得到-0.7408，即每月本利摊还额为7,408元。不规则现金流 净现值（NPV）内部回报率（IRR）财务计算器的运用CF函数财务计算器的运用CF函数 输入数字后按 g CFo，可输
24、入期初的现金流量，由于期初一般都是把钱拿出去投资，所以，通常要输入负数。输入数字后按 g CFj，输入第一期的现金流量。然后按这种方法再输入下一个现金流量。如连续出现等额的现金流，可在输入现金流后，再输入数字并按 g Nj，代表该现金流量金额连续出现的次数，如从第一期到第五期现金流量相同，则输入5 g Nj。如有现金流入，如年金收入、投资获得净利或获得借款，输入正数。如有现金流出，如缴保费、成本投入，则输入负数。NPV和IRR的计算 将所有的现金流量都输入完毕后，算净现值时用NPV键，算内部报酬率时用IRR键。求NPV前，还应先输入i=应有的投资报酬率。然后按f NPV可得出净现值的金额。按f
25、 IRR键时，可得出内部报酬率的值。例题1：计算项目投资的可行性 如果客户开店的成本(当年投资当年投产)为170万元，每年年末取得收益12万元，第10年末取得收益后转让出资，出让价为220万元假设贴现率为8%，计算本项目的NPV和IRR f CLEAR REG按170 CHS g CF0（表示期初投入成本170万元）12 g CFj，9 g Nj（表示收益现金流12万元连续出现了9次）232 g CFj8 if NPV，得到12.4235因为NPV 0，说明这个项目是可行的f IRR，得到8.9952IRR=8.9952%投资成本（贴现率）8%，表示该项目可行例题2：计算年投资报酬率 某定期领
26、回储蓄险在投保时趸缴100万元，第5、10、15年年末各领回10万元，第20年年末一次性领回100万元，请问其年投资报酬率是多少？f CLEAR REG按100 CHS g CFo按 0 g CFj，4 g Nj按 10 g CFj按 0 g CFj，4 g Nj按 10 g CFj按 0 g CFj，4 g Nj按 10 g CFj按 0 g CFj，4 g Nj按100 g CFj按 f IRR，得到1.5085该储蓄保单的年报酬率为1.51%有效年利率复利期间与有效年利率名义年利率和有效年利率名义年利率与有效年利率 名义年利率APR与有效年利率EAR之间的换算其中，APR是指名义年利率，
27、EAR是指有效年利率，m指一年内复利次数。11mAPREARm名义年利率换算为有效年利率名义年利率12%，按季复利，有效年利率为多少？f CLEAR FIN 4 n 12 ENTER 4 i 100 CHS PV FV 100-,得到有效年利率12.5509%例题2：有效年利率换算为名义年利率有效年利率12.55%,按季复利，名义年利率多少？f CLEAR FIN 4 n 100 CHS PV 12.55 ENTER 100+FV i 4，得到名义年利率11.9992%练习：按月计复利？债券价格和到期收益率 债券中的货币时间价值变量：n面值：终值（FV)n价格：现值（PV）n票面利率或息票率：
28、年金（PMT）n到期收益率：收益率（r）n期限：期间数（t）例题1：零息债券 面值为100元的零息债券，到期收益率为6%，还有10年到期，该债券当前的价格应该是多少钱?g END 10 n 6 i 0 PMT 100 FV PV，得到-55.8395例题2：附息债券 某附息债券，票面金额为100元，票面利率8%，到期收益率6%，期限10年，每半年付息一次，那么当前价格是多少?10 ENTER 2 n6 ENTER 2 i100 ENTER 0.08，2 PMT，（注意PMT为债券利息的流入，为正数）100 FVPV，得到-114.8775即债券现价为114.88元。由于买入债券是现金流出，故结
29、果为负数。财务计算器的运用：日期键 首先设定日期格式，按g M.DY键设定为月日年的显示和输入格式。相隔天数计算例如要求解2005年12月25日和2006年2月12日相隔几天:1.按g M.DY键（如以前设定过则无需此步）2.输入12.252005，ENTER 3.输入2.122006，按 g DYS 得到49 在计算利息时需要算持有存款或债券的天数，若已知购入日与赎回日，就可以算出两者相隔的天数。这是这个功能键的主要用途。计算未来或过去日期例如要求解2006年2月12日前50天是哪一日：1.按g M.DY键（如以前设定过则无需此步）2.输入2.122006，ENTER 3.输入50 CHS，
