1、 重点重点:熟练掌握叠加定理，替代定理，戴维南和熟练掌握叠加定理，替代定理，戴维南和诺顿定理。掌握特勒根定理和互易定理；诺顿定理。掌握特勒根定理和互易定理；第第4 4章章 电路定理电路定理 (Circuit Theorems)(Circuit Theorems)1 4.1 叠加定理叠加定理(Superposition Theorem)概念：概念：对于线性电路，任何一条支路中的电流对于线性电路，任何一条支路中的电流(或电压或电压)，都可以看成是由电路中各个电源，都可以看成是由电路中各个电源(电压源或电流源电压源或电流源)分别作用时，在此支路中所分别作用时，在此支路中所产生的电流产生的电流(或电压
2、或电压)的代数和。的代数和。所谓电源的单独作用所谓电源的单独作用，即是在电路中只保留一，即是在电路中只保留一个电源，而将其它电源去掉个电源，而将其它电源去掉(将将电压源用短路线电压源用短路线代替、将电流源断开代替、将电流源断开););电路中所有的电阻网络电路中所有的电阻网络不变不变(电源内阻保持原位不变电源内阻保持原位不变)。2IIIIII III333222111 +BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_原电路原电路I2R1I1R2ABU2I3R3+_U2单独作用单独作用+_AU1BI2R1I1R2I3R3U1单独作用单独作用叠加原理示意说明叠加原理示意说明“恒压源不起作用恒压源不起作
3、用”或或“令其等于令其等于0”，即是将，即是将此恒压源去掉，代之以导线连接。此恒压源去掉，代之以导线连接。3举例证明定理（了解）举例证明定理（了解）ib1ia1R2R3R1+us1i11ibiaR2+R3+R1+us1us2us3i1ib2ia2R2+R3R1us2i12ib3ia3R2R3+R1us3i13i1=i11+i12+i13证明证明4ib1ia1R2R3R1+us1i11ib2ia2R2+R3R1us2i12ib3ia3R2R3+R1us3i13R11ia1+R12ib1=us1R21ia1+R22ib1=0R11ia2+R12ib2=-us2R21ia2+R22ib2=us2R1
4、1ia3+R12ib3=0R21ia3+R22ib3=-us3 1s222221121122121s1a0uRRRRRRRui ss2s22122s122s22222112112221222a)(uRRuRuRRRRRRuRui 3s123s1222211211223s123a)(0uRuRRRRRRuRi5ibiaR2+R3+R1+us1us2us3i1R11ia+R12ib=us11R21ia+R22ib=us22 ssa22s1211s222221121122221211uRuRRRRRRuRui3s122s22121s22uRuRRuRus1-us2us2-us3ia=ia1+ia2+
5、ia3证得证得即回路电流满足叠加定理即回路电流满足叠加定理6推广到推广到 有有l 个回路个回路,其第其第 j 个回路的回路电流：个回路的回路电流：llsllljlsjjjljRuRRuRRuRi11111s11第第j列列llljsjjjjjjuuuus22s211s17同样可以证明同样可以证明：线性电阻电路中任意支路的电压等于各：线性电阻电路中任意支路的电压等于各电源（电压源、电流源）在此支路产生的电压的代数和。电源（电压源、电流源）在此支路产生的电压的代数和。llljjjjjuuuuss22s211s1jjus1 usb把把 usi 个系数合并为个系数合并为GjisibijiuG1jbjji
6、ii21第第i个电压源单独作用时在个电压源单独作用时在第第j 个回路中产生的回路电流个回路中产生的回路电流支路电流是回路电流的线性组合，支路电流满足叠加定理。支路电流是回路电流的线性组合，支路电流满足叠加定理。8应用叠加定理要注意的问题应用叠加定理要注意的问题1.叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变），电流的变化而改变），不适用于非线性电路。不适用于非线性电路。2.叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令
