1、正弦定理与余弦定理1已知ABC中,a=4,则B等于( )A30 B30 或150 C60 D60或1202已知锐角ABC的面积为,BC=4,CA=3,则角C的大小为( )A75 B60 C45 D303已知中,分别是角所对的边,若,则角的大小为( )A B C D4在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边.若=2,则=( )A. B. C. D. 5在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c已知a=5,c=10,A=30,则B等于( )A105 B60 C15 D105 或 156已知中,则的形状是( )A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D钝角三角形7在中,内角的对边分别为,
2、且,则角的大小为( )A B C D8在ABC中,若sin2Asin2Bsin2C,则ABC的形状是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定9在中,那么( )A. B. C. D.10在中,分别为角所对边,若,则此三角形一定是( )A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰或直角三角形11在ABC中,cos2=,则ABC为( )三角形A正 B直角 C等腰直角 D等腰12在ABC中,A=60,a=4,b=4,则B等于( )AB=45或135 BB=135CB=45 D以上答案都不对13在,内角所对的边长分别为且,则( )A. B. C. D. 14设ABC的内角A, B
3、, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定15已知在中,则的形状是( )A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形 C正三角形 D等腰直角三角16已知内角的对边分别是,若,则的面积为( )A. B. C. D. 17在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A,a,b1,则c( )A 1 B C. 2 D. 1评卷人得分一、解答题(题型注释)18在中,内角,所对的边分别是,.已知,.(1)求的值;(2)若的面积为3,求的值.19在ABC的内角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知,(1)求B;(2)若b=
4、2,ABC的周长为2+2,求ABC的面积21在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知(1)求sinA;(2)若,ABC的面积S,且bc,求b,c22已知的内角的对边分别为,且满足. ()求的值; ()若,求的面积.23在中,角所对的边分别为,已知,(1)求的值;(2)求的值二、填空题24已知在中,则_25ABC中,若,则A .26在中,角所对边长分别为,若,则b=_27在中,已知,则的面积是 28在中,角,所对的边分别是,设为的面积,则的大小为_.29在ABC中,已知,则这个三角形的形状是 参考答案1D【解析】试题分析:,;,或,选D.考点:正弦定理、解三角形2B【解析】试题分析:
5、,则,所以,选B.考点:三角形面积公式3C【解析】试题分析:由已知和正弦定理得展开化简得,由于为三角形内角,所以,所以,选C.考点:1.正弦定理;2.两角和的正弦公式;3.已知三角函数值求角.4C【解析】试题分析:由正弦定理可得,又,由余弦定理可得,又,所以.考点:1.正弦定理;2.余弦定理.5D【解析】解:=,sinC=sinA=,0C,C=45或135,B=105或15,故选D【点评】本题主要考查了正弦定理的应用解题的过程中一定注意有两个解,不要漏解6D【解析】试题分析:由余弦定理得,所以最大角为B角,因为,所以B角为钝角,选D.考点:余弦定理【方法点睛】解三角形问题,多为边和角的求值问题
6、,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:第一步:定条件即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向.第二步:定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.第三步:求结果.7A【解析】试题分析:由正弦定理得,为锐角,所以,故选A.考点:1、正弦定理两角和的正弦公式;2、三角形内角和定理.8C【解析】试题分析:由题可根据正弦定理,得a2b2c2,cos Cc0,联立可得.考点:余弦定理解三角形及三角形面积求解22(I);(II).【解析】试题分析:(I)利用两角和的正弦、余弦公式,化简,得到,利用正弦定
7、理得到;(II)由(I)可求得,先求出一个角的余弦值,再求其正弦值,最后利用三角形面积公式求面积.试题解析:解析:(),.(),.,即的面积的.考点:三角函数与解三角形.23(1)(2)【解析】试题分析:由三角形余弦定理,将已知条件代入可得到的值;(2)由正弦定理,将已知数据代入可得到的值试题解析:(1)由余弦定理 ,得,(2),由正弦定理 ,考点:正余弦定理解三角形24【解析】试题分析:由正弦定理可得,,代入数值可求出,可求,又因为BCAC,所以由大角对大边的原则,BA=,综合得考点:1.正弦定理的运用;2.三角形三边关系;25 【解析】试题分析:由余弦定理可得,又,所以A=考点:余弦定理的应用;26【解析】试题分析:因,故,由正弦定理可得,即,应填.考点:正弦定理及运用27或【解析】试题分析:设,则由余弦定理可得,即,所以或,所以或,故答案为或.考点:正弦定理和余弦定理的妙用28【解析】试题分析:根据余弦定理得,的面积S由4S,得 ,C考点:余弦定理与面积公式.29等边三角形【解析】试题分析:由正弦定理得,三角形为等边三角形考点:正弦定理解三角形