1、旋转的应用教学设计一、教学内容分析本节课旨在通过一系列典型例题与习题，教会学生探索和发现图形之间变化关系、利用旋转设计变化方案和用三种全等变化整理过去所学几何图形的问题.在这里，理解概念、探索性质、按要求画出简单平面图形变化后的图形与图案设计不是割裂的，而是同一个问题解决过程中的几个步骤，教学中应关注这些内容之间的联系，使前部分内容为后一部分内容做好准备，使后一部分内容复习巩固前一部分内容.二、学情分析在学习了旋转的概念、性质及相关联系后，多数同学认为已经没有问题了，实际上对于复杂图形，学生还需要通过练习，检验是否真正掌握了相关知识，是否能和其他相关知识综合运用.同时，分解复杂图形的能力也需要
2、不断地锻炼.三、教学目标1.能利用旋转、中心对称等概念解决一些问题.2.复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角，然后应用已学的知识作图.3.让学生通过独立思考、自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣.l 重点难点能识别复杂图形中的旋转关系.四、评价设计.学习评价量表标准等级能够利用图形旋转的性质画图A能利用图形的旋转计算线段长及角度A能利用图形的旋转进行证明B能准确地从旋转的角度认识图形，发现图形变化前后的关系B能够把图形按指令语言变化，解决图形变化过程中的问题C根据题目需要和图形特征有目的地旋转图形（即通过添加辅助线）解决问题C五、教学活动设计
3、教学环节教学活动设计意图教师活动学生活动创设情境导入新课认识基本图形，发现旋转.如图（1），与OB是等腰三角形且顶角AO=BO，则 ，理由是 .如图（2），ABC与ADE是等边三角形，则 ，理由是 .如图（3），AOB与EOF是等腰直角三角形，则 ，理由是 .如图（4），四边形ABCD与四边形DEFG是正方形，则 ，理由是 .要重视的问题.1.共顶点的等腰三角形是可利用旋转的情境之一；2.几何直观（平移、轴对称、旋转）的学习是对几何思维的完善，它不属于几何公理体系，所以添加辅助线必须是几何基本作图.合作交流深化探索如图，在等腰直角三角形AOB中，AOB=90，在等腰直角三角形EOF中，AOB=
4、90，连接AE，BF，求证：（1）AE=BF；（2）AEBF.观察1：除直角外，相等且共顶点的角有哪些？观察2：夹相等且共顶点的角的边是哪两对？探究：证明两条直线互相垂直的方法有哪些？对旋转的考查分三个层次：简单旋转作图或者旋转关系的叙述；增加干扰线段，隐含部分已知条件，主动发现旋转关系，并证明某些结论；需要添加辅助线完善图形，创造情境，进行证明.变换背景发现规律如图，点C为线段AB上一点，ACM和CBN是等边三角形，直线AN与MC交于点E，直线BM与CN交于点F.（1）求证：AN=BM；（2）求证：ACM为等边三角形；（3）将ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在图中补画出符合要
5、求的图形，并判断第（1）（2）两小题的结论是否仍然成立.（请选择其中之一进行证明）经典图形，认真观察.探究：两个共顶点的三角形，一个三角形不动，另一个三角形绕着共同的顶点旋转，不变的量有哪些？之所以称作经典图形是因为它准确体现了概念和性质，同时，解题步骤不是十分复杂.动手操作如图，在等腰直角三角形DBC中，DB=DC，以斜边BC为一边作等边三角形ABC，再以AD为一边作等边三角形ADE.若BE=1，则AD的长是 .指导学生先独立思考再小组讨论解决问题.探究：类比前边例题，相同点是什么？不同点是什么？学习数学需要独立思考，课堂小组讨论活动要恰当，不能为了烘托气氛，剥夺学生独立思考的时间，同时还要
6、注意及时引导，以达到事半功倍的效果.练习巩固如图，P为等边三角形ABC内一点.（1）画出将BAP绕点B逆时针旋转60后的图形BPA；（2）判断BPP的形状；（3）若PA=3，PB=4，PC=5，求APB的度数.画出适当的辅助线探究：添加辅助线的基本规律是什么？对于较难题目，教师要适当给予引导和提示，不要使学生产生畏难情绪，但不要过快公布答案，以免减少学生思考的乐趣.方法提升教师提出问题串，逐渐增加难度.1.如图，E是正方形ABCD的边BC上任意一点，AF平分EAD交CD于F，试说明：BE+DF=AE.2.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，若有BE+DF=EF，求EAF的度
7、数.3.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，若有EAF=45，求证：BE+DF=EF.4.如图，正方形ABCD的边长为1，AB，AD上各有一点P，Q.若APQ的周长为2，求PQQ.5.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且EAF=45，AHEF.求证：AH=AB.探究1：本环节中的题目都以正方形为背景，题目之间有什么联系？探究2：有无共顶点三角形，是否具有旋转关系？探究3：如何添加辅助线，画出有旋转关系的三角形？探究4：同一个题目有无第二、三种证明方法？探究5：不同证法间有无联系？通过问题串的形式，使学生理解数学题目中题设与结论的关系，体会不是学会一个题
8、或几个题，而是学会一类题或几类题.六、板书设计旋转的应用七、达标检测与作业A级1.如图，已知正方形ABCD和BC边上一点E，将RtABE绕点B逆时针旋转90，再沿BC方向平移，平移距离是线段BC的长度.请画出图形并回答问题：最后得到的三角形的斜边与AE有什么关系？为什么？2.如图，在ABC中，BAC=120，以BC为边向形外作等边三角形BCD把ABD绕着点D按顺时针方向旋转60后到达ECD的位置.若AB=3，AC=2，求BAD的度数和AD的长.3.如图，P是正方形ABCD内一点，PA:PB:PC=1：2：3，将PBC绕点B按逆时针方向旋转90到QAB的位置.（1）求BQ:PB的值；（2）求AP
9、B的度数. B级4.如图，在正方形ABCD中，CECF.若正方形ABCD的面积为64，CEF的面积是50，求CBE的面积.5.如图，已知AOB=90，OM是AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D.求证：PC=PD.6.如图，已知点P是正三角形ABC内一点，APB=113，APC=123，求证：以AP，BP，CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成的三角形各个内角的度数.C级7.如图，在ABC中，AB=3，AC=2，以BC为边的BCP是等边三角形，求AP的最大值、最小值.8.如图，在四边形ABCD中，ABC=30，ADC=60，AD=DC.求证：.八、教学反思本节课主要内容是应用旋转的概念解决问题，为此本节列举了大量的例题，培养学生的发散思维，也增强学生应用数学的意识.在解题的过程中，注意引导学生总结可以运用旋转解决的图形特点并牢记一些经典图形，以便快速找到解决此类问题的方法.在本节课的教学中，应注意：1.重视问题情境的设计，以学生熟悉的感兴趣的问题贯穿课堂始终，体现数学来源于生活、服务于生活的新课程理念.2.重视课堂活动的设计，将课堂真正还给学生，让学生成为课堂活动的主体.3.重视教学素材的选取，要贴近生活，要真正体现学以致用的原则. 9 / 9