7、U=0；暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。=+3.应用时电路的结构参数必须应用时电路的结构参数必须前后一致前后一致。9应用叠加定理要注意的问题应用叠加定理要注意的问题4.叠加定理只叠加定理只适用于适用于线性电路线性电路求电压求电压和和电流电流；不能用叠加定理求功率不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数功率为电源的二次函数)。5.叠加时注意叠加时注意参考方向参考方向下求下求代数和代数和。解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电路中各电压、电流的最后结果是各
8、分电压、分电 流的代数和。流的代数和。333 I II 设：设：32332332333233)()()(RIR IRI IRIP则：则：I3R3107.运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可能不止一个。电路的电源个数可能不止一个。如如=+6.含受控源电路亦可用叠加，受控源应含受控源电路亦可用叠加，受控源应始终保留始终保留。要注意每个分图中要注意每个分图中受控源受控源控制量控制量的区别的区别应用叠加定理要注意的问题应用叠加定理要注意的问题11例例1：用叠加原理求：用叠加原理求I2BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_I22 6
9、 AB7.2V3+_+_A12VBI22 6 3 已知：已知：U1=12V，U2=7.2V，R1=2，R2=6，R3=3 解：解：I2=I2=I2=I2 +I2 =根据叠加原理，根据叠加原理，I2=I2 +I2 1A1A0A12例例2+-10 I4A20V10 10 用迭加原理求：用迭加原理求：I=?I=2AI=-1AI=I+I=1A+10 I 4A10 10+-10 I 20V10 10 解：解：“恒流源不起作用恒流源不起作用”或或“令其等于令其等于0”，即是将，即是将此恒流源去掉，使电路开路。此恒流源去掉，使电路开路。13例例3求电压求电压Us 。(1)10V电压源单独作用：电压源单独作用
10、：(2)4A电流源单独作用：电流源单独作用：解解:+10V6 I14A+Us+10 I14 10V+6 I1+10 I14+Us6 I14A+Us+10 I14+U1+U1Us=-10 I1+U1Us=-10I1+U1”注意受控源注意受控源14Us=-10 I1+U1=-10 I1+4I1=-10 1+4 1=-6VUs=-10I1+U1”=-10 (-1.6)+9.6=25.6V共同作用：共同作用：Us=Us+Us=-6+25.6=19.6V10V+6 I1+10 I14+Us+U16 I14A+Us+10 I14+U1AI146101 AI6.146441 VU6.9464641 15齐性
11、原理：齐性原理：当电路中只有一个激励当电路中只有一个激励(独立源独立源)时，则响应时，则响应(电压或电流电压或电流)与激励成正比。与激励成正比。RusrRkuskr解：解：设设 I 5 =1A例例 4-4：R1R3R5R2R6+UsR4法一：分压、分流。法一：分压、分流。法二：电源变换。法二：电源变换。法三：用齐性原理（单位电流法）法三：用齐性原理（单位电流法）I5U +-U =33K=Us/U =120/33I5=K I 5 16可加性：可加性：(结合齐性原理及结合齐性原理及叠加原理理解叠加原理理解)示例：习题分析示例：习题分析Rk1 us1k1 r1Rk2 us2k2 r2k2 us2k1
12、 r1+k2 r2Rk1 us1absssabsssabsssabsssuikukukuikukukuikukukuikukuk?3.05.0132211132211132211132211174.2 替代定理替代定理(Substitution Theorem)任意一个线性电路，其中第任意一个线性电路，其中第k条支路的电压已知为条支路的电压已知为uk（电电流为流为ik），那么就可以用一个电压等于），那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源（的理想电压源（电电流等于流等于ik的的 独立电流源独立电流源）来替代该支路，替代前后电路中各）来替代该支路，替代前后电路中各处电压和电流均保持不变。处电压和
13、电流均保持不变。Aik+uk支支路路 k A+ukikA18替代定理图示替代定理图示对图（对图（a）所示电路求解得）所示电路求解得 将最右侧支路用将最右侧支路用0.5A的电流源替的电流源替代（图代（图b）或用）或用15V的电压源替的电压源替代（图代（图c）。求三个图的各支路）。求三个图的各支路电压、电流电压、电流，结果都一样。结果都一样。19说明说明：替代定理的应用得必须满足条件替代定理的应用得必须满足条件2)被替代的支路和电路其它部分应无耦合被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。（控制量或受控源）关系。（控制量或受控源）1)原电路和替代后的电路必须有唯一解。原电路和替代后的电路必须有唯一解