30、按 g DATE 显示为12,24,2005 6，表示2005年12月24日，星期六。在计算利息时需要算持有存款或债券的天数，若已知购入与赎回相隔的天数与购入日，也可以算出赎回日。这是这个功能键的主要用途。上述用法均以按月日年模式（g M.DY）为例。也可以用日月年模式，以g D.MY调用，屏幕上小字显示D.MY。财务计算器的运用：日期键（续）财务计算器的运用：债券的价格 HP12C默认债券年付息2次，计息基础为ACT（实际天数）。例题：客户在2005年1月30日买入一种债券，债券到期收益率为5%，票面利率为6%，到期日为2010年1月30日。试计算买入价格。输入债券到期收益率：5 输入债券票
31、面利率 ：6PMT 确定日期输入模式 ：M.DY 输入债券买入日 ：1.302005 ENTER 输入债券到期日 ：1.302010 按 f PRICE，得出104.3760，为现在购买债券的价格。财务计算器的运用：到期收益率 上题中，假设已知债券买入价格为105元，那么，债券的到期收益率是多少？输入债券购买价（不包括AI）：105 PV 输入债券的票面利率：6 PMT 确定日期输入模式：M.DY 输入债券买入日：1.302005 ENTER 输入债券到期日：1.302010 按 f YTM，得出4.8615。即债券的到期收益率YTM为4.86%。均值与标准差 一元线性回归分析1)(2nxxs
32、nx2)(计算一个数列的均值和标准差：55+输入X01 显示1.0000，54+输入X02 显示2.0000，同样方式把其它数据输入完毕，X03=51、X04=55、X05=53、X06=53、X07=54、X08=52。按 g 得到 均值53.3750，按 g s 得到1.4079，代表该数列的样本标准差。按 g +，再按g s，得到1.3170，代表该数列的总体标准差。XX计算两个数列的均值、标准差、相关系数和回归系数：先输入Y数据，按Enter后，再输入X数据，然后按+，依次输入所有数据。y01 ENTER x01+y02 ENTER x02+按g 和 g s 取得平均值与标准差；一元线
33、性回归方程：Y=a+b X 由X预测Y：输入X值 g y,r 得出Y预测值；由Y预测X：输入Y值 g x,r 得出X预测值；得出预测值后，按xy，得到-807.7679（第25次还款的本金额），RCL PV，得到30,966.6732（第25次还款后贷款本金余额）。你的客户现有资产10万元，可用来定期定额投资的年储蓄为2万元，假设年投资报酬率为6%，期限20年的房贷年利率为5%。如果他打算3年后买房，请你帮他计算一下，以他的资金实力，届时可购买价值多少钱的房子?首先计算3年后客户可积累的首付款 g END，3 n，6 i，10 CHS PV，2 CHS PMT，FV，得到18.2774 STO
34、 1，将这个结果储存到内存单元1中，以便用于稍后的计算。然后计算3年后客户有能力偿还的贷款金额 g END，20 n，5 i，2 CHS PMT，0 FV，PV，得到24.9244。最后加总得客户可购买房子的价值 RCL 1+，得到43.2018，即届时可购买价值43.2万元的房子。案例2：购房规划ExcelPersonal Homework1.（换房规划)你的客户现有的房产价值50万元，房贷月缴本息3,000元，房贷年利率4%，还有10年才能还清。他准备卖掉旧房，购买一个价值70万元的新房。请你帮他计算一下，为了购买新房，还要向银行贷多少钱？如果每月仍还3,000元，新房的房贷还需要多久才能够还清?2.（购房规划+换房规划）你的客户计划5年后购房，房子的现价为50万元。居住5年后他打算换一个别墅，该别墅的现价为100万元。如果第一次购房首付二成，两次房贷均为期限20年，房贷年利率为4%。房价年成长率为3%，年名义投资报酬率为5%。请问你的客户第一次购房前、两次购房间和第二次购房后的月储蓄额各应为多少？（答题要求：需要清晰地列出计算过程，不要只给我一个数字做答案。）One Comment 请1012组的同学下周三（4.8）晚上按下列顺序到办公室212面谈：第10组，5:306:00 第11组，6:006:30 第12组，6:307:00See you next week!
