1、2020 年宝鸡市高考模拟检测（三）年宝鸡市高考模拟检测（三） 数学（理科）参考答案数学（理科）参考答案 第卷第卷 （选择题共（选择题共 60 分）分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一个是符合题目要求的 1 1【解析】由题知 B=1,2,又 A=0,2,4,AB 0,1,2,4,故选 D. 2 2【解析】设zxyi， 22 5(0)(5)2zixy， 22 (5)4xy， 则复数z在复平面内所对应的点的轨迹是以0, 5为圆心， 以 2 为半径的圆， 22 z zxy，其几何意义是原点到圆上一点距离的平方， 因此，z z的最大值
2、为 2 2549故选 B 3 3【解析】全称命题的否定应同时否定量词及结论故选 C. 4 4【解析】 () ()MB MCABAMACAMACAB 22cos2 4 AB AC 故选 A. 5 5【解析】根据题意分析可得，在三角形数阵中，前 14 行共排了 105 2 )141 (14 14.321 个数，则第 15 行第 3 个数是数阵的第 108 个 数，即所求数字是首项为 1，公差为 2 的等差数列的第 108 项 108 1 (108 1) 2215a ，故选 B. 6 6【解析】由程序框图知： 算法的功能是求 222 12 202020 i Sxxx的值， 跳出循环的i值为 5， 输
3、出 22222 1018201920222021 202020S .故选 C 7 7【解析】由BcaCbcos)23(cos2及正弦定理得： 2sincos3sincos2cossinBCABBC BACBCBcossin3)sincoscos(sin2 BACBcossin3)sin(2 BAAcossin3sin2 又0sinA 3 2 cosB 3 5 cos1sin 2 BB 52 3 5 62 2 1 sin 2 1 BacS 故选 D. 8 8【解析】PD平面ABCD,又AE平面ABCD AEPD ,又BDAE 且DBDPD ， AE平面PBD 所以“BDAE ”是“AE平面PBD
4、”的充分条件 AE平面PBD且BD平面PBD，BDAE 所以“BDAE ”是“AE平面PBD”的必要条件 综上“BDAE ”是“AE平面PBD”的充要条件。 故选 C. 9 9【解析】由题可得 2 1 ( )sing xxx x 是奇函数，排除、两个选项， ( )0f，当(0, )x时， 2 11 sin0,xx x ，( )0f x ，排除故选 1010【解析】P在双曲线右支上 12 2PFPFa M是线段 1 PF的中点 11 1 2 MFPMPF O是线段 12 FF的中点， 2 1 2 MOPF 1211 11 22 PFPFaMFOMaMFOMa 点N在圆 222 xya
5、上，(0)ONOM 1 OMONOMMNaMFPM 点N在以线段 1 PF为直径的圆上， 1 PFN是直角三角形. 故选 B. 1111【解析】令 ( )ln, ( )g xxxx h xaxa 则由已知得仅有两个正整数使得 ( )( )g xh x '( )lng xx ，令'( )0g x ，解得1x 且当01x，)'(0g x ；当1x ，'( )0g x 所以 min ( )11g xg ，且(1)10g ，(1)0h 所以当1x 时，( )( )g xh x成立，因此，另一个满足条件的整数为 2 所以
6、(2)(2) (3)(3) gh gh ，代入解得 3ln33 2ln22 2 a 所以选 C 1212【解析】设|, |AFaBFb，连接,AF BF， 由抛物线的定义得| |, | |AFAQBFBP， 则2| |MNAQBPab，则在ABF中， 由余弦定理可得 2 2222 |2| |cosAFBABAFBFAFBFabab， 而 22 2 2222 ()() ()3()3 44 abab ABababababab =|MN| 2 ab AB ，1 MN AB （当且仅当时取等号），故选 第卷 （非选择题共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，把答
7、案填在答题卡中 对应题号后的横线上 13.13.【解析】报名人员共 36 人，当样本容量为 n 时， 因为采用系统抽样和分层抽样，均不用剔除人员 所以n为18 12 636 的正约数，又因为18:12:63:2:1 系统抽样间隔 36 n ，分层抽样比例 36 n ， 抽取医技6 366 nn 人，护士12 363 nn 人， 医生18 362 nn 人 又 n 为 6 的倍数，36 的约数，即 n=6，12，18，36 当抽取 n+1 人时，总人数中剔除 1 人为 35 人， 系统抽样间隔 35 1 N n ，所以 n=6. 14.14.【解析】作出平面区域 解得 A(4,1),