14、。A1A1 B1V+-1V+-A1AB1AA1AB1V+_满足满足+-?不满足不满足204-3.戴维南定理戴维南定理 和和 诺顿定理诺顿定理在有些情况下，只需计算电路中某一支路中的电流，如计算右图中电流 I3，若用前面的方法需列方程组，必然出现一些不需要的变量。为使计算简便些，这里介绍等效电源的方法。等效电源方法，就是复杂电路分成两部分。待求待求支路支路、剩余部分有源二端网络。I1I2U1U2I3R1R2R3ab21名词解释名词解释：无源二端网络无源二端网络：二端网络中没有电源二端网络中没有电源有源二端网络有源二端网络：二端网络中含有电源二端网络中含有电源二端网络：二端网络：若一个电路只通过两
15、个输出端与外电路若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为相联，则该电路称为“二端网络二端网络”。ABAB22 有源二端口网络有源二端口网络能够由等效电源等效电源代替，这个电源可以是电压源模型(由一个电压Uoc与电阻Req串联)也可以是电流源模型(由一个定值电流Isc与一个电导Geq并联)，由此可得出等效电源的两个定理等效电源的两个定理。待求支路待求支路有源二端网络RLabUI有源二端网络有源二端网络 等效电源等效电源RLabUIUOCReqRLabUIIscGeq23(一一)戴维南定理戴维南定理有源有源二端网络二端网络RUocReq+_R注意：注意：“等效等效”是指对端口外等效，
16、即等效是指对端口外等效，即等效前后，前后，R两端的电压和流过两端的电压和流过R电流保持不变电流保持不变有源二端网络可以用电压源模型等效有源二端网络可以用电压源模型等效,该该等效电压等效电压为为有源二端网络的开端电压；有源二端网络的开端电压；等效内阻等效内阻为有源二端网络为有源二端网络去源后去源后相应无源二端网络的输入电阻。相应无源二端网络的输入电阻。24等效内阻等效内阻为有源二端网络为有源二端网络内部去源后的相应无源二内部去源后的相应无源二端网络的输入电阻端网络的输入电阻等效电压源等效电压源的大小为的大小为有源二端网络的开端有源二端网络的开端电压电压Uoc有源有源二端网络二端网络R有源有源二端
17、网络二端网络ocUABABUocReq+_RAB相应的相应的无源无源二端网络二端网络ABRAB=Req25证证明明:电流源电流源i为零为零abA+u+网络网络A中独立源全部置零中独立源全部置零abPi+uRequ=Uoc (外电路开路时外电路开路时a、b间开路电压间开路电压)u=-Req i得得u=u+u=Uoc -Req i证明证明abAi+u替代替代abAi+uNiUoc+uNab+Req=叠加叠加26求端口处等效电阻有以下几种解法：求端口处等效电阻有以下几种解法：（1 1）将网络内的独立电源置零，利用电阻的串、将网络内的独立电源置零，利用电阻的串、并联以及并联以及YY之间的等效变换求得。
18、之间的等效变换求得。（2 2）外加电源法外加电源法 将网络将网络N N内所有内所有独立源置零独立源置零，在端口处外加一个电压源在端口处外加一个电压源u u（或电流源（或电流源i i），求其），求其端口处的电流端口处的电流i i(或电压或电压u u)，如图所示，如图所示 加压求流法：加压求流法：iuRsin加流求压法：加流求压法：siniuR无无源源+us_iRin无无源源+u_isRin27（3）开短路法开短路法 （此方法不去源）（此方法不去源）先求端口处先求端口处的开路电压的开路电压uoc，再求出端口处短路后的短路电，再求出端口处短路后的短路电流流isc，如图所示：，如图所示：scoceqi
19、uR28戴维南定理应用举例戴维南定理应用举例（之一）（之一）已知：已知：R1=20 、R2=30 R3=30 、R4=20 U=10V求：当求：当 R5=10 时，时，I5=?R1R3+_R2R4R5UI5R5I5R1R3+_R2R4U等效电路等效电路有源二端有源二端网络网络29第一步：求开端电压第一步：求开端电压UocV2434212RRRURRRUUUUDBADoc第二步：求输入电阻第二步：求输入电阻 ReqUocR1R3+_R2R4UABCDCReqR1R3R2R4ABD4321/RRRRReq=2030+3020=24 30 24eqRV2ocUUocReq+_R5ABI5R5I5R1
