1、苏教版七年级上册第四章一元一次方程单元练习题学校:_姓名：_班级：_考号：_评卷人得分一、单选题1某项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成.若乙先单独做天，剩下的由甲单独完成.若设甲、乙共用天完成这项工程，则符合题意的方程是（ ）A.B.C.D.2关于的方程和有相同的解，则的值是（ ）A.B.C.D.3若与互为相反数，则（ ）A.B.C.D.4方程的解是（ ）A.B.C.D.5若与互为相反数，则a的值为ABC3D6已知是关于的方程的解，则的值是（ ）AB5C7D27解方程时，去分母后得到的方程是（）A3（x5）+2（x1）1B3（x5）+2x11C3（x5）+2（x1）6D3（x5）+2x
2、168某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了天,则所列方程为（ ）ABCD评卷人得分二、填空题9若方程与方程的解相同，则_10当_时，代数式的值比的少111的解是（_）12若是方程的解，则关于的方程的解为_.13为方程的解，则的值为_14,、互为相反数，则等于_评卷人得分三、解答题15为了开展阳光体育活动，七年级二班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，体育委员到商店了解到的情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠该班需
3、球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？16定义：若有理数a，b满足等式，则称a，b是“雉水有理数对”，记作如：数对，都是“雉水有理数对”数对_填“是”或“不是”“雉水有理数对”；若是“雉水有理数对”，求m的值；请写出一个符合条件的“锥水有理数对”_注意：不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复17某校一栋5层的教学大楼，第一层没有教室，二至五层，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有两道大小相同的大门和一道小门（平时小门不开）安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道大
4、门和一道小门时，3分钟内可以通过540名学生，若一道大门平均每分钟比一道小门可多通过60名学生（1）求平均每分钟一道大门和一道小门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内安全撤离这栋教学大楼每间教室平均有45名学生，问：在紧急情况下只开启两道大门是否可行？为什么？3道门都开启呢？18已知数轴上两点A、B对应的数分别为1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说
5、明理由；（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？试卷第3页，总3页参考答案1B【解析】【分析】设甲、乙共用x天完成这项工程，则乙做了（x-5）天，这项工程为单位“1”，据此列方程即可.【详解】解：设甲、乙共用x天完成这项工程，则乙做了（x-5）天， 由题意得， +=1 故选B.【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系,列出方程.2A【解析】【分析】先解两个一元一次方程,再根据两个
6、一元一次方程的解相同列出含m的一元一次方程,解方程即可.【详解】解: 由,;由，解得，因为两个方程的解相同,所以，解得: 故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的一元一次方程的方法,并根据解相同列出方程.3C【解析】【分析】根据两个数互为相反数可得两个数的和等于0,即可列出方程,解方程即可进行求解.【详解】解:因为与互为相反数,所以+=0,解得:m=,故选C.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,解决本题的关键是要根据题意列出方程.4B【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤,先去分母,再移项，即可解方程.【详解】解: ,去分母得: 移项得: ,故
7、选B.【点睛】本题主要考查解一元一次方程,解决本题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的步骤.5C【解析】【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值【详解】解：根据题意得：去分母得：2a+a-9=0，解得：a=3故选：C【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解6B【解析】【分析】首先根据一元一次方程的解的定义，将x3代入关于x的方程2xa1，然后解关于a的一元一次方程即可【详解】解：3是关于x的方程2xa1的解，3满足关于x的方程2xa1，6a1，解得，a5故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解理解方程的解
8、的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值7C【解析】【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案【详解】解：等式两边同时乘以6可得：3（x5）+2（x1）6，故选：C【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程去分母的方法是两边都乘各分母的最小公倍数，一是不要漏乘不含分母的项，二是去掉分母后要把多项式的分子加括号.8C【解析】【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程【详解】设甲一共做了x天,则乙一共做了(x1)天.可设工程总量
9、为1,则甲的工作效率为 ,乙的工作效率为.那么根据题意可得出方程，故选C.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程.92【解析】【分析】分别求出两个中的方程的解，即可求出k的值.【详解】解：方程的解为：y=6；方程的解为：y= 方程与方程的解相同=6解得：k=2故答案为：2【点睛】本题考查了同解方程，解决本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义1092【解析】【分析】先根据题意列出方程，解得方程的解即可【详解】解：根据题意，得：，整理得，解得：；故答案为：92.【点睛】本题考查了简单的列一元一次方程和解一元一次方程，解题的关键是列出方程，并掌握
10、一元一次方程的解法.11错【解析】【分析】方程两边同时除以，即可得到方程的解，进行判断即可.【详解】解：，解得：，错误；故答案为：错.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的解法.12x【解析】【分析】先把y1代入方程2y3a7求出a的值，然后把a的值代入方程a（3x1）4xa2即可求解【详解】解：y1是方程2y3a7的解，23a7，a3，把a3代入方程a（3x1）4xa2得：3（3x1）4x5，解得：x，故答案为：x【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义以及解一元一次方程，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解136【解析】【分析】把x=a代入已
