1、幂的运算提高练习题一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（2）100+（2）99所得的结果是（）A、299B、2C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=(am)2；（4）a2m=(a2)A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xy B、（3x2y）3=9x6y3C、D、（xy）3=x3y34、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、an与bnB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n1与b2n15、下列等式中正
2、确的个数是（）a5+a5=a10；（a）6（a）3a=a10；a4（a）5=a20；25+25=26A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）6、计算：x2x3=_；（a2）3+（a3）2=_7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=_三、解答题（共17小题，满分70分）8、已知3x（xn+5）=3xn+1+45，求x的值9、若1+2+3+n=a，求代数式（xny）（xn1y2）（xn2y3）（x2yn1）（xyn）的值10、已知2x+5y=3，求4x32y的值11、已知25m210n=5724，求m、n12、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值13
3、、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值14、已知10a=3，10=5，10=7，试把105写成底数是10的幂的形式_15、比较下列一组数的大小8131，2741，96116、如果a2+a=0（a0），求a2005+a2004+12的值17、已知9n+132n=72，求n的值18、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值19、计算：an5（an+1b3m2）2+（an1bm2）3（b3m+2）20、若x=3an，y=，当a=2，n=3时，求anxay的值21、已知：2x=4y+1，27y=3x1，求xy的值22、计算：（ab）m+3（ba）2（ab）m（ba）523、若（am+1b
4、n+2）（a2n1b2n）=a5b3，则求m+n的值24、用简便方法计算：（1）（2）242 （2）（0.25）12412（3）0.52250.125 （4）（）23（23）3答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（2）100+（2）99所得的结果是（）A、299B、2C、299D、2考点：有理数的乘方。分析：本题考查有理数的乘方运算，（2）100表示100个（2）的乘积，所以（2）100=（2）99（2）解答：解：（2）100+（2）99=（2）99（2）+1=299故选C点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数
5、次幂是正数；1的奇数次幂是1，1的偶数次幂是12、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（am）2；（4）a2m=（a2）mA、4个B、3个C、2个D、1个考点：幂的乘方与积的乘方。分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断（1）（2）都正确；因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a2m=（am）2正确；（4）a2m=（a2）m只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不正确；所以（1）（2）（3）正确故选B点评：本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数3
6、、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（3x2y）3=9x6y3C、D、（xy）3=x3y3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。分析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可解答：解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（3x2y）3=27x6y3，故本选项错误；C、，正确；D、应为（xy）3=x33x2y+3xy2y3，故本选项错误故选C点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同
7、类项的一定不能合并4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、an与bnB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n1与b2n1考点：有理数的乘方；相反数。分析：两数互为相反数，和为0，所以a+b=0本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为0，若为0，则两数必定互为相反数解答：解：依题意，得a+b=0，即a=bA中，n为奇数，an+bn=0；n为偶数，an+bn=2an，错误；B中，a2n+b2n=2a2n，错误；C中，a2n+1+b2n+1=0，正确；D中，a2n1b2n1=2a2n1，错误故选C点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质
8、注意：一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数5、下列等式中正确的个数是（）a5+a5=a10；（a）6（a）3a=a10；a4（a）5=a20；25+25=26A、0个B、1个C、2个D、3个考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法。分析：利用合并同类项来做；都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；利用乘法分配律的逆运算解答：解：a5+a5=2a5；，故的答案不正确；（a）6（a）3=（a）9=a9，故的答案不正确；a4（a）5=a9；，故的答案不正确；25+25=225=26所以正确的个数是1，故选B点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘
9、法、乘法分配律的知识，注意指数的变化二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）6、计算：x2x3=x5；（a2）3+（a3）2=0考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。分析：第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题解答：解：x2x3=x5；（a2）3+（a3）2=a6+a6=0点评：此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用两个法则容易求出结果7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=180考点：幂的乘方与积的乘方。分析：先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成2m2n2n的形式，再把2m=5，2n=6代入计算即可解答：解：2m=5，2n=6，
10、2m+2n=2m（2n）2=562=180点评：本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算，比较简单三、解答题（共17小题，满分0分）8、已知3x（xn+5）=3xn+1+45，求x的值考点：同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：先化简，再按同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n计算即可解答：解：3x1+n+15x=3xn+1+45，15x=45，x=3点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键9、若1+2+3+n=a，求代数式（xny）（xn1y2）（xn2y3）（x2yn1）（xyn）的值考点：同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：根据同底数幂
