1、2021-2022学年度高二数学人教版必修五等差数列通项公式单元练习题（含答案）一、单选题1已知数列中，则等于（ ）A-12B12C-16D162数列满足：，则等于（ ）ABCD3已知数列是等差数列，且，则公差AB4C8D164等差数列中，则数列的公差为（ ）A1B2C3D45等差数列中，则数列的公差为（ ）A1B2C3D46已知数列为等差数列，则公差为（ ）A1B3C2D47在等差数列中，则15是该数列的（ ）A第9项B第8项C第7项D第6项8设公差为-2的等差数列，如果，那么（ ）A-72B-78C-182D-829在等差数列中，则的值为（ ）ABCD10在等差数列中，则数列的公差为（ ）
2、ABC1D211在等差数列中，若，则的值等于（ ）A45B75C30D18012已知为等差数列，且，则的值为（ ）ABCD13已知等差数列的公差，且，若，则n为（ ）A12B8C6D414在等差数列中，且，则（ ）A13B4C14D515与的等差中项是（ ）ABCD二、填空题16已知数列满足：，则_17在等差数列an中，a3，a8是方程x2-3x-5=0的两个根，则a1+a10=_.18在1和31之间插入14个数，使它们与1，31组成等差数列，则该数列的公差为_.19数列的各项都是正数，那么此数列的通项公式为_20在等差数列中，则_.21在等差数列中，若，则其通项公式为_.22在等差数列中则_
3、23在数列 中，则数列 的通项公式为_.三、解答题24设数列an满足当n1时，an，且a1.(1)求证：数列为等差数列；(2)a1a2是否是数列an中的项？如果是，求出是第几项；如果不是，请说明理由25已知数列中，设求证：数列是等差数列.26在数列中，.证明：数列是等差数列.试卷第3页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1A【分析】利用等差数列的定义和通项公式即可得出答案【详解】解：数列中，即，所以数列为等差数列，公差为，所以，所以故选：A2B【分析】由已知数列为首项为、公差的等差数列，结合等差数列的通项公式，即可求出结果.【详解】数列为首项为、公差的等差数列数
4、列的通项公式.故选:B3B【详解】试题分析：等差数列中考点：等差数列的性质4A【分析】设公差为d,利用基本量代换建立方程组，即可解出公差d.【详解】等差数列中，设公差为d,因为，所以，解得：.所以数列的公差为1.故选：A5B【分析】利用等差数列的性质求出即可得解.【详解】等差数列中，因，则，即，而，所以数列的公差.故选：B6C【分析】利用等差数列的通项公式即可求解.【详解】因为数列为等差数列，所以，解得：，故选：C.7B【分析】设等差数列的公差为，由得到首项和公差，利用可得答案.【详解】设等差数列的公差为，因为，所以，解得，所以，由，解得，故选：B.8D【分析】利用等差数列通项公式及性质求得答
5、案【详解】an是公差为2的等差数列，a3+a6+a9+a99（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+（a97+2d）a1+a4+a7+a97+332d5013282故选：D9B【分析】由等差中项的性质可求得结果.【详解】由等差中项的性质可得.故选：B.10B【分析】由等差数列性质得，再由通项公式求得公差【详解】设公差为，由等差数列性质得，故选：B11D【分析】利用等差数列性质得到，解得，即得的值.【详解】等差数列中，代入已知式可得，即，所以.故选：D.12B【分析】根据等差数列的性质求出的值，即可求解.【详解】因为为等差数列，所以，可得，所以，故选：B.13C【分析】根据等差数列的性质
6、可知，从而易知得值【详解】解：由是等差数列，得，即，又，且数列为单调数列，所以故选：C14A【分析】根据等差数列性质得，解方程组即可得解.【详解】，等差数列是递增数列由数列是等差数列，得，即，由或（舍去）故选：A15B【分析】设2与8的等差中项是，则，进一步解得的值即可【详解】解：设2与8的等差中项是，则，解得故选：B16【分析】根据已知条件，利用等差数列的定义判定数列为首项为1，公差为1的等差数列，写出通项公式，进而得到数列的通项公式，从而得解.【详解】， 又，数列为首项为1，公差为1的等差数列，即,故答案为：.173【分析】先利用韦达定理，再利用等差数列的性质，即可得到结论.【详解】a3，
7、a8是方程x2-3x-5=0的两个根，an是等差数列，故答案为：3.182【分析】由等差数列首项，末项，项数和公差之间的关系可以求得数列的公差【详解】在1和31之间插入14个数，则数列共有16项，首项，末项，由等差数列的通项公式可得，公差故答案为：219【分析】，即，可得：数列是等差数列，利用等差数列的通项公式即可得出【详解】解：，即，数列是等差数列，公差为2，首项为4，故答案为：2015【分析】根据给定条件，利用等差数列下标和性质求解即得.【详解】在等差数列中，而，则，解得，所以.故答案为：1521【分析】由条件可得到方程组，解出方程组可得到数列的通项公式.【详解】设等差数列的公差为由条件可
8、得 ，解得 所以等差数列的通项公式为： 故答案为：2212【分析】由条件，可求得公差，由，计算即可【详解】由条件，得等差数列的公差，所以故答案为：1223【分析】由已知可得，从而可得数列是以为首项，以为公差的等差数列，进而可求出其通项公式【详解】由已知得 ，即， 数列是以为首项，以为公差的等差数列，故答案为：24(1)见证明；(2) a1a2是数列an中的项，是第11项【分析】(1)由题意得，数列an是非0数列，递推关系式取倒数，即可判断是首项为5，公差为4的等差数列.(2)求数列的通项公式，求出，令它等于通项，求出n的值即可得出结论.【详解】(1)证明：根据题意a1及递推关系an0.因为an.取倒数得4，即4(n1)，所以数列是首项为5，公差为4的等差数列(2)解：由(1)，得54(n1)4n1，.又，解得n11.所以a1a2是数列an中的项，是第11项【点睛】本题考查等差数列的判断，数列通项公式的求法，考查计算能力. 熟练掌握等差数列的定义和通项公式是解决此题的关键.25证明见解析.【分析】根据等差数列的定义，只需求解为常数即可证明.【详解】证明：因为，所以所以当时，因为，所以是以1为首项，1为公差的等差数列26证明见解析.【分析】对等式两边同除以并整理即可得答案.【详解】证明：因为，所以等式两边同除以得，又，所以数列是以1为首项，3为公差的等差数列.答案第9页，总9页