11、知方程，可以求得（a2+a）的值，然后将其整体代入所求的代数式进行求值【详解】解：依题意得：a2+a-5=0，解得a2+a=5，所以a2+a+1=5+1=6故答案是：6【点睛】此题主要考查了方程解的定义，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值14-1.【解析】【分析】由于a0，可以把方程移项后两边同时除以a，而a、b互为相反数，由此即可得到方程的解【详解】ax-b=0（a0），移项得：ax=b（a0），系数化1得：，a、b互为相反数，x=-1故填-1.【点睛】本题考查解一元一次方程
12、，相反数.能通过解方程的一般步骤将方程化为的形式，并根据相反数的定义，得出互为相反数的两个数（数不为0）的商为-1是解决此题的关键.15（1）当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；（2）购买15盒乒乓球时，去甲店比较合算.【解析】【分析】（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，在甲店购买所需的费用=30乒乓球拍5副+需要花钱的球数5，在乙店购买所需的费用=30乒乓球拍5副90%+球数590%，根据两家的付款一样建立方程，求出其解即可；（2）根据（1）中的代数式，把x=15分别代入计算出钱数即可；【详解】（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，则在甲店付款为：305+（x-
13、5）5=5x+125(元)在乙店付款为:(305+5x)0.9=135+4.5x（元）由题意，得5x+125=135+4.5x 解得：x=20，答：当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样.（2）当购买15盒时:甲店需付款305+（15-5）5=200（元）乙店需付款（305+155）0.9=202.5（元）因为200202.5，所以购买15盒乒乓球时，去甲店比较合算.【点睛】考查一元一次方程的应用，读懂题目中的两店的优惠方案是解题的关键.16（1）是；（2）（3）【解析】【分析】（1）根据“雉水有理数对”的定义即可判断；（2）根据“雉水有理数对”的定义列方程即可解决问题；（3）根据“雉水有
14、理数对”的定义，先确定a的值，代入等式可得b的值，写出即可【详解】（1）4，4，42，数对（4，）是“雉水有理数对”故答案为：是；（2）（m，5）是“雉水有理数对”，m+5=5m+2，m；（3）取a=3，则3+b=3b+2，解得：b=，符合条件的“锥水有理数对”：（3，）故答案为：（3，）【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算、“雉水有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型17（1）平均每分钟一道大门可以通过120名学生，一道小门可以通过60名学生；（2）在紧急情况下只开启两道大门不可行，3道门都开启才符合安全要求.【解析】试题分析：(
15、1) 因为一道大门平均每分钟比一道小门可多通过60名学生，所以可以设平均每分钟一道大门可通过x名学生并可以用x表示出平均每分钟一道小门可通过的学生人数. 通过等量关系“一段时间内通过的总人数等于每分钟通过的人数乘以时间”，利用未知数x分别将一道大门与一道小门3分钟内可以通过学生人数的表达式写出来. 结合“同时开启一道大门和一道小门时3分钟内可以通过540名学生”这一等量关系，利用上述含未知数的表达式列出相应的方程，求解方程以及相关的未知量并作答即可.(2) 先根据题意计算出这栋楼中的学生总人数，再根据紧急情况下的通行效率计算出只开启两道大门5分钟内最多可通过的人数，若可通过的人数比总人数要多则
16、只开启两道大门可行，反之则不可行. 根据紧急情况下的通行效率计算出一道小门5分钟内最多可通过的人数，从而计算出3道门都开启时5分钟内最多可通过的人数，将这一结果与总人数相比，若可通过的人数比总人数要多则3道门都开启是可行的，反之则不可行.试题解析：(1) 设平均每分钟一道大门可通过x名学生，则平均每分钟一道小门可通过(x-60)名学生.根据题意列方程，得3x+3(x-60)=540去括号，得 3x+3x-180=540，移项，得 3x+3x=540+180，合并同类项，得 6x=720，系数化为1，得 x=120.因此，x-60=120-60=60.答：平均每分钟一道大门可通过120名学生，平
17、均每分钟一道小门可通过60名学生.(2) 在紧急情况下，只开启两道大门是不可行的，3道门都开启才是可行的. 理由如下.这栋楼约有学生(人).在紧急情况下，一道大门5分钟内最多可通过(人).若只开启两道大门，则5分钟内最多可通过(人).因为9601080，所以在紧急情况下3道门都开启是可行的.点睛：本题考查了一元一次方程的应用. 本题中有两个未知量，应在题目中寻找这两个未知量之间的关系，从而利用一个未知量表示出另一个未知量，将问题转化为一元一次方程的应用问题. 这是本题考查的一个重点. 另外，本题的一个难点在于如何表示紧急情况下的通行效率.18（1）点P对应的数是1；（2）存在x的值，当x=3或
18、5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；（3）当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是4或28.【解析】【分析】（1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点，而A、B对应的数分别为1、3，根据数轴即可确定点P对应的数；（2）分两种情况讨论，当点P在A左边时，当点P在B点右边时，分别求出x的值即可（3）分两种情况讨论，当点A在点B左边,两点相距3个单位时，当点A在点B右边，两点相距3个单位时，分别求出t的值，然后求出点P对应的数即可【详解】（1）点P到点A、点B的距离相等，点P是线段AB的中点点A、B对应的数分别为1、3，点P对应的数是1；（2）当点P在A左边时，1
19、x+3x=8，解得：x=3；当点P在B点右边时，x3+x（1）=8，解得：x=5即存在x的值，当x=3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；（3）当点A在点B左边，两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则3+0.5t（2t1）=3，解得：t=，则点P对应的数为6=4；当点A在点B右边，两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则2t1（3+0.5t）=3，1.5t=7，解得：t=，则点P对应的数为6=28综上可得：当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是4或28【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，比较复杂，读题是难点，所以解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解答案第11页，总11页