20、R3+_R2R4UAB戴维南等效电路戴维南等效电路A059.01024255RRUIeqoc31戴维南定理应用举例戴维南定理应用举例（之二）（之二）求：求：UL=?4 4 50 5 33 AB1ARL+_8V_+10VCDEUL32第一步：求开端电压第一步：求开端电压Uoc_AD+4 4 50 B+_8V10VCEUoc1A5 UL=UOC =9V对吗？对吗？V91 58010EBDECDACocUUUUU44433第二步：第二步：求输入电阻求输入电阻 ReqReq5754/450eqRUABO4 4 50 5 AB1A+_8V_+10VCDE4 4 50 5 AB去源去源34+_UocReq
21、57 9V33 L得等效电路：得等效电路：4 4 50 5 33 AB1ARL+_8V+10VCDEUL35第三步：求解未知电压第三步：求解未知电压。V3.33333579 UL+_UocReq57 9V33 L36Uoc+Req3 UR-+解：解：(1)求开路电压求开路电压UocUoc=6I1+3I1I1=9/9=1AUoc=9V3 6 I1+9V+Uoc+6I1已知如图（已知如图（含受控源含受控源），求），求UR。例例33 6 I1+9V+UR+6I13 37(2)求等效电阻求等效电阻Req方法方法1 开路电压、短路电流开路电压、短路电流3 6 I1+9VIsc+6I1Uoc=9V3I1=
22、-6I1I1=0Isc=1.5A6+9VIscReq=Uoc/Isc=9/1.5=6 38方法方法2 加压求流（独立源置零，受控源保留）加压求流（独立源置零，受控源保留）U=6I1+3I1=9I1I1=I 6/(6+3)=(2/3)IReq=U/I=6 3 6 I1+6I1U+IU=9 (2/3)I=6I(3)等效电路等效电路V39363RUUoc+Req3 UR-+39特别问题：特别问题：求求Rf 为何值时，其上获最大功率。为何值时，其上获最大功率。UsRfRSUI解：解：ffSSfffSSRRRURIPRRUI22,当：当：时，获最大功率。时，获最大功率。0dtdPf得得 Rf=RS，称其
23、为称其为匹配条件。匹配条件。此时：此时：SSfSRUPUU4,%50,2240例例4:R多大时能从电路多大时能从电路中获得最大功率，并中获得最大功率，并求此求此最大功率最大功率。解：解：用等效法逐步得：用等效法逐步得：戴维南等效电路戴维南等效电路R10V3mA-+5k16k20kR1mA16k4kR4V+-20k匹配条件：匹配条件：R=20K 获最大功率：获最大功率：mWP2.020442max41(二二)诺顿定理诺顿定理有源有源二端二端网络网络AB概念概念：有源二端网络用电流源模型等效。有源二端网络用电流源模型等效。=ABIscReqGeq 等效电流源等效电流源 Isc 为有源二端网络输出端
24、的为有源二端网络输出端的短路电流短路电流 等效电阻等效电阻 仍为相应无源二端网络的仍为相应无源二端网络的输入电阻输入电阻Req42诺顿定理应用举例诺顿定理应用举例10I52030+_3020U等效电路等效电路有源二有源二端网络端网络2030+_302010UI5已知：已知：U=10V，求：求：I5=?43第第1步：求输入电阻步：求输入电阻Req。24/20303020ReqCReq20303020ABD44AIIISC083.021A25.011RUICAA167.022RUIAD2030+_3020UIscABCDI2I1第第2步：求步：求短路电流短路电流Isc。已知已知U=10V则：则：U
25、CA=UCB=5V UAD=UBD=5V45I5ABISC24 0.083AR510 Req等效电路等效电路A059.0 5102424IIsc第第3步：求解未知电流步：求解未知电流 I5。方向方向10I52030+_3020U464.4 特勒根定理特勒根定理(Tellegens Theorem)一一.具有相同拓扑结构的电路具有相同拓扑结构的电路NN+1234+1243-1234123456123412345647二二.特勒根定理（拟功率定理）特勒根定理（拟功率定理）(0 1功率守恒定理）bkkkiu网络网络N N 和和 具有相同的拓扑结构。具有相同的拓扑结构。NN2.各支路电压、电流均取关联
