1、相似三角形的判定与性质练习题一、单选题1.如果两个相似三角形的相似比是, 那么这两个相似三角形的面积比是()A.2:1B. C.1:2D.1:42.如图,点D是ABC的边AB上的一点,过点D作BC的平行线交AC于点E,连接BE,过点D作BE的平行线交AC于点F,则下列结论错误的是()A. B. C. D. 3.下列四条线段中，不能组成比例线段的是（ ）A.B.C.D.4.如图,在中,点、分别在边、上,下列条件中不能判断 ( )A. B. C. D. 5.如图27-4-4,在四边形中,平分为的中点，与相交于点F.若，则的长为( )A.B.C.D.6.如图,在中, 是边的中点, 交对角线于点,则等
2、于()A.3:2B.3:1C.1:1D.1:27.如图，点A，B，C，D的坐标分别是，以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ）A. B. C. D.8.如图,在正方形网格上,若使ABCPBD,则点P应在 处( )A.P1B.P2C.P3D.P49.如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF:FC=( )A.1:3B.1:4C.2:3D.1:210.如图,在等边三角形ABC中,D、E分别在AC、AB上,且ADAC=13,AE=BE,则有( )A.AEDBEDB.AEDCBDC.AEDABDD.BADBCD1
3、1.如图所示,四边形ABCD是正方形,E是CD的中点,P是BC边上的一点,下列条件:APB=EPC;APE=APB;P是BC的中点;BP:BC=2:3.其中能推出ABPECP的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个12.如图，在中，点D在边上（与不重合），四边形为正方形，过点F作，交的延长线于点G，连接，交于点Q，给出以下结论:；四边形；，其中正确结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个13.如图，点A在线段上.在的同侧作等腰和等腰,与,分别交于点.对于下列结论:;.其中正确的是( )A. B. C. D.14.如图,在平行四边形中, 为上一点,连接、,且、交于点,则 ( )A. B.
4、C. D. 二、证明题15.如图，已知三点在同一条直线上，与都是等边三角形.其中线段交于点G，线段交于点F，连接.求证：（1）；（2）.16.如图，在等边三角形中，点P是边上任意一点，的垂直平分线分别交于点.求证：.17.如图，且，.（1）求证:；（2）若，求的长18.如图，已知平分，的垂直平分线交的延长线于点P.求证：19.如图，D是上一点，交于点E，分别延长和交于点G（1）求证:；（2）若，求的长.20.如图，在中，垂足分别为.求证：（1）；（2）.三、解答题21.如图，在4x3的正方形方格中,和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1) 填空: , ;(2) 判断和是否相似，并证明你的
5、结论.22.如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米,点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动;点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动.如果P,Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0t6),那么1.设POQ的面积为y,求y关于t的函数关系式;2.当t为何值时,POQ与AOB相似.23.如图，已知矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处.已知折痕与边交于点，连接(1)求证:;(2)若与的面积比为，求边的长.24.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点C，与直线交于点,点D的坐标为.(1)求直线的解析式;(2)直线与x轴交于点B，若点E是直线上
6、一动点(不与点B重合)，当与相似时，求点E的坐标.25.如图，在矩形中， cm， cm，点P沿边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P，Q同时出发，用表示移动的时间（），那么:（1）当t为何值时，为等腰直角三角形？（2）对四边形的面积，提出一个与计算结果有关的结论（3）当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与相似？四、填空题26.如图,在直角梯形中, ,点是上一个动点,当的和最小时, 的长为_.27.如图,若ABCD,则_,_=_=.28.如图,在等边三角形中,点、分别在边、上,且,则与的面积之比为_29.已知，且，则的值为 .30.
