1、浙教版九年级上册第一章二次函数综合分类练习题二次函数题型归纳【知识梳理1：二次函数的性质】1. 一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a0）有以下性质：条件图像增减性最值a000对称轴为 a0a02. 二次函数（a0）的图像与x轴的交点个数由 的符号决定：（1）当b2-4ac0时，其图像与x轴有 个交点；（2）当b2-4ac= 0时，其图像与x轴有 个交点；（3）当b2-4ac0时，其图像与x轴有 个交点。3. 二次函数的三种表达式：（1）一般式： y=ax2+bx+c（a0）（2）顶点式： （3）交点式： 【知识梳理2：二次函数的性质与其特征参数的综合应用】二次函数的图像特征与a，b，c的关
2、系（1）开口方向与大小a（2）对称轴与a，b的关系（简记口诀“左同右异”）（3）c为二次函数图象与y轴交点的纵坐标（4）的符号与抛物线与x轴交点的个数的关系（5）a+b+c对应二次函数x=1时的函数值；a-b+c对应二次函数x=-1时的函数值【考点1 二次函数的概念】【例1】 下列函数关系式中，是的二次函数是A B C D【变式1】 已知函数：；其中，二次函数的个数为A1个B2个C3个D4个【变式2】 已知函数，其图象是抛物线， 则的取值是A B C D 【变式3】若是二次函数，则等于AB2CD不能确定【考点2 二次函数图象的平移】【例2】抛物线经过平移得到，平移方法是A向左平移1个单位，再向
3、下平移3个单位B向左平移1个单位，再向上平移3个单位C向右平移1个单位，再向下平移3个单位D向右平移1个单位，再向上平移3个单位【变式1】在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把轴、轴分别向下、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式为ABCD【变式2】将二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到二次函数的图象，用，的值分别是A，B，C，D，【考点3 二次函数与一次函数图象】【例3】 在同一直角坐标系中与图象大致为A B C D【变式1】 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）A B C D【变式2】 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致
4、为A B C D【变式3】 如图，一次函数与二次函数图象相交于、两点，则函数的图象可能是 A B C D【考点3 二次函数的增减性】【例3】设，是抛物线上的三点，则，的大小关系为ABCD【变式1】 已知二次函数，若自变量分别取，且，则对应的函数值，的大小关系正确的是A B C D 【变式2】 已知抛物线过，四点，则与的大小关系是ABCD不能确定【变式3】 已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：01235212点，、，在函数的图象上，则当，时，与的大小关系正确的是Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2【考点5 二次函数的图象与a，b，c的关系】【例5】 已知二次函数的图象如
5、下所示，下列5个结论：；的实数），其中正确的结论有ABCD【变式1】 二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；3b+2c0；m（am+b）+ba；（a+c）2b2；其中正确结论的个数有（）个A1个B2个C3个D4【变式2】 已知二次函数，过，若时，则若时，则若，且，则若，且，则抛物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的有个A1B2C3D4【变式3】 二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：；，其中错误结论的个数是A1B2C3D4【考点6 二次函数与一元二次方程之间的关系】【例6】 函数的图象如图所示，那么关于一元二次方程的根的情况是A有两个不相等的实数根
6、B有两个异号的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根【变式1】 如图，抛物线的对称轴为直线，若关于的一元二次方程为实数）在的范围内有解，则的取值范围是A5t4B3t4C5t3Dt5【变式2】 函数中与的对应关系如下表所示，方程两实数根中有一个正根，下列对的估值正确的是0.50.550.60.650.70.750.07250.190.3125ABCD【考点7 二次函数解析式】【例7】经过，三点的抛物线解析式是【变式1】若二次函数的与的部分对应值如下表： 3 5 3则二次函数的解析式为 【变式2】 二次函数在时，有最小值，且函数的图象经过点，则此函数的解析式为 【变式3】 抛物线与轴两个交点为，其
7、形状与抛物线相同，则抛物线解析式为 【考点8 二次函数的应用面积问题】【例8】如图，用长的篱笆沿墙建造一边靠墙的矩形菜园，已知墙长，设矩形的宽为（1）用含的代数式表示矩形的长；（2）设矩形的面积为，用含的代数式表示矩形的面积，并求出自变量的取值范围；（3）这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？【变式1】为了节省材料，小浪底水库养殖户小李利用水库的岸堤（足够长）为一边，用总长为120米的网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设的长度为，矩形区域的面积为（1）求与之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；（2）请你帮养殖户小李计算一下边多长时
8、，养殖区面积最大，最大面积为多少？【考点8 二次函数的应用销售问题】【例8】（2018秋鼓楼区校级期中）某公司投资销售一种进价为每件15元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量（件与销售单价（元之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的（1）设该公司每月获得利润为（元，求每月获得利润（元与销售单价（元之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？【变式8-1】（2019春宿豫区期中）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施
9、假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，设衬衫的单价降元，每天获利元（1）如果商场里这批衬衫的库存只有44件，那么衬衫的单价应降多少元，才能使得这批衬衫一天内售完，且获利最大，最大利润是多少？（2）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利不少于1200元，那么衬衫的单价应降多少元？【变式8-2】（2019春安吉县期中）为建设美丽家园，某社区将辖区内的一块面积为的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为，种草所需费用（元与的函数关系图象如图所示，栽花所需费用（元与的函数关系式为（1）求（元与的函数关系式；（2）设这块空地的绿化总费用为（元，请利用与的函数关系式
