1、励胜教育0角平分线角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。角平分线的判定： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。例1如图，在中，平分，那么点到直线的距离是cm例2如图，已知在RtABC中，C=90, BD平分ABC, 交AC于D.(1) 若BAC=30, 则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由;(2) 若AP平分BAC，交BD于P, 求BPA的度数.3、考点深入练习例3：如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。 求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何。例4：两个
2、大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC（8分）（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE图1图2DCEAB例5:DAC, EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N.求证：（1）AE=BD (2)CM=CN (3) CMN为等边三角形（4）MNBCEEDACBNM垂直平分线的性质与判定强化练习1如图1，在ABC中，BC8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，BCE的周长等于18cm，则AC的长等于 （ ）A6cm B8cm C10cm
3、D12cm2题 2如图，在中，分别为的中点，连下列结论中不一定正确的是 （ ）A B C D3、ABC中，C=90，AB的中垂线交直线BC于D，若BADDAC=22.5，则B等于 （ ）A.37.5 B.67.5 C.37.5或67.5 D.无法确定4、线段的垂直平分线上的点_5、到一条线段的两个端点的距离相等的点，_6、如图，在ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD= cm；AB+BD+DC= cm；ABC的周长是 cm。 3题 4题7、如图，在RtABC中，C=90，B=15，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，B
4、E=5，则AE=_，AEC=_，AC=_ 。8在ABC中，C90，用直尺和圆规在AC上作点P，使P到A、B的距离相等（保留作图痕迹，不写作法和证明）9如图4，AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于点E由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正确结论（不要添加字母和辅助线，不要求证明）10、如右图，在ABC中，AB=AC， BC=12，BAC =120，AB的垂直平分线交BC边于点E， AC的垂直平分线交BC边于点N。(1) 求AEN的周长。(2) 求EAN的度数。(3) 判断AEN的形状。11、如图，已知线段CD垂直平分线AB，AB平分问AD与BC平行吗？请说明理由。12、如图，已知和内
5、两点M、N画一点P使它到的两边距离相等，且到点M和N的距离相等。如图，在ABC的AB、AC边的外侧作等边ACE和等边ABF，连接BE、CF相交于点O，（1）求证：CF=BE；（2）连AO，则：AO平分BAC；OA平分EOF，你认为正确的是（填或）并证明你的结论 （1）证明：ABF和ACE是等边三角形，AB=AF，AC=AE，FAB=EAC=60，FAB+BAC=EAC+BAC，即FAC=BAE，在ABE与AFC中，AB=AF BAE=FAC AE=ACABEAFC（SAS） BE=FC；（2）解：连AO，过A分别作APCF与P，AMBE于Q，如图，ABEAFC，SABE=SAFC，12APCF=12AQBE，而CF=BE，AP=AQ，OA不一定平分MAN，所以错误；在RTAOP和RTAOM中，APAMAOAO，RTAOPRTAOM（HL）AOF=AOE，所以正确故答案为 5
