1、1.1.1命题第一章 1.1命题及其关系学习目标XUEXIMUBIAO1.理解命题的概念，能判断给定的语句是不是命题.2.掌握判断命题真假的方法，会判断命题的真假.3.理解命题的结构，会分析命题的条件和结论，能把命题改写成“若p，则q”的形式.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一命题的定义及分类1.命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以_ 的 叫做命题.2.命题定义中的两个要点：“可以 ”和“”.我们学习过的定理、推论都是命题.3.分类命题真命题：判断为 的语句假命题：判断为 的语句判断真假陈述句判断真假陈述句真假知识
2、点二命题的结构1.命题的一般形式为“若p，则q”.其中p叫做命题的 ，q叫做命题的 .2.确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式.特别提醒：数学上有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式，但可以将它的表述作适当改变，写成“若p，则q”的形式，从而得到该命题的条件和结论.条件结论1.并非任何语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题.()2.一个命题不是真命题就是假命题.()3.有的命题只有结论没有条件.()思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWUSIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU2题型探究PART TWO题型一命题的概念例1
3、下列语句：(1)是无限循环小数；(2)x23x20；(3)当x4时，2x0；(4)垂直于同一条直 线 的 两 条 直 线 必 平 行 吗？(5)一 个 数 不 是 合 数 就 是 素 数；(6)作ABCABC；(7)二次函数的图象太美了！(8)4是集合1,2,3中的元素.其中是命题的是_.(填序号)(1)(3)(5)(8)解析本题主要考查命题的判断，判断依据：一是陈述句；二是看能否判断真假.(1)是命题，能判断真假；(2)不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假；(3)是命题；(4)不是命题，不是陈述句；(5)是命题；(6)不是命题；(7)不是命题；(8)是命
4、题.故答案为(1)(3)(5)(8).反思感悟判断一个语句是否是命题的三个关键点(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题.(2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题.(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题.跟踪训练1下列语句是命题的是三角形内角和等于180；23；一个数不是正数就是负数；x2；这座山真险啊！A.B.C.D.解析中语句不能判断真假，中语句为感叹句，故不是命题.题型二命题的真假判断例2给定下列命题：若ab，则2a2b；若a，b是无理数，则ab是无理数；直线x 是函数
5、ysin x的一条对称轴；在ABC中，若0，则ABC是钝角三角形.其中为真命题的是_.(填序号)解析结合函数f(x)2x的单调性，知为真命题；反思感悟一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一.欲判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可.跟踪训练2下列命题中是假命题的为A.若k0，则方程x22xk0有实数根B.若ab0，cd0，则acbdC.对角线相等的四边形是矩形D.若xy0，则x，y中至少有一个为0解析A中，当k0时，44(k)44k0，所以A为真命题；B中，由不等式的乘法性质知命题正确，所以B为真命题；C中，如等腰梯形对角线相等，不是矩形，所以
6、C是假命题；D中，由等式性质知命题正确，所以D是真命题.题型三命题的结构形式例3(2018安徽池州高二检测)把下列命题改写成“若p，则q”的形式：(1)各位数数字之和能被9整除的整数，可以被9整除；(2)斜率相等的两条直线平行；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；(4)钝角的余弦值是负数.解(1)若一个整数的各位数数字之和能被9整除，则这个整数可以被9整除.(2)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行.(3)若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除.(4)若一个角是钝角，则这个角的余弦值是负数.反思感悟将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则跟踪训练3已知命题：弦的垂直平分
7、线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是_，q是_.一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧解析已知中的命题改为“若p，则q”的形式为“若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧”，p：一条直线是弦的垂直平分线；q：这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.典例“已知c0，当ab时，acbc”.把该命题改写成“若p，则q”的形式.核心素养之逻辑推理HEXINSUYANGZHILUOJITUILIHEXINSUYANGZHILUOJITUILI命题改写要关注大前提解该命题的“若p，则q”的形式为已知c0，若ab，则acbc.素养评析(
8、1)将含有大前提的命题改写成“若p，则q”的形式时，要注意其书写格式为“大前提，若p，则q”.(2)掌握命题的基本形式和规则是进行逻辑推理的前提和基础，有利于培养学生有条理，合乎逻辑的思维素养.3达标检测PART THREE1.下列语句为命题的是A.2x50 B.求证对顶角相等C.0不是偶数 D.今天心情真好啊12345解析结合命题的定义知C为命题.2.命题“第二象限角的余弦值小于0”的条件是A.余弦值 B.第二象限C.一个角是第二象限角 D.没有条件解析命题可改写为：若一个角是第二象限角，则它的余弦值小于0，故选C.123453.下列命题为真命题的是12345对于B，若x21，则x1；对于D
9、，若x2，y1，满足xy2.故选A.123454.下列说法正确的是A.命题“空集是任何集合的真子集”是真命题B.语句“最高气温为30时我就开空调”是命题C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D.语句“当a4时，方程x24xa0有实根”是假命题解析对于A，空集不是其本身的真子集；B所给语句不是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明.故选D.123455.若“方程ax23x20有两个不相等的实数根”是真命题，求a的取值范围.课堂小结KETANGXIAOJIEKETANGXIAOJIE1.根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题.命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可.2.任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式.含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件p中.