11、的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n计算即可解答：解：原式=xnyxn1y2xn2y3x2yn1xyn=（xnxn1xn2x2x）（yy2y3yn1yn）=xaya点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键10、已知2x+5y=3，求4x32y的值考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算解答：解：2x+5y=3，4x32y=22x25y=22x+5y=23=8点评：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键11、已知25m210n=5724，求m
12、、n考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可解答：解：原式=52m22n5n=52m+n21+n=5724，解得m=2，n=3点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键12、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值考点：同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：由ax+y=25，得axay=25，从而求得ay，相加即可解答：解：ax+y=25，axay=25，ax=5，ay，=5，ax+ay=5+5=10点评：本题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键
13、13、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值考点：同底数幂的除法。专题：计算题。分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出xm+2nxn=xm+n=162=8解答：解：xm+2nxn=xm+n=162=8，xm+n的值为8点评：本题考查同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题14、已知10a=3，10=5，10=7，试把105写成底数是10的幂的形式10+考点：同底数幂的乘法。分析：把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式，然后用10a、10、10表示出来解答：解：105=357，而3=10a，5=10，7=10，105=101010=10+；故应填10+
14、点评：正确利用分解因数，根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键15、比较下列一组数的大小8131，2741，961考点：幂的乘方与积的乘方。专题：计算题。分析：先对这三个数变形，都化成底数是3的幂的形式，再比较大小解答：解：8131=（34）31=3124；2741=（33）41=3123；961=（32）61=3122；81312741961点评：本题利用了幂的乘方的计算，注意指数的变化（底数是正整数，指数越大幂就越大）16、如果a2+a=0（a0），求a2005+a2004+12的值考点：因式分解的应用；代数式求值。专题：因式分解。分析：观察a2+a=0（a0），求a2005+a
15、2004+12的值只要将a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式，又因为a2005+a2004+12=a2003（a2+a）+12，因而将a2+a=0代入即可求出值解答：解：原式=a2003（a2+a）+12=a20030+12=12点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003（a2+a），至此问题的得解17、已知9n+132n=72，求n的值考点：幂的乘方与积的乘方。分析：由于72=98，而9n+132n=9n8，所以9n=9，从而得出n的值解答：解：9n+132n=9n+19n=9n（91）=9n8，而72=
16、98，当9n+132n=72时，9n8=98，9n=9，n=1点评：主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形本题能够根据已知条件，结合72=98，将9n+132n变形为9n8，是解决问题的关键18、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值考点：幂的乘方与积的乘方。分析：根据（anbmb）3=a9b15，比较相同字母的指数可知，3n=9，3m+3=15，先求m、n，再求2m+n的值解答：解：（anbmb）3=（an）3（bm）3b3=a3nb3m+3，3n=9，3m+3=15，解得：m=4，n=3，2m+n=27=128点评：本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质，根据相同字母的次数
17、相同列式是解题的关键19、计算：an5（an+1b3m2）2+（an1bm2）3（b3m+2）考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可解答：解：原式=an5（a2n+2b6m4）+a3n3b3m6（b3m+2），=a3n3b6m4+a3n3（b6m4），=a3n3b6m4a3n3b6m4，=0点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键20、若x=3an，y=，当a=2，n=3时，求anxay的值考点：同底数幂的乘法。分析：把x=3an，y=，代入anxay，利用同底数幂
18、的乘法法则，求出结果解答：解：anxay=an3ana（）=3a2n+a2na=2，n=3，3a2n+a2n=326+26=224点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键21、已知：2x=4y+1，27y=3x1，求xy的值考点：幂的乘方与积的乘方。分析：先都转化为同指数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入xy计算即可解答：解：2x=4y+1，2x=22y+2，x=2y+2 又27x=3x1，33y=3x1，3y=x1联立组成方程组并求解得，xy=3点评：本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：amn=（am）n（a0，m，n为正整数），根据指数相等列出
19、方程是解题的关键22、计算：（ab）m+3（ba）2（ab）m（ba）5考点：同底数幂的乘法。分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n计算即可解答：解：（ab）m+3（ba）2（ab）m（ba）5，=（ab）m+3（ab）2（ab）m（ab）5，=（ab）2m+10点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键23、若（am+1bn+2）（a2n1b2n）=a5b3，则求m+n的值考点：同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案解答：解：（am+1bn+2）（a2n1b2n
20、）=am+1a2n1bn+2b2n=am+1+2n1bn+2+2n=am+2nb3n+2=a5b3m+2n=5，3n+2=3，解得：n=，m=，m+n=点评：本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加24、用简便方法计算：（1）（2）242（2）（0.25）12412（3）0.52250.125（4）（）23（23）3考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘去做解答：解：（1）原式=42=92=81；（2）原式=（）12412=412=1；（3）原式=（）225=；（4）原式=（）383=（8）3=8点评：本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘，以及积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