8、B(0,7),AB 中点 C（2，4）， 直线ykx平分区域 OAB，则必过 C 点，所以 k=2. 1515【解析】 1 1111 111 1211 2222 3323 nn nnnnnnnnnn ba abbbaabaab ， 111 0.9cab ，故 n c是首项为 0.9，公比为 1 3 的等比数列，故 1 1 0.9 3 n n c 1616【答案】12 cm3，12+2 13)( cm2 【解析】 直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周， 得到一个圆柱与圆锥的组合体， 圆柱的高为 2cm，圆锥的高为 523cm 组合体体积 V 22 1 222312 3 组合
9、体表面积 222 1 2(22) 2(22)2 +312 +2 13 2 S 三、解答题：三、解答题：共共 7 70 0 分分. .解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 第第 1717- -2121 题为题为 必考题，每个试题考生都必须作答必考题，每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 12 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 20151055101520 O A(4, ,1) C(2, ,4) B(0, ,7) （一）必考题：共（一
10、）必考题：共 6060 分分 1717【解析】（）由 2 ( )cos sin()3sin3f xxxx 2 13 sin cos3cossin2(cos21) 22 xxxxx 3 分 1333 sin2cos2sin(2) 22232 xxx 5 分 即 ( )f x的最小正周期为 2 2 T 6 分 （）因为 84 x ， 7 2 1236 x 8 分 1 1sin(2) 32 x 10 分 331
11、3 1sin(2) 2322 x 故( )f x在, 8 4 上的值域为 3 13 1, 22 12 分 1818【解析】（）由题意，获得的积分不低于 9 分的情形有： 文本 3 4 5 5 视频 6 6 6 4 因为两类学习互不影响， 所以概率 111111115 926222239 P ， 所以每日学习积分不低于 9 分的概率为 5 9 5 分 （）随机变量的所有可能取值为 0，1，2，3 由（）每个人积分不低于 9 分的概率为 5 9 33 5464 =0 = 1= 99729 P； 2 1 3 54240 =1 =C 9
12、9729 P； 2 2 3 54300 =2 =C 99729 P； 3 51 2 5 = 3 =9 7 2 9 P 9 分 所以，随机变量的概率分布列为 0 1 2 3 P 64 729 240 729 300 729 125 729 所以 642403001255 ( )0123 7297297297293 E 所以，随机变量的数学期望为 5 3 12 分 【备注】第（）问中若只写式子“ 111111115 926222239 P ”没有必要 的文字说明，则扣两分； 第（）问中只要每一取值的概率正确，表格不列，不扣分 19
13、19【解析】（）证明： NM,分别是APAE,的中点， NM,是PAE的一条中位线，,/ PEMN 又BCPE/BCMN / 3 分 平面PAC平面ABC,交线为 AC,且ACBC， BCMNPACBC/,又平面，PACMN平面 6 分 （）找 AC 的中点 F,连接 PF PAC为的等边三角形，ACPF 又平面PAC平面ABC，交线为 AC ABCPF平面 找 AB 的中点 G,连接 GF 易知BCGF/,又平面PAC平面 ABC GF平面PAC 故以 F 为坐标原点，FC 为 x 轴,FG 为 y 轴建立空间直角
14、坐标系 8 分 则)3, 0 , 0(P,A(-1,0,0),E(0,2,3)，(1,0, 3)AP ，(1,2, 3)AE 设n=(x,y,z)为平面 PAE 的一个法向量 则 0 0 nAP nAE ， 30 230 xz xyz 令3z,则 x=-3,y=0， 所以( 3, 0,3)n 10 分 由ABCPF平面知，(0,0, 3)PF 为平面 ABC 的一个法向量 设平面 PAE 与平面 ABC 的夹角为 则 |31 cos 2| |2 33 nPF nPF 即平面 PAE 与平面ABC夹角的余弦值为 1 2 12 分
15、 2020【解析】 （）设 ( , )P x y，由已知有 3 224 yy xx ， 分 整理得动点的轨迹的方程为 22 1(2) 43 xy x 分 （）由（）知，E的方程为 22 1(2) 43 xy x ，所以0, 3 ,B 又1,0F，所以直线BF的斜率3 BF k ， 假设存在直线l，使得F是BMN的垂心，则BFMN. 设l的斜率为k，则1 BF kk ，所以 3 3 k . 设l的方程为 3 3 yxm, 1122 ,M x yN x y. 由 22 3 3 1 43 y
