1、平面向量一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1、下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）A B C D 2、若ABCD是正方形，E是CD的中点，且，则= ( ) A B 3、若向量与不共线，且，则向量与的夹角为 （ ）A B C D04、设，是互相垂直的单位向量，向量，,则实数m为 （ ） A-2 B2 不存在5、在四边形ABCD中，则四边形ABCD的形状是 （ ）A长方形 B平行四边形 菱形 梯形6、下列说法正确的个数为 （ ）（1）； （2）； （3） （4）； （5）设为同一平面内三个向量，且为非零向量，不共线，则与垂直。 A2 B. 3 C. 4
2、D. 57、在边长为1的等边三角形ABC中，设，则 的值为 （ A B 0 38、向量=（-1，1），且与+2方向相同，则的范围是 （ ） A（1，+） B（-1，1） （-1，+） （-，1）9、在OAB中，=（2cos，2sin），=（5cos，5sin），若=-5，则SOAB= （ ） A B 10、若非零向量、满足，则 （ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11、若向量，则与平行的单位向量为_ ，与垂直的单位向量为_。12、已知，则在上的投影等于_ 。13、已知三点， 为线段的三等分点，则_14设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，
3、它的模.若，则 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分。15（本小题满分12分）设向量=（3，1），=（-1，2），向量，又+=，求。16（本小题满分12分）已知向量（）若点能构成三角形，求满足的条件；（）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值17、（本小题满分14分）已知A(2,0)，B(0,2)，C(cos,sin)，(0)。（1）若（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求tan的值。18、（本小题满分14分）如图，O，A，B三点不共线，设，。（1）试用表示向量；（2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M， N，试证明L，M，N三点共线。19、（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，
4、O为坐标原点，已知向量，又点(1)若且，求向量；(2)若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求20、（本小题满分14分）已知向量，且，求：（1）及；（2）若的最小值为，求实数的值。平面向量测试题参考答案一、选择题：（每小题5分） DBAAD BBCDA二、填空题：（每小题5分） 11、 12、 13、 14、 2 三、解答题：本大题共6小题，共80分。15解： 设=（x,y），2y x =0，又，=（x+1，y-2），3( y-2) (x+1)=0，即：3y x-7=0，由、解得，x=14，y=7，=（14，7），则=-=（11，6）。16、解：（） 若点能构成三角形，则这三点不共线， ，满足的条件为（），若为直角，则， ， 又，再由，解得或17、解：，又，即，又，与的夹角为，由，可得，又由，0，由、得，从而18、解：(1)B，E，C三点共线，=x+(1-x)=2 x+(1-x)，同理，A，E，D三点共线，可得，=y+3(1-y)，比较，得，解得x=， y=,=。（2）， ，L，M，N三点共线。 19、解: 又,得 或 与向量共线, ,当时，取最大值为 由，得，此时 20、解：（1） 又 从而 （2） 由于 故 当时，当且仅当时，取得最小值，这与题设矛盾当时，当且仅当时，取得最小值，由及得 当时，当且仅当时，取得最小值，由，得与矛盾 综上所述，即为所求。