7、如图，已知在中，在线段上取一点D，作交于E，将沿析叠，设点A落在线段上的对应点为的中点为若，则AD= .31.已知:如图,在ABC中,点A1,B1,C1分别是BC、AC、AB的中点,A2,B2,C2分别是B1C1,A1C1,A1B1的中点,依此类推.若ABC的周长为1,则AnBnCn的周长为_.32.如图，正三角形的边长为2，以边上的高为边作正三角形，与公共部分的面积记为，再以正三角形的边上的高为边作正三角形，与公共部分的面积记为，以此类推，则 .（用含n的式子表示，n为正整数）33.如图，在正方形中，点E是边上一点，且与交于点F，则与四边形的面积之比是 .34.如图,在ABC中,C=90,B
8、C=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2 cm /s的速度向点C移动,点Q从点C出发,以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t=_时,CPQ与CBA相似.35.如图，在正方形中，E是的中点，F是上一点，且下列结论: ; ; .其中正确结论是 .(填序号)36.如图27-4-9,在中,点 P 从B点出发,沿方向以的速度移动,点Q从C出发,沿方向以的速度移动.若同时分别从出发,经过_s,.37.如图24-4-10,的两条中线和相交于点G,过点E作交于点F,则_.参考答案1.答案：C解析：2.答案：D解析：3.答案：C解析：A选项，因为，
9、所以四条线段成比例B选项，因为，所以四条线段成比例C选项，因为，所以四条线段不成比例D选项，因为，所以四条线段成比例故选C4.答案：D解析：,当或时,由两角分别相等的两个三角形相似,可以得出;当时,由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,可得.只有选项D中条件不能判断,故选D.5.答案：D解析：如图，在中，连接，点E 是中点,在中，故选D.6.答案：D解析：在中, ,.点是边的中点,.7.答案：B解析：中, .A、当点的坐标为时, ,则,故本选项不符合题意;B、当点的坐标为时, ,则与不相似,故本选项符合题意;C、当点的坐标为时, ,则,故本选项不符合题意;D、当点的坐标为时, ,则,故本选项
10、不符合题意;故选:B.8.答案：C解析：从图中可知，要使ABC与PBD相似，根据勾股定理，得，那么,因为AB=2，那么BP=4，故选择P3处 .考点：相似三角形点评：该题主要考查学生对相似三角形概念的理解，以及对其性质的应用。9.答案：D解析：分析：在平行四边形ABCD中，ABDC，则DFEBAE。O为对角线的交点，DO=BO。又E为OD的中点，DE=DB。DE：EB=1：3。DF：AB=1：3。DC=AB，DF：DC=1：3。DF：FC=1：2。故选D。10.答案：B解析：理由如下:ABC为正三角形,AB=BC=AC ,A=C=60。,AE=BE,A=CAEDCBD选B11.答案：C解析：1
11、2.答案：D解析：四边形ADEF为正方形，.在和中正确，四边形CBFG是矩形.，正确，正确易知，.正确 13.答案：A解析：由已知，所以正确;所以正确;四点共圆，所以正确;故选A.14.答案：A解析：四边形是平行四边形,又,.故选A.15.答案：（1）证明：与都是等边三角形，即（2）又，为等边三角形,，.解析： 16.答案：证明：如图，连接.是的垂直平分线，又是等边三角形，又，即解析： 17.答案：1.证明:如图，。.又.2.解:如图，过点A作于点M.，由（1）知，又，.又，.由，知.又，.解析： 18.答案：证明：如图，连接是的垂直平分线，.又平分,又，即解析： 19.答案：1.证明:，.又
12、，且，2.解:方法一:，.由（1）得，.方法二:如图，取BC的中点H，连接EH，.，且.解析： 20.答案：（1）证明：四边形为平行四边形，.（2）由得，又.解析： 21.答案：(1)(2)证明:又解析： 22.答案：1. OA=12厘米,OB=6厘米,由题意,得BQ=t,OP=t,OQ=6-t. 2. 当POQAOB时, ,即,解得t=4. 当POQBOA时, ,即,解得t=2. 当t=4或t=2时,POQ与AOB相似. 解析：23.答案：(1)证明:四边形是矩形，由折叠可得,(2)解:与的面积比为,设，则.在中， 解即.解析： 24.答案：解:(1)设直线的解析式为.将，代入得解得故直线的
13、解析式为(2) 直线的表达式为令，得.直线的表达式为.令，得.设当时，如图，此时点C和点的横坐标相同.将代入，解得.当时，如图，乙DBO二乙CBE2，LBOD-tBE2C.过点作轴于点F，则又，则即解得 (舍去).当时，此情况不存在.综上所述，点E的坐标为或.解析： 25.答案：（1）由题意知，当时，是等腰直角三角形，所以，解得.（2）四边形的面积=.在P，Q两点移动的过程中，四边形的面积始终保持不变.（3）分两种情况:当时，则即；当时，则，即.所以当或3时，以点Q，A，P为顶点的三角形与相似.解析： 26.答案：3解析：如图,延长到,使,连接.在直角梯形中, ,.要使的和最小,则点、在一条直线上.由可知,.27.答案：AOB;COD; ;解析：28.答案：解析：29.答案：14解析：由，可设,.30.答案：解析：在中，由勾股定理得设，则的中点为解得解得31.答案：解析：32.答案：解析：在正三角形ABC中，.在中，根据题意可得，记的面积为S，,.同理可得又,，. 33.答案：解析：设又解得 34.答案：或4.8解析：35.答案：解析：设边长是4，则利用勾股定理知,所以所以所以;正确.因为所以所以,正确.故答案为.36.答案：2.4解析：设经过,在中，由勾股定理得即.37.答案：解析：线段是的中线，又是的中位线,