16、xm xy ，得 22 138 31230xmxm ，分 由 2 2 8 34 13 1230mm ，得 3939 33 m， 2 1212 123 8 3 , 1313 m m xxx x .分 因为MFBN，所以 0MF BN ，因为 1122 1,3MFxyBNx y， 所以 1212 (1)(3)0x xy y， 即 1212 33 1()(3)0 33 xxxmxm， 整理得 2 1212 34 (1)30 33 mxxx xmm， 所以 2 2 38 34 12(3) (1)()30 313313 mm mmm ，10 分 整理得 2 215 3480mm，解得3m 或 16 3
17、21 m ， 当3m 时，直线MN过点B，不能构成三角形，舍去； 当 16 3 21 m 时，满足 3939 33 m， 所以存在直线l： 316 3 321 yx，使得F是BMN的垂心.12 分 2121【解析】 （） 1(1)(21) ( )2(21)(0) xax fxaxax xx 分 当 0a 时，令( )0fx ，得01x，令 ( )0fx ，得1x ， 所以 fx在0,1上单调递增，在(1,)上单调递减；分 当0a时，令 ( )0fx ，得 1 1x ， 2 1 2 x a ， i）当 1 2 a 时， 2 (1) ( )0 x fx x ，所以 ( )f x 在(0, )上单调
18、递增；分 ii）当 1 2 a 时，令( )0fx ，得 1 0 2 x a 或1x ；令( )0fx ，得 1 1 2 x a ， 所以 fx在 1 0, 2a 和 (1,)单调递增，在 1 ,1 2a 单调递减；分 iii） 当 1 0 2 a 时， 令 ( )0fx ， 得01x或 1 2 x a ； 令( ) 0fx ， 得 1 1 2 x a ， 所以 fx在0,1和 1 , 2a 单调递增，在 1 1, 2a 单调递减；分 综上：当 0a 时， fx在0,1上单调递增；在(1,)单调递减； i）当 1 2 a 时， fx在(0,)上单调递增； ii）当 1 2 a 时，
19、 fx在 1 0, 2a 和 (1,)单调递增，在 1 ,1 2a 单调递减； iii）当 1 0 2 a 时， fx在0,1和 1 , 2a 单调递增，在 1 1, 2a 单调递减；分 （）当 1 2 a 时， fx在 1 0, 2a 与 (1,)单调递增，在 1 ,1 2a 单调递减， 所以 ( )g x在 1 0, 2a 与 (1,)单调递增，在 1 ,1 2a 单调递减，分 因为 (1)0g ，所以1是函数 ( )g x的一个零点，且 1 0 2 g a ，分 当 1 0, 2 x a 时，取 1 0 0 a xe 且 0 1 2 x a ， 则 2 00 (21)1axaxa 2 0
20、00 211axxaxaa ， 0 110g xaa 所以 0 1 0 2 gg x a ，所以 ( )g x在 1 0, 2a 恰有一个零点，11 分 所以 ( )g x在区间(0,)有两个零点， 12 分 （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，若多做，则按 所做的第一题计分.作答时请先涂题号. 2222（选修 4-4：坐标系与参数方程） 【解析】 （）设点，的极坐标分别为( , ) ， 00 ( ,) ， 则 2 00000 4cos4sin12且 00 2 , ， 2 分 所以 2 (2 )4
21、 (2 )cos4 (2 )sin12 所以点轨迹的极坐标方程为 2 2 cos2 sin34 分 故点轨迹的直角坐标方程为 22 223xyxy 6 分 （）由（）得曲线的直角坐标方程为 22 (1)(1)5xy， 将直线参数方程代入曲线的方程得 22 ( cos )(1sin )5tt， 即 2 2 sin40tt， 8 分 由题意不妨设方程两根为 , 2tt ， 所以 22sin 24 tt tt 即 2 2sin 2 t t ，所以 22 11 sincos 22 ， 又sin与cos在一三
22、象限同号，二四象限异号， 所以直线l的斜率 tan1k ，又直线l过( 1, 2)M 故直线l的普通方程为 30xy 或 10xy 10 分 2323（选修 4-5：不等式选讲） 【解析】（）因为, a bR且3ab，得( 1)4ab ， 所以 2 2 (1)4 1( )4 22 ab ab （当且仅当1a ，2b时取等号）. 所以 4 1 (1)ab ，所以 11(1)4 1 1(1)(1) ab ababab 成立. 故 11 1ab 的最小值为 1 5 分 （）由（）知 11 23 1 xx ab 对任意的, a bR恒成立， 231xx 3 51 x 或 -32 211 x x 或 2 51 x x ，或12x ，或2x 1x 故实数x的取值范围为 1, ) 10 分