26、的参考方向各支路电压、电流均取关联的参考方向1.对应支路取相同的参考方向对应支路取相同的参考方向取：取：特勒根定理特勒根定理 ukik+-ukik+-N 0 0 11bkkkbkkkiuiu和48证明：证明：iuuiukk)(iuiu iuiu iiiuuukk,令令流出流出 流出流出 iuiuiubkkk1 i流出节点流出节点 的的所有支路电流和所有支路电流和n个节点个节点,有有n项项=0同理可证：同理可证：01bkkkiu功率守恒定理功率守恒定理 是是特勒根定理的特勒根定理的特例特例！01bkkkiu49例例 已知如图已知如图,求电流求电流 ix。R+-10V1ANR+-5VixN解解i1
27、i2设电流设电流 i1和和 i2，方向如图所示方向如图所示。由特勒根定理，得由特勒根定理，得00)(1032kbkxiuii01)5()(031 kbkiuikkkkkkkuiiRiiuAiixx5.0510504.5 互易定理互易定理(Reciprocity Theorem)第一种形式第一种形式:单一激励单一激励电压源，响应电压源，响应电流电流图图a中，只有支路中，只有支路j有电压源有电压源uj，其在，其在k支路中产生的电流支路中产生的电流为为 ik.图图b电路中，只有电路中，只有k支路中有电压源支路中有电压源uk，其在，其在j支路中产生支路中产生的电流为的电流为 ij。当当 uk=uj 时
28、，时，ij=ik。(激励响应激励响应换位置，换位置，响应大小不变）响应大小不变）ik线性线性纯电纯电阻网阻网络络N+uj1122(a)j支路支路k支路支路22线性线性纯电纯电阻网阻网络络Nij+uk11(b)j支路支路k支路支路证明？证明？51图图a中，只有支路中，只有支路j有电流源有电流源ij，其产生的响应电压为，其产生的响应电压为 uk.图图b电路中，只有电路中，只有k支路中有电流源支路中有电流源ik，其产生的电压为，其产生的电压为 uj。当当 ij=ik 时，时，uk=uj。(激励响应激励响应换位置，换位置，响应大小不变）响应大小不变）第二种形式第二种形式:单一激励单一激励电流源，响应电
29、流源，响应电压电压证明？证明？ik 线性线性纯电纯电阻网阻网络络N+1122(a)j支路支路ijukuj22线性线性纯电纯电阻网阻网络络N+11(b)k支路支路52图图a中，单一激励中，单一激励电流源电流源ij，响应，响应电流电流ik.图图b电路中，电路中，单一激励单一激励电压源电压源uk，响应，响应电压电压uj当当 ij=uk时，时，ik=uj。(激励响应激励响应换位置，换位置，响应大小不变）响应大小不变）第三种形式第三种形式:证明？证明？ikuk+uj22线性线性纯电纯电阻网阻网络络N+11(b)k支路支路 线性线性纯电纯电阻网阻网络络N1122(a)j支路支路ij53求电流求电流I。解：
30、解：利用互易定理利用互易定理I2=0.5 I1=0.5A I=I1-I3=0.75AA14/)32/2(8101I例例1I2 4 2 8+10V3 I2 4 2 8+10V3 I1I2I3I3=0.5 I2=0.25A 回路法，节点法，戴维南回路法，节点法，戴维南54例例2R+_2V2 0.25A已知如图已知如图 ,求：求：I1R+_10V2 I1解解R+_2V2 0.25A互易互易齐次性齐次性注意方向注意方向AI25.1)25.0(210155(1)(1)适用于线性网络适用于线性网络只有一个电源只有一个电源时，电源支路和另一支时，电源支路和另一支路间电压、电流的关系。路间电压、电流的关系。(
31、2)(2)激励为电压源时，响应为电流激励为电压源时，响应为电流激励为电流源时，响应为电压激励为电流源时，响应为电压电压与电流互易。电压与电流互易。(3)(3)电压源激励电压源激励，互易时原电压源处短路，电压源串入另，互易时原电压源处短路，电压源串入另一支路；一支路；电流源激励电流源激励，互易时原电流源处开路，电流源并入另，互易时原电流源处开路，电流源并入另一支路的两个节点间。一支路的两个节点间。(4)(4)互易时要注意电压、电流的方向。互易时要注意电压、电流的方向。(5)(5)含有受控源的网络，互易定理一般不成立。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理时应注意：应用互易定理时应注意：56电路分析方法小结电路分析方法小结电路分析方法共讲了以下几种：电路分析方法共讲了以下几种：1.电阻、电源等效互换电阻、电源等效互换2.支路电流法支路电流法3.节点电压法节点电压法4.回路（网孔）电流法回路（网孔）电流法4.迭加原理迭加原理5.等效电源定理等效电源定理戴维南定理戴维南定理诺顿定理诺顿定理 总结总结 每种方法各有每种方法各有 什么特点？适什么特点？适 用于什么情况？用于什么情况？57
