1、试卷第 1 页，共 4 页 贵州省六校联盟贵州省六校联盟 20232023 届高三实用性联考（四）数学（理）试届高三实用性联考（四）数学（理）试题题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1设*|,6Ux xxN，1,2,3A，3,5B，求UAB（）A B4,6 C1,2,3,5 D1,2,3,4,5,6 2 已知复数z满足2i 1 3iz（i为虚数单位），则复数z的共轭复数z的虚部为（）A7i B7i C7 D1 3从某班57名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将57名同学按01、02、L、57进行编号，然后从随机数表第一行的第7列和第8列数字开始往右
2、依次选取两个数字，则选出的第3个同学的编号为（）0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297 7424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676（注：表中的数据为随机数表第一行和第二行）A36 B42 C57 D46 4公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围：3.14159263.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把 3.1415926 称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的 7 位数字1,4,1,5,9,2,6进行随机排列，整数部分 3 不变，那么可以得到小于
3、 3.14 的不同数字的个数有（）A240 B360 C600 D720 5已知直线l、m、n与平面、，下列命题正确的是（）A若/ln，则/ln B若l，则l C若lnmn，则/l m D若,/ll，则 6已知 3,44，3cos45，则tan（）A-7 B17 C7 D17 7已知等比数列 na的前n项和为nS，若314S，4114aa，则5a（）A16 B64 C112 D32 8某地病毒暴发，全省支援，需要从我市某医院某科室的 4 名男医生（含一名主任医试卷第 2 页，共 4 页 师）5 名女医生（含一名主任医师）中分别选派 3 名男医生和 2 名女医生，则在有一名主任医师被选派的条件下
4、，两名主任医师都被选派的概率为（）A38 B310 C611 D617 9ABCV中，角,A B C的对边分别是,a b c，60A，3a.若这个三角形有两解，则b的取值范围是（）A32b B32b C12 3b D12b 10已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为4,0F，过点F且斜率为 1 的直线交椭圆于,A B两点.若AB的中点坐标为3,1，则E的方程为（）A2214529xy B2213620 xy C2213216xy D221248xy 11已知,x yR，满足22xy，则22xxy的最小值为（）A45 B85 C1 D123 12已知函数 ,f xg x的定义域均为R
5、，且 22,22f xfxg xf x，若 yg x的图象关于直线2x 对称，且 40g，则20222023ff（）A5 B4 C3 D0 二、填空题二、填空题 13已知向量1,0,1,1,1,2abc rrr，且cabrrr，则_.14若实数,x y满足约束条件2021012xyxyy ，则11yzx的最大值为_.15在实际生活中，常常要用到如图所示的“直角弯管”.它的制作方法如下：如图，用一个与圆柱底面所成角为45o的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到“直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，若将圆柱被截开的一段（如图的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展开
6、成平面图形，则截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象（如图）.记该正弦型函数的最小正周期为T，若试卷第 3 页，共 4 页 椭圆的长轴长为4 2，则T _.16 已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左 右顶点分别为,A B，直线0 xx与双曲线C交于不同的两点,P Q，设直线,AP BQ的斜率分别为12,k k，则当22121 2531lnln24bakkabk k取得最小值时，双曲线C的离心率e _.三、解答题三、解答题 17已知等差数列 na与等比数列 nb满足 11a，35a，24b ，且2a既是11ab和33ba的等差中项，又是其等比中项.(1)求数列 na和 nb
7、的通项公式；(2)令11nncb，求证：121ncccL.18据世界田联官方网站消息，原定于 2023 年 5 月1314日在中国广州举办的世界田联接力赛延期至 2025 年 4 月至 5 月举行.据了解，甲 乙 丙三支队伍将会参加 2025 年 4月至 5 月在广州举行的4 400米接力的角逐.接力赛分为预赛 半决赛和决赛，只有预赛 半决赛都获胜才能进入决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为23和34；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为34和45；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为23和56.(1)甲 乙 丙三队中，谁进入决赛的可能性最大；(2)设甲 乙 丙三队中进入决赛的队伍数
8、为，求的分布列.19如图，已知正方体1111ABCDABC D的棱长为2，,E F分别为1,AD CC的中点.试卷第 4 页，共 4 页 (1)已知点G满足14DDDGuuuu ruuur，求证,B E G F四点共面；(2)求平面11BAC与平面BEF所成的锐二面角的余弦值.20平面内动点M与定点0,1F的距离和它到定直线4y 的距离之比是1:2.(1)求点M的轨迹E的方程；(2)过点F作两条互相垂直的直线12,l l分别交轨迹E于点,A C和,B D，求四边形ABCD面积S的最小值.21已知函数 2e2xf xax.(1)若 f x在点 0,0f处的切线方程为3y，求实数a的值；(2)设 3ln3xg xx，在（1）的条件下，若满足 0,3f mg nmn，求证：23emn.22在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos,2sinxty（为参数，0t）且曲线1C经过坐标原点O，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2 1 cos(1)求1C的极坐标方程；(2)A点极坐标为2,B为2C上的一点，且满足5AB，求OB 23已知函数 113f xxx.(1)解不等式 2f x;(2)若 322ag xxa,对任意1Rx,存在2Rx,使得 120f xg x成立,求实数a的取值范围.