10、，求绿化总费用的最大值【变式8-3】（2019秋沂源县期末）某公司生产的某种商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件与时间（天的关系如下表：时间（天1351036日销售量（件9490867624未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1t+25（1t20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2t+40（21t40且t为整数） 下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的（件与（天之间的表达式；（
11、2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？【考点9 二次函数的应用面积问题】【例9】（2018秋开封期中）如图，用长的篱笆沿墙建造一边靠墙的矩形菜园，已知墙长，设矩形的宽为（1）用含的代数式表示矩形的长；（2）设矩形的面积为，用含的代数式表示矩形的面积，并求出自变量的取值范围；（3）这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？【变式9-1】（2018秋洛阳期中）为了节省材料，小浪底水库养殖户小李利用水库的岸堤（足够长）为一边，用总长为120米的网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设的长度为，矩形区域的面积为（1）求与
12、之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；（2）请你帮养殖户小李计算一下边多长时，养殖区面积最大，最大面积为多少？【变式9-2】（2018秋洪山区期中）如图，是一块边长为8米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形的形状，其中点在边上，点在的延长线上，设的长为米，改造后苗圃的面积为平方米（1）求与之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；（2）若改造后的矩形苗圃的面积与原正方形苗圃的面积相等，此时的长为米（3）当为何值时改造后的矩形苗圃的最大面积？并求出最大面积【变式9-3】（2018秋鼓楼区期中）如图，一面利用墙（墙的最大可用长度为，用长为的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边的
13、长为，面积为（1）若与之间的函数表达式及自变量的取值范围；（2）若要围成的花圃的面积为，则的长应为多少？【考点10 二次函数的应用抛物线问题】【例10】（2019秋南海区校级期中）如图，已知排球场的长度为18米，位于球场中线处球网的高度为2.4米，一队员站在点处发球，排球从点的正上方1.6米的点向正前方飞出，当排球运行至离点的水平距离为6米时，到达最高点建立如图所示的平面直角坐标系（1）当球上升的最大高度为3.4米时，对方距离球网的点处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明（2）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度的取值范围是多少？（
14、排球压线属于没出界）【变式10-1】（2019秋台安县期中）一位篮球运动员投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心距离底面的距离为（1）求球在空中运行的最大高度为多少？（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为，要想投入篮筐，则问他距离蓝筐中心的水平距离是多少？【变式10-2】甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点正上方的处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式，已知点与球网的水平距离为，球网的高度为（1）当时，求的值；通过计算判断此球能否过网（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点的水平距离为，离地面的高度为的处时，乙扣球成
15、功，求的值【变式10-3】（2019秋萧山区期中）小明跳起投篮，球出手时离地面，球出手后在空中沿抛物线路径运动，并在距出手点水平距离处达到最高已知篮筐中心距地面，与球出手时的水平距离为，建立如图所示的平面直角坐标系（1）求此抛物线对应的函数关系式；（2）此次投篮，球能否直接命中篮筐中心？若能，请说明理由；若不能，在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心？（3）在篮球比赛中，当进攻方球员要投篮时，防守方球员常借身高优势及较强的弹跳封杀对方，这就是平常说的盖帽（注：盖帽应在球达到最高点前进行，否则就是“干扰球”，属犯规若此时，防守方球员乙前来盖帽，已知乙的最大
16、摸球高度为，则乙在进攻方球员前多远才能盖帽成功？【考点11 二次函数与图形面积的综合】【例11】如图，抛物线的顶点为，与轴的负半轴交于点，且（1）求抛物线的解析式；（2）若点在该抛物线上，求的值【变式11-1】（2019新余模拟）如图，已知二次函数图象的顶点为，并经过点（1）求该二次函数的解析式；（2）直线与该二次函数的图象交于点（非原点），求点的坐标和的面积；【变式11-2】（2019春利津县期中）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点（1）求点，点和点的坐标；（2）在抛物线的对称轴上有一动点，求的值最小时的点的坐标；（3）若点是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积的最大值【变式11-3】如
17、图，二次函数的图象经过点与（1）求，的值；（2）点是该二次函数图象上，两点之间的一动点，横坐标为，写出四边形的面积关于点的横坐标的函数表达式，并求的最大值【考点12 与二次函数有关的存在性问题】【例12】已知抛物线过点，且与直线只有一个交点（1）求抛物线的解析式；（2）若直线与抛物线相交于两点、，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由【变式12-1】（2019齐齐哈尔一模）如图， 过点、的抛物线与轴交于点，它的对称轴与轴交于点（1） 求抛物线解析式；（2） 求抛物线顶点的坐标；（3） 若抛物线的对称轴上存在点使，求此时的长 【变式12-2】如图， 已知抛物线与轴交于点、两点， 与轴交于点， 点的坐标为，抛物线与直线交于、两点 连接、（1） 求的值 （2） 抛物线上有一点，满足，求点的坐标 【变式12-3】（2018绥阳县模拟）如图，已知抛物线的图象经过点，与轴交于点，抛物线的顶点为，对称轴与轴相交于点，连接（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线上点和点之间是否存在一点使得四边形的面积最大，若存在求出四边形的最大面积，若不存在，请说明理由（3）直线上有一点，使得时，过作轴于，点为轴上一动点，为直线上一动点，为抛物线上一动点，当以点，四点为顶点的四边形为正方形时，求点的坐标14 / 14
